9.3 用正多边形铺设地面（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

9.3用正多边形铺设地面数学（华东师大版）七年级

下册第9章

多边形学习目标1、掌握和运用正多边形的内角和外角的计算；2、运用正多边形的内角和外角解决问题；3、掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用；

导入新课

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好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.讲授新课用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?这显然与正多边形的内角大小有关.知识点一

正多边形内角和外角的计算讲授新课回答下列问题：1.什么叫正多边形？2.n

边形的内角和是什么？正n

边形的内角怎么表示？外角和是什么？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.①

n边形的内角和公式：（n–2）×180°②

n边形的外角和：360°③正n边形每个内角

=讲授新课问题回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是讲授新课请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…讲授新课60°×6=360°正三角形瓷砖60°60°60°60°60°60°正四边形瓷砖90°90°90°90°90°×4=360°讲授新课正五边形瓷砖108°108°108°108°×3=324°正六边形瓷砖120°120°120°120°×3=360°正八边形瓷砖135°135°135°135°×3=405°讲授新课练一练(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八讲授新课知识点二

用相同的正多边形铺设地面合作探究问题1

正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.讲授新课问题2

正方形能否铺满地面？90°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.讲授新课120°120°120°问题3

正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.讲授新课123思考1.∠1+∠2+∠3=?问题4

正五边形能否铺满地面？2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.324°讲授新课概括总结

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否铺满平面90°一个内角度数108°60°120°用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360o整除.

归纳总结讲授新课知识点三

用多种正多边形铺设地面问题从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？合作探究正方形、正三角形讲授新课正六边形、正三角形讲授新课正六边形、正方形、正三角形讲授新课正十二边形、正三角形讲授新课正八边形、正方形讲授新课多种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。关键：归纳总结注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。模型：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+

正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360º当堂检测1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（）A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°D2.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形3.用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有_______个正六边形.C3当堂检测4.铺设一间长6m、宽3.5m的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40cm×40cm”“30cm×30cm”“50cm×50cm”和“60cm×60cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？解：选“50cm×50cm”规格的.理由：∵6m=600cm，3.5m=350cm，600，350都是50的倍数，∴选“50cm×50cm”规格的.需要7×12=84（块）.当堂检测5.如图，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．解：设正多边形B的边数为n，∵一个点处由1个正六边形、1个正方形、1个多边形B组成，则正多边形B的一个内角的度数为360°–120°–90°=150°，则(n–2)·180°=

n·150°，

解得n=

12.∴正多边形B