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2024—2025学年山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学）高二上学期第二次大单元考试数学试卷

一、单选题(★)1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★)2.在等比数列中，若，则（）

A．6B．9C．D．(★★)3.点关于直线的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知两个等差数列的前项和分别为和，且，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截得的弦长的最小值为，则实数的取值为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知分别为椭圆的左顶点和左焦点，是椭圆上关于原点对称的点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直线与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知曲线（为实数），则下列结论正确的是（）

A．若，则该曲线为双曲线B．若该曲线是椭圆，则C．若该曲线离心率为，则D．若该曲线为焦点在轴上的双曲线，则离心率(★★★★)10.如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值B．若为的中点，则直线平面C．异面直线与所成角的正弦值的范围是D．直线与平面所成角的正弦的最大值为(★★★★)11.已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则所有可能取值的集合为C．若，则D．若为正整数，则的前项和为三、填空题(★★)12.已知为等差数列的前项和，且满足，则__________.(★)13.曲线在点处的切线方程为__________.(★★★)14.已知抛物线，过其焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则抛物线的方程为_____________．四、解答题(★★★)15.已知递增等差数列满足，且、、成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.(★★★)16.已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．(1)求曲线、的方程；(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．(★★★)17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数，称为五边形数，记五边形数构成的数列为，数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.(★★★)18.如图1，在直角梯形中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：；(2)若直线与平面所成角的正弦值是，求．(★★★★)19.已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两

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