专题九 两条直线的位置关系（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题九两条直线的位置关系（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线x+y﹣2＝0和直线mx+2y+9＝0平行，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．【解析】因为直线x+y﹣2＝0和直线mx+2y+9＝0平行，所以，所以.故选：A2．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．【解析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.3．已知直线：，：，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．【解析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解故选：C4．若直线与直线平行，则m=（

）A．4 B． C．1 D．【解析】由直线平行的条件可得.因为直线与直线平行，所以，解得．故选：A5．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(

)A．与 B．与C．与 D．与【解析】两直线一条斜率为零，一条斜率不存在，此时它们垂直；或者两直线斜率均存在且不为零，斜率之积为－1，则它们垂直.据此即可求解.A：a＝0时，两直线分别为：，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为，则它们不垂直；故两条直线不一定垂直；B：两直线斜率之积为：，故两直线垂直；C：两直线斜率之积为：，故两直线不垂直；D：两直线斜率之积为：，故两条直线不垂直；故选：B.6．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D7．如果直线与直线垂直，那么的值为（

）A． B． C． D．2【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.由于直线与直线垂直，所以.故选：A8．已知直线和直线，则与之间的距离是（

）A． B． C．2 D．【解析】利用平行线间的距离公式计算即可由平行线间的距离公式得故选：A9．直线与直线的交点坐标是（

）A． B． C． D．【解析】两直线方程组成方程组，所得解即为两直线交点坐标.由，可得，则两直线交点坐标为故选：A10．两条平行直线与之间的距离为______．【解析】解：直线，即，所以两条平行直线与之间的距离故答案为：评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．若直线与直线垂直，则______.【答案】利用斜率相乘为可求.因为直线与直线垂直，所以，解得.故答案为：.12．点到直线的距离为______．【答案】5由于直线与轴垂直，只要用点的横坐标与直线中的点的横坐标相减即得．直线与轴垂直，因此所求距离为．故答案为：5．13．已知平行直线，则与间的距离的平方为___________.【答案】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案.与间的距离为，平方为.故答案为：14．点到直线的距离为______.【答案】直接利用点到直线的距离公式计算即可.点到直线的距离为.故答案为：.15.已知直线与，若，则a＝___．【答案】【解析】由于，所以.故答案为：16.已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.【答案】根据两条平行直线之间的距离公式即可得解.两平行直线与间的距离为3，所以，所以故答案为：17.两平行直线，之间的距离为______.【答案】##1.7首先将直线化为，再根据两平行线之间的距离公式计算可得；解：直线，即为，所以两平行直线与之间的距离为.故答案为：18.过两条直线l1：x+y-2=0与l2：3x-y-4=0的交点，且斜率为-2的直线l的方程为___________.【答案】解方程组求出两直线的交点坐标，再利用直线的点斜式方程即得解.解：由，得，所以直线的方程为，即.故答案为：.19.已知直线，则与间的距离为___________.【答案】根据平行线间距离直接计算.由已知可得两直线互相平行，故，故答案为：.20.直线l经过原点，且经过直线与的交点，则直线l的斜率__________．【答案】联立直线方程求交点坐标，再应用两点式求直线l的斜率.由题设，，解得，所以直线l经过原点和，故.故答案为：.评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）求过点且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程．【答案】2x＋y－2＝0.根据垂直关系得到所求直线的斜率，进而用点斜式求出直线方程.因为直线x－2y－2＝0可化为，所以直线x－2y－2＝0的斜率为，因为所求直线与x－2y－2＝0垂直，所以所求直线的斜率为－2，从而所求直线的方程为y＝－2（x－1），即2x＋y－2＝0.22．（10分）已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.【答案】法一：利用垂直得到线段AB的垂直平分线的斜率，结合AB的中点为，利用点斜式求出直线方程；法二：设线段AB的垂直平分线上任意一点，利用，建立方程，求出线段AB的垂直平分线的方程.：（法一）设线段AB的垂直平分线为，因为，所以，所以.又AB的中点为.线段AB的垂直平分线所在直线的方程为即.（法二）设是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则，即化简得：线段AB的垂直平分线的方程为.23.（10分）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.（1）直线经过点，直线经过点；（2）直线平行于y轴，直线经过点，；（3）直线经过点，直线经过点.【答案】（1）不平行；（2）平行；（3）不平行.（1），所以直线与不平行；（2）直线与y轴重