2024-2025学年山东省乳山市银滩高级中学高三1月月考数学试卷

2024—2025学年山东省乳山市银滩高级中学高三1月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设为虚数单位，若，则（）

A．B．C．D．(★)3.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★)5.的展开式中，含的项的系数为（）

A．240B．C．560D．360(★★★)6.某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所学习的企业中含甲、乙、丙的个数为，记的所有取值的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（）

A．3B．C．D．2(★★★)8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（）

A．466B．467C．932D．933二、多选题(★)9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（）

A．该组数据的极差为26B．该组数据的众数为18C．该组数据的75%分位数为19D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小(★★★)10.已知函数，则（）

A．若，则B．若，则在上单调递增C．若，则在上单调递减D．若有两个零点，则(★★★★)11.已知正方体的棱长为2，，分别是线段，上的动点，且满足，点是线段的中点，则（）

A．若是的中点，则平面B．若是的中点，则平面C．的最大值是D．的最小值为三、填空题(★★★)12.已知三角形中，是上中线的三等分点满足，记则__________.(★★★)13.已知数列，，…，，其中，，…，是首项为1，公差为1的等差数列；，，…，是公差为的等差数列；，，…，是公差为的等差数列，则a30的最小值为________(★★★★)14.已知点是抛物线上一点，点是抛物线的焦点，为上异于的两动点，且，则的最小值为__________.四、解答题(★★)15.在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求周长的最大值；(2)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．(★★★)16.已知椭圆经过点，其右焦点为.(1)求椭圆的离心率；(2)若点在椭圆上，右顶点为A，且满足直线与的斜率之积为，求证：直线PQ过定点.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，点分别是棱的中点.(1)证明：平面；(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★★)18.已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明.①；②.(★★★★)19.甲、乙、丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.(1)设传球三次后，