4.7 余弦函数的图像和性质（分层作业）（解析版）

淘宝：中院研究所4.7余弦函数的图像和性质分层作业基础巩固基础巩固1．余弦函数的定义域是，最大值是，最小值是，周期是，递增区间是，递减区间是.【答案】R1【分析】根据余弦函数的性质，分别填入横线.【详解】定义域是，最大值1，最小值-1，周期，递增区间是单调增区间为，递减区间是；对称轴，对称中心.故答案为：R；1；；；；；；2．余弦函数的周期为，最小正周期为.余弦型函数的最小正周期为.【答案】【分析】根据余弦函数、余弦型函数的周期性可得结果.【详解】余弦函数的周期为，最小正周期为，函数的最小正周期为.故答案为：；；.3．函数的最小正周期是．【答案】【分析】根据余弦函数的最小正周期公式，即可求得答案.【详解】函数的最小正周期是，故答案为：4．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的，所以函数（）的单调递减区间是.故选：A5．函数的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】直接利用余弦函数的范围求最值即可．【详解】因为，所以的最大值为2，当，时，取得最大值．故选：C．6．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解.【详解】由“五点法”作图知：令，，，，，解得，即为五个关键点的横坐标.故选：B.能力进阶能力进阶1．直线与函数的图象的交点个数是（

）A． B． C． D．无数个【答案】A【分析】利用余弦函数的有界性可得结论.【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点，故选：A.2．函数的简图是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解．【详解】由知，其图象和的图象相同，故选B．3．下列命题中正确的是（）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递减C．函数在区间上单调递减D．函数在区间上单调递减【答案】B【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解.【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，显然函数在上不单调，A错误；由，得函数在上单调递减，B正确；由，得在、上单调递增，CD错误.故选：B4．函数的最小值和最小正周期分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解.【详解】三角函数，所以其最小值为，周期.故选：B5．函数的值域为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用余弦函数的值域求解作答.【详解】函数的定义域为R，，因此，所以函数的值域为.故选：A6．下列函数中，周期为的偶函数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据周期公式和偶函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，的周期为，所以A错误，对于B，的周期为，因为，所以函数为偶函数，所以B正确，对于C，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以C错误，对于D，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，故选：B素养提升素养提升1．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦型函数周期性直接求解即可.【详解】由余弦型函数周期性可知：的最小正周期.故选：B.2．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B3．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦函数的五点作图求解即可【详解】令，得.∴该点坐标为.故选A4．已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是．【答案】【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果.【详解】，则当，即，时，有最大值3．故答案为：5．下列各组函数中，图象相同的是.(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.【答案】（4）【分析】对于四个选择逐一利用诱导公式进行化简分析，由此得出正确的结论.【详解】本题所有函数的定义域是.，故（1）不同；，故（2）不同；，故（3）不同；，故（4）相同.6.利用余弦曲