4.6.1 正弦函数的图像（分层作业）（解析版）

淘宝：中院研究所4.6.1正弦函数的图像分层作业基础巩固基础巩固1．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(A)A．(eq\f(π,6)，eq\f(1,2)) B．(eq\f(π,2)，1)C．(π，0) D．(2π，0)2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案.【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.3．用五点法作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（

）A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，【答案】A【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标.【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.故选：A.4．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是．【答案】，，，，【分析】直接根据五点法的知识写出5个点即可.【详解】五点法中，五点的横坐标分别是，代入函数的到五个点分别为：，，，，故答案为：，，，，5．用五点法作函数图像时，最高点为.【答案】【分析】根据五点法作图求解即可得答案.【详解】由五点法作图知，当时，所取的五点分别为故最高点为.故答案为：6．用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）（2）先列表，再描点，然后连线即可【详解】（1）按五个关键点列表：0010012101描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图，

（2）按五个关键点列表：010012002描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图．

能力进阶能力进阶1．用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（

）A．0，，，， B．0，，，，C．0，，，， D．0，，，，【答案】C【分析】本题可通过、、、、求出的值，然后与选项进行对比，即可得出结果.【详解】解：由“五点法”作图知：令4x＝0，，，，，解得x＝0，，，，，即为五个关键点的横坐标，故选：C.2．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，，．【答案】.【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则，令，即可求解.【详解】用“五点法”画在一个周期内的简图时，分别令，当，可得，此时，所以五个点分别为，，，，.故答案为：.3．用“五点法”画出y＝2sinx在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为．【答案】(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)【详解】画函数y＝sinx在[0，2π]内的图象时五个关键点为，因此画y＝2sinx在[0，2π]内的图象时，应取的五个点即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可，即为．答案：4．用“五点法”作出函数，的大致图像，所取的五个点的坐标为．【答案】，，，，【分析】根据“五点法”分别令、、、、求出所对应的函数值，即可得解.【详解】解：根据“五点法”，令得，令得，令得，令得，令得，所以所取的五个点的坐标分别为，，，，.故答案为：，，，，5．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(B)[解析]利用代入特殊值法即可得出选B.6．用“五点法”作出下列函数的简图.(1)，；(2)，.【答案】(1)图象见解析(2)图象见解析【分析】根据五点作图法，先列表，再描点连线即可得到图象.【详解】（1）列表：描点、连线、绘图，如图所示.（2）列表：1－1描点连线如图.素养提升素养提升1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于(B)A．eq\f(π,2) B．πC．eq\f(3π,2) D．2π2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(B)A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同[解析]根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．3．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（

）A．，，，，B．，，，，C．，，，，D．，，，，【答案】A【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项.【详解】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，所以五点的坐标依次是，，，，.故选：A.4．用“五点法”作函数的图像时的五个点分别是、、、、.【答案】【分析】取一个周期内五个关键点，即分别令x＝0，，π，，2π即可．【详解】∵y＝sinx，∴周期T＝2π．用五点法作函数y＝sinx的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π，纵坐标分别为：2，4，2，1，2．故答案为（0，2）；（，4）；（π，2）；（）；（2π，2）．5．（1）作出函数的简图；（2）作出函数的简图．【答案】（1）答案见解析；