6.3 实践与探索（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

6.3实践与探索第1课时

一元一次方程的实际问题与等积变形数学（华东师大版）七年级

下册第6章

一元一次方程学习目标1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程；3.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系；4.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.

导入新课列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？审题关键:正确审清题意,找准“等量关系”设未知数找等量关系列方程解方程检验作答讲授新课知识点一

列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？讲授新课全价票数＋________＝1200张；

________＋半价票款＝________．

分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

x1200－x20x10(1200－x)可不可以设其他未知量为x？讲授新课根据等量关系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400讲授新课典例精析【例1】如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？ABAB讲授新课应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则根据题意，得51－x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.讲授新课练一练1、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?设新团员中有x名男同学,列表如下：男同学女同学总数参加人数每人搬砖数共搬砖数651800x65－x32x24(65－x)8×46×4讲授新课解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30经检验，符合题意.答：这些新团员中有30名男同学.讲授新课用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.归纳总结讲授新课知识点二

图形的等积変化某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？讲授新课解：本题中的等量关系为：设水箱的高变为xm.填写下表：旧水箱的容积=新水箱的容积旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3241.6xπ·22·4π·1.62·x讲授新课解：设水箱的高变为xm

=解得:

x=6.25答：水箱的高度变成了6.25m.讲授新课

形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变。其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.(2)形状、面积发生了变化，周长不变。其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.讲授新课你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）.讲授新课典例精析【例2】

一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次．讲授新课练一练1、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（1）解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为

x厘米，根据题意得：2(x+x)=60解之得：x=18则宽为12厘米答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米.讲授新课2、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；解：设这个长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，据题意得：解之得：x=17则宽为13厘米.这个长方形的面积:17×13=221（cm2）答:这个长方形的面积为221平方厘米.讲授新课知识点三

图形的等长变化

(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？讲授新课用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？xx+1.4解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米.2（x+x+1.4）=10解得x=1.8即宽为1.8米，长为3.2米故面积为1.8×3.2=5.76平方米。讲授新课用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？xx+0.8解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+0.8）米.2（x+x+0.8）=10解得x=2.1即宽为2.1米，长为2.9米故面积为2.1×2.9=6.09平方米。与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3平方米讲授新课用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？xx解：设此时长方形的宽为x米，则长为x米.

4x=10解得x=2.5即宽为2.5米，长为2.5米故面积为2.5×2.5=6.25平方米。面积增加：6.25-6.09=0.16平方米讲授新课周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大，当长和宽相等时，长方形（正方形）的面积最大.1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后物体的周长不变.2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一不变量列方程求解.讲授新课典例精析【例3】用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．[解析]比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．讲授新课

解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.讲授新课(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结当堂检测1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?解：设长方形的长为

xcm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程

x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8cm.当堂检测2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.当堂检测3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为xcm.依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16cm.当堂检测4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了xcm.依据题意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.当堂检测5.小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

解：设正方形的边长是xcm，由题意得：

4x=5（x-4），

解得：x=20．

则4x=80（cm2），

20×20=400（cm2）．

答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2．当堂检测6.墙上钉着一根彩绳围成的梯形状饰物，如图所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，小明所订成的长方形的长、宽各是多少厘米？解：长方形的一边为10厘米，

故设另一边为x厘米．

根据题意得2×（10+x）=