2020-2022北京重点校高一(下)期末数学汇编：平面向量基本定理及坐标表示

第1页/共1页2020-2022北京重点校高一（下）期末数学汇编平面向量基本定理及坐标表示一、单选题1．（2022·北京八十中高一期末）若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·清华附中高一期末）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．63．（2022·北京·人大附中高一期末）在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·清华附中高一期末）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·101中学高一期末）在中，，点P是的中点，则（

）A． B．4 C． D．6二、填空题6．（2022·北京·清华附中高一期末）已知向量，．若，则______．7．（2021·北京市第十二中学高一期末）已知向量与的夹角为,,，则________.8．（2020·北京·101中学高一期末）已知，，，则______.三、解答题9．（2022·北京市第十二中学高一期末）已知向量，，其中，.（1）求，；（2）求与夹角的大小.10．（2021·北京·首都师大二附高一期末）在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求的值；（2）如图所示，在直角坐标系中，点A与原点重合，边AB在x轴上，设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动.求的最小值.四、双空题11．（2020·北京师大附中高一期末）设向量，，则______；向量，的夹角等于______.

参考答案1．C【分析】求出向量的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为，所以,因此，，故选：.2．C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C3．B【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，设，由平面向量数量积的坐标运算可表示出，结合范围可求得的取值范围.【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则，，设，，，，，，即的取值范围为.故选：B.4．B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．5．C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，，，所以，，所以故选：C6．【分析】依题意可得，根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得；故答案为：7．【解析】先求出，然后利用向量模的计算方法，可得结果.【详解】因为向量与的夹角为,.,,,.故答案为：【点睛】本题主要考查向量模的计算，属基础题.8．0【解析】首先求出､的坐标，而后可求.【详解】解：，，.故答案为：0.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.9．（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得，的值；（2）利用平面向量数量积的坐标运算求出的值，结合的取值范围可求得的值.【详解】（1）由已知可得，，所以，，，因此，；（2）由平面向量数量积的坐标运算可得，，因此，.10．（1）；（2）.【分析】（1）由，，利用坐标公式求得数量积即可.（2）设点坐标为，求得，利用三角函数的最值求得数量积的最值.【详解】解：（1），，.（2）点在以为圆心，为半径的劣弧上运动，设点坐标为，又，，，又，则，故当时，有最小值.11．

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【解析】直接根据数量积的定义以及夹角的计算公式即可求解结论