2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角限时规范训练新人教A版必修4

PAGE1-1.1.1随意角【基础练习】1．(2024年贵州铜仁期末)下列各角中，与126°角终边相同的角是()A．－126° B．486°C．－244° D．574°【答案】B2．终边落在x轴上的角的集合为()A．{β|β＝n·360°，n∈Z} B．{β|β＝n·180°，n∈Z}C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z} D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}【答案】B3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．k·360°＋β(k∈Z) B．k·360°－β(k∈Z)C．k·180°＋β(k∈Z) D．k·180°－β(k∈Z)【答案】B【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B．4．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A＝C D．A＝B＝C【答案】B【解析】A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，所以B⊆C，则B∪C＝C．故选B．5．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．【答案】－960°【解析】2小时40分＝eq\f(8,3)小时，－360°×eq\f(8,3)＝－960°，故分针走过的角为－960°.6．依据角α终边的位置，写出角α的集合：在其次象限角平分线上时，α＝________，k∈Z；在第一、第三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z.【答案】135°＋k·360°45°＋k·180°【解析】先探讨角在[0°，360°)内的状况，再加上360°的整数倍，即可得终边在其次象限角平分线上的角α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.7．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．【解析】(1)终边落在射线OB上的角的集合为{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．8．(2024年宁夏石嘴山校级月考)已知角α＝390°.(1)角α的终边在第几象限；(2)写出与角α终边相同的角的集合；(3)在－360°～720°范围内，写出与α终边相同的角．【解析】(1)∵390°＝360°＋30°，30°是第一象限角，∴角α的终边在第一象限．(2)全部和角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋30°，k∈Z}．(3)∵β＝k·360°＋30°，∴当k＝－1时，β＝－330°，当k＝0时，β＝30°，当k＝1时，β＝390°，∴在－360°～720°范围内，与α终边相同的角是－330°，30°，390°.【实力提升】9．(2024年福建龙岩月考)若角α满意α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限【答案】A【解析】当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．10．(2024年上海宝山区校级月考)角α的终边在其次象限，那么eq\f(α,3)的终边不行能在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵角α的终边在其次象限，∴eq\f(π,2)＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.∴eq\f(π,6)＋eq\f(2kπ,3)＜eq\f(α,3)＜eq\f(π,3)＋eq\f(2kπ,3)，k∈Z.当k＝3n(n∈Z)时，此时的终边落在第一象限；当k＝3n＋1(n∈Z)时，此时的终边落在其次象限；当k＝3n＋2(n∈Z)时，此时的终边落在第四象限．综上所述，eq\f(α,3)的终边不行能落在第三象限．故选C．11．假如角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是()A．α＋β＝0 B．α－β＝0C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)【答案】D【解析】∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)，∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)．12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在－360°～360°之间的角？(3)写出其中是其次象限的一般表示方法．【解析】(1)当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°＋45°与45°角的终边相同；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝n·360°＋135°与135°角的终边相同；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝n·360°＋225°与225°角的终边相同；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝n·360°＋315°与315°角的终边相同．所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角．(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，得－eq\