4.3.2 单位圆与三角函数（分层作业）（解析版）

4.3.2单位圆与三角函数分层作业基础巩固基础巩固1．的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】根据特殊角的三角函数值可得.故选：B2．（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用特殊角三角函数值求解.【详解】由特殊角的正切值知，故选：A3．若且，则角是第象限角.【答案】四【分析】根据三角函数在各象限的符号，即可求解.【详解】根据三角函数在各象限的符号，由且，可得在第四象限.故答案为：四.4．（填）【答案】【分析】直接判定角所在象限及其正负即可.【详解】在第二象限，,在第四象限，,，故答案为：.5．若且，则是第象限角.【答案】二【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可.【详解】解：因为且，所以是第二象限角.故答案为：二6．根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）.【答案】【分析】根据三角函数的定义,可得正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得结论.【详解】根据三角函数的定义,可得正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得如下结论:能力进阶能力进阶1．sin(－eq\f(10,3)π)的值等于(C)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)[解析]sin(－eq\f(10,3)π)＝sin(－4π＋eq\f(2,3)π)＝sineq\f(2,3)π＝eq\f(\r(3),2)，故选C．2．确定下列各三角函数值的符号：(1)cos260°；(2)sin(－eq\f(π,3))；(3)taneq\f(10π,3).[解析](1)因为260°是第三象限角，所以cos260°<0.(2)因为－eq\f(π,3)是第四象限角，所以sin(－eq\f(π,3))<0.(3)因为eq\f(10π,3)是第三象限角，所以taneq\f(10π,3)>0.3．的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解.【详解】.故选：D.4．若，，则是第象限角.【答案】二【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断.【详解】由，，可得，，由三角函数的符号规律可知：由，可得为第一，二象限角，或轴的非负半轴，由可得为第二，三象限角，或轴的非正半轴，取公共部分可得为第二象限角，故答案为：二.5．已知，则角属于第象限．【答案】二或三【分析】根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果.【详解】因为，即与的符号相反，所以为第二或第三象限，故答案为:二或三6．0(填“”或“”).【答案】【分析】求得和所在的象限，结合三角函数值的符号，即可求解.【详解】因为是第四象限角，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.故答案为：素养提升素养提升1．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.[解析]原式＝1＋2＋3－10＝－4.2．求值：sineq\f(π,2)·taneq\f(π,3)＋cos2eq\f(π,6)＋sineq\f(3π,2)·taneq\f(π,4)＋cosπ·sineq\f(π,3)＋eq\f(3,4)tan2eq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2).[解析]依题意，原式＝1×eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＋(－1)×1＋(－1)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq\r(3)＋eq\f(3,4)－1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(\r(3),2).3．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是(C)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形[解析]∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C．4．如果角是第二象限角，则点位于第象限.【答案】四【分析】利用象限角与三角函数值符号的关系可得出结论.【详解】因为是第二象限角，则，，故点位于第四象限.故答案为：四.5.确定下列三角函数值的符号：；；；；；.【答案】0【分析】利用诱导公式化简，再根据角所在象限进