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2024—2025学年广东省鹤山市纪元中学高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设全集，则（）

A．B．C．D．(★★)2.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，则C．，则D．若，则(★)4.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A．B．C．D．(★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知幂函数的图象关于轴对称，则（）

A．B．C．D．(★)7.若实数，满足，则的最小值是（）

A．18B．6C．D．(★★)8.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间的函数关系式为，当其记住的单词仅剩25个时，（）参考数据：.

A．100B．300C．1000D．2000二、多选题(★★)9.下面说法正确的有（）

A．化成弧度是；B．终边在直线上的角的取值集合可表示为；C．角为第四象限角的充要条件是；D．若角的终边上一点的坐标为，则(★★★)10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（）

A．B．的解集是C．D．的解集为(★★★)11.已知函数，若存在，使得，则称为函数的不动点.下列函数中，有且只有一个不动点的函数为（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.函数的定义域为__________.(★★)13.已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为__________.(★★)14.已知函数，且，则的最小值是___________.四、解答题(★★★)15.已知，(1)求的值；(2)救的值.(★★)16.已知函数，(1)用五点法画函数的图象；(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.(★★★)17.已知.(1)当时，根据定义证明函数在区间上单调递增；(2)若，设，判断函数的奇偶性.(★★)18.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：

每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过的部分9元(1)设用水量为时，水费为元，求关于的函数解析式；(2)若户居民本月用水量为时，求户居民本月交纳的水费为多少元？若户居民本月交纳的水费为54元，求户居民本月用水量.(★★★)

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