2024-2025学年福建省福州市长乐第一中学高三上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年福建省福州市长乐第一中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设集合，，若，则（）．

A．2B．1C．D．(★★)2.已知复数z满足，则的最大值为（）

A．B．C．D．(★★)3.有六名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）

A．120B．100C．80D．40(★★★)4.已知，，则（）

A．B．C．D．(★)5.已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（）

A．B．C．D．(★★★★)6.在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（）（参考数据：取）

A．第6天B．第7天C．第8天D．第9天(★★★★)8.已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．

月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.811.21.5若y关于x的回归直线方程为，则下列说法中正确的有（）

A．y与x的样本相关系数B．C．回归直线方程经过点D．由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.72(★★★)10.若矩形的所有顶点都在椭圆上，且，，点是上与不重合的动点，则（）

A．的长轴长为4B．存在点，使得C．直线的斜率之积恒为D．直线的斜率之积恒为(★★★★)11.已知定义在上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（）

A．图象关于对称B．C．为偶函数D．三、填空题(★★)12.若为偶函数，则实数______.(★★★)13.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为和，侧棱长为，则其外接球的体积为______.(★★★)14.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．四、解答题(★★★)15.在斜中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，(1)求的值；(2)点D是边AB的中点，连接CD，且，求的面积．(★★★)16.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，，连接(1)求证：(2)当与平面所成角的正弦值为时，求棱的长．(★★★)17.已知双曲线Γ：，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．(1)求Γ的方程；(2)若点E，F为直线上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．(★★★★★)18.已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)讨论的单调性；(3)若是的两个极值点，证明：.(★★★★★)19.给定正整数，设数列是的一个排列，对表示以为首项的递增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），表示以为首项的递减子