《电磁场与电磁波》课件-第7章 平面电磁波基础

7.1波动方程7.2理想介质中的均匀平面波7.3有耗媒质中的均匀平面波7.4电磁波的极化7.5色散和群速7.1波动方程波动是时变电磁场运动的主要特征｡若在导线(天线)上馈以时变电流,则时变电流会在其周围激发出时变磁场,时变磁场会激发出时变电场,时变电磁场相互激发并向外延伸传播即形成电磁波｡下面从麦克斯韦方程组导出波动方程｡7.2理想介质中的均匀平面波7.2.1平面波的场均匀平面波是指电场和磁场矢量只沿传播方向变化,在与波的传播方向垂直的无限大平面内,电场和磁场的方向､振幅､相位保持不变的波｡下面来研究理想介质(γ=0,ε､μ为实常数)中无源区平面电磁波波动方程的解｡设无源区中充满理想介质,为简单起见,选择坐标使电场强度E沿x轴方向,即E=exEx｡如图7.2.1所示,在直角坐标系中,假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播,则因场矢量在xy平面内各点无变化,电场强度E只是直角坐标z的函数,则波动方程(7.1.7)可以简化为图7.2.2所示表示在t=0时刻电场强度矢量和磁场强度矢量在空间沿+z轴的分布(初始相位ϕ=0)｡7.2.2均匀平面波的参数1.媒质的波阻抗(或本征阻抗)η2.传播速度正弦均匀平面电磁波等相位面行进的速度称为相速,以υp表示｡由相速和等相位面的定义可得3.波数式(7.1.9)表示的k称为波数｡空间相位kz变化2π相当于一个全波,k表示单位长度内所具有的全波数目｡k也称为电磁波的相位常数,因为它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小｡4.波长､周期､频率空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长,以λ表示｡按此定义有kλ=2π,所以时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期,以T表示｡一秒内相位变化2π的次数称为频率,以f表示｡由ωt=2π得7.2.3均匀平面波的传播特性均匀平面电磁波的如下传播特性:(1)均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直,没有传播方向的分量,即对于传播方向而言,电磁场只有横向分量,没有纵向分量｡这种电磁波称为横电磁波(TransverseElectro-MagneticWave),或称为TEM波｡(2)电场､磁场和传播方向互相垂直,且满足右手定则｡(3)电场和磁场相位相同,波阻抗为纯电阻性｡(4)复坡印廷矢量为从而得坡印廷矢量的时间平均值为平均功率密度为常数,表明与传播方向垂直的所有平面上,每单位面积通过的平均功率都相同,电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)｡(5)电场和磁场能量密度的瞬时值分别为可见,任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等,各为总电磁能量的一半｡电磁能量的时间平均值为在等相位面上电场和磁场均等幅,且任一时刻､任一处能量密度相等｡均匀平面电磁波的能量传播速度为可见,电磁场是电磁能量的携带者｡7.2.4沿任意方向传播的均匀平面波7.3有耗媒质中的均匀平面波7.3.1有耗媒质中平面波的传播特性称为导电媒质的复介电常数,是一个等效的复介电常数｡可见,引入等效复介电常数后,导电媒质中的麦克斯韦方程组和无损耗媒质中的麦克斯韦方程组具有完全相同的形式｡因此就电磁波在其中的传播而言,可以把导电媒质等效地看成是一种媒质,其等效介电常数为复数｡与无源理想介质中的方法相同,可以得到波动方程导电媒质的波阻抗是一个复数,其模小于理想介质的本征阻抗,辐角在0~π/4之间变化,具有感性相角｡这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直,但在时间上有相位差,二者不再同相,电场强度相位超前磁场强度相位,如图7.3.1所示｡电场强度和磁场强度的瞬时值可以表示为导电媒质中均匀平面波的相速和波长分别为可见,均匀平面波在导电媒质中传播时,波的相速及波长比介电常数和磁导率相同的理想介质的情况慢和短,且γ愈大,相速愈慢,波长愈短｡相速和波长随频率而变化,频率低,则相速慢｡这样,携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播,经过一段距离后,它们的相位关系也将发生变化,从而导致信号失真(形变)｡这种现象称为色散,所以导电媒质是色散媒质｡磁场强度矢量与电场强度矢量互相垂直,并都垂直于传播方向,因此导电媒质中的平面波是横电磁波｡7.3.2趋肤效应此时相移常数和波阻抗与在理想介质中的相同，衰减常数与频率无关，正比于电导率。在良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为可见,高频率电磁波进入良导体后,由于其电导率一般在107S/m量级,所以电磁波在良导体中衰减极快,往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了｡因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内,这种现象称为趋肤效应｡电磁波场强振幅衰减到表面处1/e的深度称为趋肤深度(穿透深度),以δ表示,定义为可见,导电性能越好(电导率γ越大),工作频率越高,则趋肤深度越小｡7.3.3工程应用1.屏蔽利用高频电磁波在良导体中衰减极快的原理对两个空间区域之间进行金属的隔离,以控制电场､磁场和电磁波由一个区域对另一个区域的感应和辐射｡具体来讲,就是用屏蔽体将元部件､电路､组合件､电缆或整个系统的干扰源包围起来,防止干扰电磁场向外扩散;用屏蔽体将接收电路､设备或系统包围起来,防止它们受到外界电磁场的影响｡2.电磁治疗采用电磁波加热作为治疗肿瘤的新手段,因其安全有效且几乎无副作用而得到了越来越广泛的应用｡电磁波进入人体组织后,人体可以看成是一般导体,有两种物理效应可将电磁能转换成热能:一是组织中的自由电子､离子等带电粒子沿电场或逆电场方向运动产生焦耳热;二是组织中大量的极性分子在交变电磁场中随电磁场方向的变化快速扭动产生分子摩擦而生热｡在采用高频电磁波进行热疗时,极性分子在电磁场中因扭动摩擦而生热才是组织温升的主要原因｡此外,从辐射器射出的微波,一般可近似看成是点源发出的近似球面波,电场矢量在空间某一点的振幅与该点到微波源的距离成反比｡3.趋肤效应的应用(1)大功率短波发射机的振荡线圈是用空心紫铜管来绕制的｡短波的频率最高达十几兆赫兹,趋肤效应很明显｡为了有效利用材料,同时节约成本,故振荡线圈不用实心铜线来绕制｡特别需要注意的是,凡是大功率发射机或者其他高频机器,勿触及振荡级的各个元件,否则有可能灼伤皮肤｡(2)中波收音机的天线线圈和中频线圈所用的导线不是单股导线,而是由多股互相绝缘的导线绞合而成的,其问题关键是趋肤效应｡高频电流只在铜线的表层里流通,用多股互相绝缘的导线,则表层数就相应增加,总截面增大,信号能量损耗减小,收音机灵敏度相应得到提高｡7.4电磁波的极化7.4.1线极化7.4.2圆极化可见,合成波电场强度矢量的大小不随时间变化,而其与x轴所成的正向夹角α将随时间变化,因此合成电场强度矢量的矢端轨迹为圆,故称为圆极化(CircularPolarization)｡如果α=+(ωt+ϕx),则矢量E将以角频率ω在xOy平面上沿逆时针做等角速旋转;如果αx=-(ωt+ϕx),则矢量E将以角频率ω在xOy平面上沿顺时针做等角速旋转｡所以,圆极化波有左旋和右旋之分,规定将大拇指指向电磁波的传播方向,其余四指指向电场强度矢量E的矢端旋转方向,符合右手螺旋关系的称为右旋圆极化波,符合左手螺旋关系的称为左旋圆极化波,如图7.4.1(b)所示｡7.4.3椭圆极化最一般的情况是Ex和Ey及ϕ和ϕy之间为任意关系｡在z=0处,消去式(7.4.2)和式(7.4.3)中的t得式中ϕ=ϕ-ϕy｡式(7.4.11)是一般形式的椭圆方程,因方程中不含一次项,故椭圆中心在直角坐标系原点｡当ϕ=±π/2时,椭圆的长短轴与坐标轴一致,而ϕ≠±π/2时则不一致,如图7.4.1(c)所示,在空间固定点上,合成电场强度矢量E不断改变其大小和方向,其矢端轨迹为椭圆,故称为椭圆极化(EllipticalPolarization)｡和圆极化波一样,椭圆极化波也有左旋和右旋之分｡矢量E与x轴正方向所成的夹角α为矢量E的旋转角速度为平面波可以是线极化波､圆极化波或椭圆极化波｡无论何种极化波,都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成;反之亦然｡线极化和圆极化可看成是椭圆极化的特例｡7.4.4电磁波极化特性的工程应用(1)一个与地面平行放置的线天线的远区场是电场强度平行于地面的线极化波,称为水平极化｡例如,电视信号的发射常采用水平极化方式｡因此,电视接收天线应调整到与地面平行的位置,使电视接收天线的极化状态与入射电磁波的极化状态匹配,以获得最佳的接收效果｡相反,一个线天线与地面垂直放置,其远区电场强度矢量与地面垂直,称为垂直极化｡例如,调幅电台发射的远区电磁波的电场强度矢量是与地面垂直的垂直极化波｡因此,为了获得最佳的接收效果,应该将收音机的天线调整到与入射电场强度矢量平行的位置,即与地面垂直,此时收音机天线的极化状态与入射电磁波的极化状态匹配｡(2)很多情况下,系统必须利用圆极化才能进行正常工作｡一个线极化波可以分解为两个振幅相等､旋向相反的圆极化波,所以,不同取向的线极化波都可由圆极化天线得到｡因此,现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰｡另外,火箭等飞行器在飞行过程中,其状态和位置在不断地改变,因此火箭上天线的极化状态也在不断地改变｡此时,如果用线极化的发射信号来控制火箭,则在某些情况下会因火箭上的线极化天线收不到地面控制信号而造成火箭失控｡如果改用圆极化的发射和接收,就不会出现这种情况｡卫星通信系统中,卫星上的天线和地面站的天线均采用圆极化进行工作｡7.5色散和群速7.5.1色散现象与群速在光学中,一束光射在三棱镜上会看到七色光散开的图像,因为不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率,即不同的相速(前面已经定义了相速为单一频率的平面波等相位面传播的速度)｡在理想介质中,相速是与频率无关的常数;在导电媒质中,相速与频率有关,这种波的相速随频率变化的现象称为色散,所以导电媒质又称为色散媒质｡在时间､空间上无限延伸的单一频率的电磁波称为单色波｡在通信中,单一频率的正弦波没有信息量,无实际意义｡一个信号总是由许多频率成分组成,用相速无法确定信号的传播速度｡实际工程中的电磁波在时间和空间上是有限的,它由不同频率的正弦波叠加而成,称为非单色波｡非单色波在传播过程中,由于各谐波分量的相速不同而使其相对相位关系发生变化,从而引起信号畸变｡携带信息的都是具有一定带宽的已调非单色波,因此调制波传播的速度才是信号传递的速度｡假设色散媒质中同时存在着两个电