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2024—2025学年河南省新高中创新联盟TOP二十名校高一上学期12月调研考试数学试卷

一、单选题(★)1.若命题，则命题的否定是（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)3.已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，其中[x]表示不超过的最大整数，如，则（）

A．B．C．0D．1(★★)5.若，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是定义域为的偶函数，当时，恒成立，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.函数的零点的个数为（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)8.已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.设P，Q为非空实数集，定义，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.若实数，满足，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.设函数的定义域为，若，则（）

A．B．是偶函数C．在上单调D．可能是奇函数三、填空题(★★)12.不等式的解集是____________.（用区间表示）(★★★)13.已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为____________________.(★★★)14.若（为正整数）是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是____________________.四、解答题(★★★)15.计算下列各式的值：(1)；(2).(★★★)16.已知函数且.(1)若在区间上的最大值是2，求实数的值；(2)若在上的最大值为83，求整数a，b的值.(★★★)17.几个大学生自主创业，拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现，生产某种电子设备需要投入固定成本万元，每生产一台这样的设备需要增加成本万元.已知每月的总收入（单位：万元）与生产的设备数量（单位：台）满足，且.(1)求实数的值；(2)预测当月生产的设备数量为多少时，公司每月获得的利润最大?最大利润为多少?（利润=总收入—总成本）(★★★)18.（1）是否存在一个函数的图象有无限多个对称中心？若存在，给出一个这样的函数解析式；若不存在，请说明理由；（2）运用结论“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”解答下列问题：①证明：的图象是关于点成中心对称的图形；②求的图象的对称中心.(★★★)19.已知函数的定义域为，对任意实数u，v，都有成立，且

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