6.1 从实际问题到方程（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

6.1从实际问题到方程

数学（华东师大版）七年级

下册第6章

一元一次方程学习目标1、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程；2、理解方程、方程的解等概念；

导入新课

丢番图是古希腊数学家。

人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.

你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？讲授新课知识点一

列算式完成下列问题:1.一本笔记本1.2元，买x本需要

元。2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要

元。3.长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.

4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人。自主学习1.2x2a+3ba(a+3)44x+64讲授新课

通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式44x+64=328合作探究问题一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？讲授新课1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.我能猜出你的年龄你的年龄乘以2减5得数是多少？21你今年13岁他怎么知道的？小彬小华小华小华小彬小彬找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.问题情境等量关系字母表示数方程年龄问题

小彬的年龄×2-5=21设小彬的年龄为x岁2x-5=21讲授新课2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度问题情境等量关系字母表示数方程树苗问题

设x周后树苗长高到1m40+5x=100讲授新课

思考:这两个方程有何共同特点？①

只含有一个未知数；

②

未知数的指数都是1；

③

方程中的代数式都是整式

（一元）（一次）（整式方程）知识概括一元一次方程的定义

在一个方程中，只

________________，而且方程中的代数式都是

_______，______________都是1，这样的方程叫做

一元一次方程

.含有一个未知数整式未知数的次数①

只含有一个未知数；

②

未知数的指数都是1；

③

方程中的代数式都是整式

根据定义判断一元一次方程讲授新课典例精析【例1】

哪些是一元一次方程？（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

;（7）

.不是整式方程不是等式是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知数的次数是2含有两个未知数.

3a+9＞152x+12m+15=33x-5=5x+4

x2+2x-6=0

-3x+1.8=3y

讲授新课练一练1、（1）若关于x的方程2

x|n|-1–9=0是一元一次方程，则n的值为

.

（2）方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m=

.2或-21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.讲授新课2、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×讲授新课知识点二

列方程典例精析【例2】根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x讲授新课(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.讲授新课

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程

方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系讲授新课练一练

设需租用客车

辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试.1、某校七年级328名师生乘车外出春游，已有两辆校车共可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？讲授新课分析：设每个笔记本x元，则3个笔记本就是3x元加上找回的1.20元，即（3x+1.20

）元，正好是付出的12元钱。2、用12元钱买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？解：设每个笔记本x元，根据题意，得3x+1.20=12解这个方程就能得到结果讲授新课知识点三

方程的解问题

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”合作探究

一年后年龄：老师46岁同学14岁不是老师的

二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的

三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的分析：你会列方程来解决这个问题吗？讲授新课

如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为

岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）13+x45+x

通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.讲授新课方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？

将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。讲授新课典例精析

书写规范性！讲授新课

讲授新课练一练1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9左边≠右边所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2左边=右边所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解（2）44x+64=328(x=5,x=6)讲授新课1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328左边≠右边所以x=5不是方程44x+64=328的解当x=6时，左边=44×6+64=328,右边=328左边=右边所以x=6是方程44x+64=328的解（2）44x+64=328(x=5,x=6)当堂检测1.下列方程中是一元一次方程的是()A．x2－4x＋3＝0B．3x－4y＝7C．3x＋2＝0D.＝9C当堂检测2.下列各式中，是一元一次方程的有()①x2－4x＝－3；②3x－1＝2x；③x＋2y＝1；④xy－3＝5；⑤5x－x＝3.A．1个B．2个C．3个D．4个B当堂检测3、方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-44、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C-3D-2CC当堂检测5.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠2

C．m＝2D．m≠3D当堂检测6.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x

(x=3，x=-4)

（2）44x+64=328(x=5，x=6)（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9左边≠右边所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+（-4）=2左边=右边所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解当堂检测所以x=5不是方程44x+64=328的解当x=6时，左边=44×6+64=328，右边=328左边=右边所以x=6是方程44x+64=328的解（2）当x=5时，左边=44×5+64=284，右边=328左边≠右边当堂检测