第12课“韩信点兵”同余法的实现（说课稿）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版

第12课“韩信点兵”同余法的实现（说课稿）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容第12课“韩信点兵”同余法的实现，本节课选自六年级上册信息技术浙教版教材。主要内容是利用同余法解决实际问题，通过学习同余法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。具体内容包括同余法的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。

2.提升学生逻辑推理和抽象思维能力。

3.增强学生信息技术的应用意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点

-理解同余法的概念：教师需强调同余法是解决数学问题的一种方法，特别是当直接计算困难时。

-掌握同余法的计算方法：重点讲解同余式的表示方法，如a≡b(modn)，以及如何通过简单的数学运算求得同余结果。

-应用同余法解决实际问题：举例说明如何将实际问题转化为同余问题，如计算在某个时间点有多少人参加活动。

2.教学难点

-理解同余法的应用场景：学生可能难以理解在何种情况下需要使用同余法，教师需通过具体例子帮助学生建立联系。

-简化复杂的同余问题：学生可能会在处理复杂问题时感到困惑，教师需指导学生如何简化问题，如使用模运算的基本性质。

-计算过程中的错误：学生在计算同余时可能会犯错误，如忘记模数或混淆运算规则，教师需通过反复练习和检查帮助学生避免这些错误。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：同余法相关的教学视频、同余问题案例库

-教学手段：多媒体课件、同余法计算工具软件教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过讲述历史故事“韩信点兵”，激发学生的兴趣，引出同余法。

-提问：古代战争中，韩信如何快速统计士兵数量？

-引导学生思考：数学如何帮助解决实际问题？

2.讲授新知（20分钟）

-教师介绍同余法的定义和基本概念，如同余、模运算等。

-通过实例讲解同余式的表示方法，如a≡b(modn)。

-讲解同余法的计算步骤，包括如何找到合适的模数和同余数。

-展示同余法的应用实例，如计算日期、密码破解等。

-进行课堂互动，让学生尝试解决简单的同余问题。

3.巩固练习（10分钟）

-分组进行同余问题练习，每组分配不同的同余问题。

-学生在小组内讨论并解答问题，教师巡视指导。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调同余法的重要性和应用价值。

-回顾同余法的定义、计算方法和应用场景。

-提醒学生在生活中发现数学，运用数学知识解决问题。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，巩固学生对同余法的理解和应用。

-要求学生收集生活中与同余法相关的问题，尝试用所学知识解决。

-提醒学生按时提交作业，并对作业进行批改和反馈。知识点梳理1.同余法的定义

-同余法是数学中的一种方法，用于解决当直接计算困难时的问题。

-它基于模运算的概念，即求两个数除以同一个非零整数后余数相等的情况。

2.同余式的表示

-同余式的一般形式为：a≡b(modn)，其中a和b是整数，n是非零整数。

-这表示a和b在模n的意义下是相等的，即a和b除以n的余数相同。

3.同余法的计算方法

-找到合适的模数n：选择一个合适的n，使得问题可以简化。

-计算同余数：使用模运算计算得到同余数，即求a除以n的余数。

4.同余法的应用

-日期计算：使用同余法计算特定日期的星期几。

-密码破解：利用同余法破解密码中的模式。

-数据加密：同余法在数据加密中用于生成密钥。

5.同余法的基本性质

-同余的传递性：如果a≡b(modn)且b≡c(modn)，则a≡c(modn)。

-同余的加法性质：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，则a+c≡b+d(modn)。

-同余的乘法性质：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，则ac≡bd(modn)。

6.同余法的简化技巧

-利用模运算的基本性质简化同余问题，如模数的互质性质。

-使用模运算的性质将问题转化为更简单的形式。

7.同余法的实际应用案例

-日期计算：计算特定日期的星期几，如计算2025年1月1日是星期几。

-密码破解：通过同余法分析密码中的模式，尝试破解密码。

-数据加密：使用同余法生成密钥，用于加密和解密数据。

8.同余法的拓展与应用

-在计算机科学中，同余法在哈希函数、密码学等领域有广泛的应用。

-在数学竞赛中，同余法是解决数学问题的常用技巧之一。板书设计①同余法概念

-同余法

-模运算

-同余式：a≡b(modn)

②同余法的计算方法

-选择模数n

-计算同余数：a%n

-同余性质：a≡b(modn)且c≡d(modn)→a+c≡b+d(modn)

③同余法的应用

-日期计算

-密码破解

-数据加密

-同余性质的应用：传递性、加法性质、乘法性质

④同余法的实际案例

-特定日期的星期几计算

-密码模式分析

-哈希函数与加密算法

⑤同余法的拓展

-计算机科学应用

-数学竞赛技巧教学反思今天上了“韩信点兵”同余法的实现这一节课，感觉整体上还算是顺利，但也有些地方让我觉得需要改进。

首先，我觉得导入环节做得还不错。通过讲述韩信点兵的故事，激发了学生的兴趣，让他们对同余法产生了好奇心。但是，我发现有些学生对于历史故事的理解不够深入，对于韩信点兵的背景和情境把握得不够准确。这可能是因为他们对历史知识的了解有限，所以在导入环节中，我可能会考虑增加一些历史背景的介绍，让学生更好地理解故事背后的数学原理。

在讲授新知的过程中，我尽量用通俗易懂的语言解释同余法的概念和计算方法。我发现，学生们对于同余式的表示方法a≡b(modn)有些难以理解，我在黑板上用具体的例子进行了演示，帮助他们建立了直观的认识。但是，我也注意到，有些学生对于同余法的应用还是有些困惑，他们在解决实际问题的时候，往往不知道如何将问题转化为同余问题。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的数学思维，让他们学会如何将实际问题与数学知识相结合。

在巩固练习环节，我设计了几个不同难度的练习题，让学生分组讨论并解答。这个环节的目的是让学生通过实际操作来巩固所学知识。但是，我发现有些小组在讨论过程中，出现了讨论过于热烈而忽略了解题步骤的情况。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的解题规范，让他们在讨论的同时，也要注意解题的步骤和方法。

课堂小结环节，我简要回顾了本节课的主要内容，并强调了同余法在实际生活中的应用。我发现，学生们对于同余法的应用有了更深的认识，但是，他们对于同余法的拓展应用还是有些模糊。因此，我决定在今后的教学中