数学-湖南师大附中2025届高三月考（六）试卷和解析

1命题:龚红玲曹菲菲孙瑶吴雪飞审题:高三数学备课组时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题},则A∩B=()A.A.-16B.16C.-4D.4A.3B.6C.9D.274.空间中有两个不同的平面α,β和两条不同的直线m,n,则下列命题为真命题的是()C.若nα,n//β,mβ,m//α,则α//βD.若n丄β,且α丄β,则n//α5.已知某班级将学生分为4个不同的大组,每个大组均有14名学生,现从这个班级抽取5名学生参加年级活动,要求每个大组至少有1名同学参加,则不同的抽取结果共有()A.C43C.4C43C44.C2种时,点P的轨迹方程为()A.y2=B.y2=C.y2=2xD.y2=4x7.若钝角=2,则cosα的值为()2D.-8.已知双曲线的右顶点为A,抛物线C:y2=8ax的焦点为F.若在双曲线E的渐近线上存在一点P,使得上APF=则双曲线E的离心率的取值范围是二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知一组样本数据x1,x2,…,A.该样本数据的上四分位数为220,则下列说法正确的是()x15B.若样本数据的方差为则这组样本数据的平均数为2C.剔除某个数据xi(i=1,2,…,20)后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差D.若x1,x2,…,x10的均值为2,方差为1;x11,x12,…,x20的均值为6,方差为2,则x1,x2,…,x20的方差为510.已知函数f(x)的定义域为R,f(f(x+y))=f(x)+f(y),f(1)=1,则()A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)的图象关于点对称D.f(2024)=202411.设Sn是一个无穷数列{an}的前n项和,若一个数列满足对任意的正整数n,不等式恒成立,则称数列{an}为和谐数列,下列说法正确的是()A.若数列{an}满足:an=2n,则{an}为和谐数列B.对任意的正整数n均有an<an+1,则{an}为和谐数列C.若等差数列{an}是和谐数列,则Sn一定存在最大值3D.若{an}的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列{an}是和谐数列三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.将函数=tan的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则13.在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DD、Dd、dd,其中D为显性基因,d为隐性基因,且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本母本杂交,那么子三代中基因型为dd的概率是.14.设a∈R,若不等式x+x+x-x+ax≥4x-8恒成立,则实数a的取值范围是_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为3,上B的平分线BD交AC于点D,且BD=1,求的值.416.(本小题满分15分) 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,DE丄平面ABCD,四边形BDEF为矩形.(1)若DE=1,证明:平面AEF丄平面CEF；(2)若四棱锥F-EBC的体积为,求平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值.517.(本小题满分15分)某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局游戏需投篮3次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得3分,否则得1分.已知甲投篮的命中率为,且每次投篮的结果相互独立.(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；(2)若参与者连续玩2n(n∈N*)局投篮游戏获得的分数的平均值大于2,即可获得一份大奖.现有n=3和n=4两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择?请说明理由.618.(本小题满分17分)已知椭圆的离心率为且四个顶点所围成的菱形的面积为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设A(x1,y1),B(x2,y2),满足x1x2=4y1y2.(j)求证:直线AB和直线BC的斜率之和为定值；(ii)求四边形ABCD面积的最大值.719.(本小题满分17分)函数,曲线y=f在点处的切线在y轴上的截距为.(1)求a;(f(x))2的单调性；=f(an),证明:2n-22lnan-ln7<1.题号123456789答案BBCBCDCBBCABDABD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题224.B【解析】对于A,若α丄β,m丄α,则m//β或mβ,由m丄n,则n与β斜交、垂直、平行均有可能,故A为假命题；对于B,若α丄β,m丄α,则m//β或mβ,又n丄β,所以m丄n,故B为真命题;对于C,若nα,n//β,mβ,m//α,则α//β或α与β相交,故C为假命题;对于D,若n丄β,且α丄β,则n//α或nα,D为假命题.故选B.5.C【解析】由题意,要求每个大组至少有1名同学参加,即在4个大组中,必有一个大组有2名同学参加活动,其余组各有1名同学.运用分步乘法计数原理解决:先从4个大组中抽取一个有2名同学参加的组,有C种,再从另外三个大组中分别各取1名同学,有(C4)3种,最后确定有2个同学参加的组的人选,有C4种.由分步乘法计数原理,抽取结果共有3C4C433由知点N为MP的中点,设P所以=4x.故所求的点P的轨迹方程是y2=4x.故选D.#9C.8.B【解析】双曲线的右顶点为A(a,0),抛物线C:y2=8ax的焦点为F(2a,0),双曲线的渐近线方程为在双曲线E的渐近线上存在一点P,使得上APF=等价于以AF为直径的圆与渐近线有公共点,所以AF的中点到渐近二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC【解析】由20×75%=15得样本数据的上四分位数为错误;s2故B正确.对于C,剔除某个数据xi(i=1,2,…,20)后得到新样本数据的极差不大于原样本数据,所以x1,x2,…,x20的方差为,故D错误.故选:BC.10.ABD【解析】令x=1,y=0,则f(f(1))=f(1)+f(0),即f(1)=f(1)+f(0),解得f(0)=0,故A正确;令y=-x,则f(f(x-x))=f(x)+f(-x),得f(f(0))=f(x)+f(-x),由A可知f(0)=0,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故f(x)是奇函数,B正确;对任意的x都有f(f(x+1-x))=f(x)+f(1-x),可得1=f(x)+f(1-x),因此f(x)的图象关于点对称,故C错误;由于1=f(x)+f(1-x)且f(x)是奇函数,得1=f(x)-f(x-1),即f(x)=f(x-1)+1,因D正确.故选ABD.,所以为和谐数列,故A正确;对于B,若ann+1,则Sn<nan<nan+1,所以B正确;对于C,设等差数列{an}的公差为d,则n,所以n+a1-,即为公差为的等差数列,若{an}为和谐数列,即<,则>0,则数列{an}是单调递增的等差数列,又{an}是无穷数列,所以Sn无最大值,所以C错误;对于D,取a1<0,q=-则.下面证明Sn<nan+1,即说明存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列,即证<na1.即证,n,-1,k∈N*时,上式左边为负数,16k-k-1>0,(*)16k-k-1=(1+15)k-k-1≥1+C.15-k-1=k>0,即(*)式成立,所以D正确.故选ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.由题意,函数g=tan,令2x-解得(x)的对称中心为13.【解析】记事件B:子三代中基因型为dd,记事件A1:子二代中父本母本选择的是Dd、Dd,记事件A2:子二代中父本母本选择的是dd、dd,记事件A3:子二代中父本母本选择的是dd、Dd,在子二代中任取2颗豌豆作为父本母本杂交,分以下三种情况讨论:①若选择的是Dd、Dd,则子三代中基因型为dd的概率为②若选择的是dd、dd,则子三代中基因型为dd的概率为P(B∣A2)=1；③若选择的是dd、Dd,则子三代中基因型为dd的概率为)因此,子三代中基因型为dd的概率是.解法一:x+x-x212x+21x-2x22212x+21x-2x8x2212xx4634所以实数a的取值范围是8,则g(x)为偶函数.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,,:3sinAcosB=sinBsinA, :sinA≠0,:tanB=3,:B∈(0,π),:B=.(2)因为S△ABC=S△ABD+S△BCD,16.【解析】证明:(1)取EF中点G,连接AG,CG,AC,:四边形BDEF为矩形,:DE//BF,DE=BF,:DE丄平面ABCD,:BF丄平面ABCD,又底面ABCD是正方形,:AE=AF=CE=CF,:△AEF三△CEF,且△AEF,△CEF为等腰三角形,:AG丄EF,CG丄EF,又平面CEF∩平面AEF=EF,CG平面CEF,AG平面AEF,:上AGC为二面角A—EF—C的平面角, :AG=CG=·2,又AC=2,:AC2=AG2+CG2,:上AGC=90o,:二面角A—EF—C为直二面角,:平面CEF丄平面AEF.(2)易证DA、DC、DE两两垂直,如图,以D为原点,分别以直线DA、DC和DE为x、y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,」DE//BF,BF平面BFC,DE丈平面BFC,:DE//平面BFC,设平面AEF一个法向量为m=(x1,y1,z1),同理得平面EBC的一个法向量 则平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值为.17.【解析】(1)由题意知所以X的分布列为X0123P18383818(2)由(1)可知在一局游戏中,甲得3分的概率为分的概率为若选择n=k,此时要能获得大奖,则需2k次游戏的总得分大于4k,设2k局游戏中,得3分的局数为M,则3M+(2k—M)>4k,即M>k.,,,所以选择n=4时,甲获奖的概率更大.18.【解析】(1)因为椭圆的离心率为3,所以e=因为椭圆的四个顶点所围成的菱2则椭圆的标准方程为+y2=1;(2)(j)证明:易知直线AB斜率存在,不妨设直线AB的方程为y=kx+m,A(x1