11.4 球（课件）-2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）

11.4球第11章

简单几何体教师xxx沪教版（2020）

必修第三册球及其结构球的切、接问题球的表面积和体积010302CONTANTS目录球及其结构01

球O球心半径AB1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球。（1）半圆的圆心叫做球的球心。（2）半圆的半径叫做球的半径。（3）半圆的直径叫做球的直径。2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球及其结构想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。*注意：通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体。球的截面

球的截面问题O1例1.已知知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这

两个截面间的距离为________．解：若两个平行截面在球心同侧，则两个截面间的距离为1；

若两个平行截面在球心异侧，则两个截面间的距离为7.

生活中会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？5简单组合体的结构特征由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．1.由简单几何体拼接而成，如图.简单组合体的形成圆柱圆台圆柱球的表面积和体积021、球的表面积设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是O例2

如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)【解析】一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．

小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?2、球的体积第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：例3如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：球的切、接问题03类型及其含义若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的内切球，这个多面体是这个球的外切多面体。

内切球

若一个多面体的各棱都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的棱切球.棱切球一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，称这个球是这个多面体的外接球，这个多面体是这个球的内接多面体.外接球常用几何体及其结论——正方体特征半径立体图截面图内切球切点各个面的中心球心正方体的中心直径相对两个面中心连线棱切球切点各棱的中点.球心正方体的中心.直径“对棱”中点连线外接球切点球心正方体的中心.直径体对角线•OO••OO•OABCDO•ABCD常用几何体及其结论——长方体

常用几何体及其结论——正四面体半径求解方法和常用模型1.轴截面法2.补形法墙角模型汉堡模型•O•O2CBAa•O11.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）解：选C设正方体棱长为a,由题意可知，6a²=24，所以a=2.设正方体外接球的半径为R，则a=2R,所以R=,所以。

B

2.一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(

)A.B．C．D．

解：如图，设截面圆的圆心为O’,M为截面圆上任意一点则oo’，O’M=1.所以OM=，即球的半径为，∴V=

B3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米堆约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛B解：选B，设米堆的底面半径为r,则8=2πr/4,因为π=3，所以r=16/3;则，所以

4.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(

)A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2解：作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为＝

，线段BC

即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为＝

，则球的半径，所以球的表面积S＝4πR

2＝6πa

2.

BPAO1DEO5.求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，