浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题2

余姚中学2024学年第一学期高二上期中数学试题命题人：黄建锋审题人：谷巨平一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（）A.9或1 B.1 C.9 D.9或22.在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.23.若动点Px,y满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A. B. C. D.4.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（）A B. C. D.5.已知直四棱柱，底面为矩形，，，且，若点到平面距离为，则点到直线的距离为（）A B. C. D.6.长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（）A. B. C. D.7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.8.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm，旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于（）A B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知曲线，下列结论正确的是（）A.当时，曲线是一条直线B.当时，曲线是一个圆C.当曲线是圆时，它的面积的最小值为D.当曲线是面积为的圆时，10.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（）A.的周长为6B.若，则的面积为C.椭圆C上存在两个点，使得D.的最小值为11.称为点的“和”，下列说法正确的是（）A.“和”为1的点的轨迹围成的图形的面积为2B.设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2C.设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个的充要条件是D.设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列的前n项和为，则__________13.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________．14.已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点弦，则双曲线离心率的取值范围是__________________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在等差数列中，的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求取最大值时的值；（3）设，求．16.已知数列满足.（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和.17.如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．（1）证明：；（2）求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．18.已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．（1）求的方程；（2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．19.已知平面上动点与