北师大版数学九年级上册第一章测试题及答案

北师大版数学九年级上册第一章测试题(特殊平行四边形)一、选择题。1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．192．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm3．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．75°4．如图，▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm6．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)第2题图第3题图8．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于()A．40°B．50°C．80°D．100°9．正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为()A．6B．6eq\r(2)C．9D．9eq\r(2)10．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题。11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．第12题图13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．（2018•本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．17．如图，已知双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．第17题图第18题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________．三、解答题。19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．A5．C6．B7.B8.C9.B10.C二、填空题11．菱形12.112.5°13.AC⊥BD(答案不唯一)14．（8，4）或（，7）．15．（）n﹣1．16．．17．6解析：设Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(k,a)))，则Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2k,a)))，因为S矩形ABCO＝S△OCE＋S△AOF＋S四边形OEBF，所以eq\f(1,2)k＋eq\f(1,2)k＋6＝a·eq\f(2k,a)，解得k＝6.18.eq\f(25,6)解析：连接EF，∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE＝EG，BG＝AB＝6，∴ED＝EG.∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝90°.在Rt△EDF和Rt△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝EG，,EF＝EF，))∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF＝FG.设DF＝x，则BF＝BG＋GF＝6＋x，CF＝CD－DF＝6－x.在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即102＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝eq\f(25,6).即DF＝eq\f(25,6).三、解答题19．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．20．证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．21．（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．22．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝∠EAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠CAM)＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE为正方形．证明如下∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD.又∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．23．解：(1)连接AC，BD，并且AC和BD相交于点O.∵AE⊥BC且E为BC的中点，∴AC＝AB.∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，AC⊥BD∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB＝AC＝4.∴AO＝eq\f(1,2)AC＝2，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝2eq\r(3)，∴BD＝4eq\r(,3)，∴菱形ABCD的面积是eq\f(1,2)AC·BD＝8eq\r(,3).(2)∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF＝30°.∵CG∥AE，BC∥AD，AE⊥BC，∴四边形AECG为矩形，∴∠AGH＝90°，∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°.24．解：(1)BD＝CD.∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠CDE.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠CDE，,AE＝DE，,∠AEF＝∠C