2024-2025学年贵州省黔东南部分校高三上学期12月检测数学试卷

2024—2025学年贵州省黔东南部分校高三上学期12月检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．1(★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，若，则（）

A．B．C．D．0(★)4.已知参观某次航展的中小学生人数和购买航展模型的比率分别如图1、图2所示.为了解各学段学生对航展的爱好程度，用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查，则样本量和抽取的初中生里购买航展模型的人数（估计值）分别为（）

A．200，24B．200，28C．100，24D．100，28(★★★)5.若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（）

A．B．C．D．1(★★)6.已知均为等差数列，且，则数列的前9项和为（）

A．45B．50C．54D．60(★★)7.已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A．5B．4C．D．(★★★)8.如图，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，则三棱锥外接球的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函数，则（）

A．为奇函数B．的最大值为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称(★★★)11.笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出．如图，叶形线经过点，点在C上，则下列结论正确的是（）

A．直线与C有3个公共点B．若点P在第二象限，则C．D．三、填空题(★★)12.在的展开式中，的系数为______．(★★★)13.已知，，，，则__________.(★★★)14.已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为______．四、解答题(★★★)15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：是等腰三角形.(2)若，求的最大值.(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E为线段PC上一点，，且该四棱锥的体积为.(1)求AE的长度；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分．所有的题答错都不扣分．已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为，高级编程题每题答对的概率为，且各题答对与否互不影响．(1)求甲同学初赛被淘汰的概率；(2)已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望．(★★★)18.已知，分别为椭圆的上、下焦点，是椭圆的一个顶点，是椭圆C上的动点，，，三点不共线，当的面积最大时，其为等边三角形．(1)求椭圆的标准方程；(2)若为的中点，为坐标原点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．(★★★★)19.已知函数的定义域为，区间，若，则称是在上的不动点，集合为