直线的点斜式方程+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册++++

直线的点斜式方程单击此处添加副标题问题1：若直线l经过点P0(1,3)，斜率为2，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？追问1：直线l上任意一点的坐标

(x,y)都满足关系式①吗？①问题1：若直线l经过点P0(1,3)，斜率为2，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？①变形追问2：如何处理关系式①，才能使得直线l上任意一点的坐标

(x,y)都满足呢？②y‒3=2(x‒1)问题1：若直线l经过点P0(1,3)，斜率为2，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？①变形追问3：坐标满足关系式②的点都在直线l上吗？②y‒3=2(x‒1)问题1：若直线l经过点P0(1,3)，斜率为2，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？①变形

若点P1(x1,y1)的坐标x1,y1满足关系式②，则y1‒3=2(x1‒1).

当x1=1时，

y1=3，这时点P1与P0重合，所以点P1在直线l上.

当x1≠1时，则有，这表明过点P1、P0的直线l1的斜率为2.

因为直线l，l1的斜率都为2，且都过点P0，所以直线l，l1重合.所以点P1在直线l上.y‒3=2(x‒1)②问题1：若直线l经过点P0(1,3)，斜率为2，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？①变形（1）直线l上任意一点的坐标都满足关系式②；（2）坐标满足关系式②的点都在直线l上.把关系式y‒3=2(x‒1)称为过点P0(1,3)，斜率为2的直线l的方程.追问4：点M(1.01,2.99)在直线l上吗？

左边=2.99‒3=‒0.01，右边=2(1.01‒1)=0.02y‒3=2(x‒1)②问题2：若直线l经过点P0(x0,y0)，斜率为k，点P(x,y)是直线l上任意一点，则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？y‒y0=

k(x‒x0)（1）直线l上任意一点的坐标都满足关系式y‒y0=

k(x‒x0)；（2）坐标满足关系式y‒y0=

k(x‒x0)的点都在直线l上.把关系式y‒y0=

k(x‒x0)称为过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y‒y0=

k(x‒x0)由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定的，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题3：经过点P0(x0,y0)的所有直线都可以用点斜式方程表示吗？点斜式方程只能表示斜率存在的直线.追问1：当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？追问2：当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程如何表示？x=x0k=tan0°=0y‒y0=

0·(x‒x0)y=

y0直线直线上一点、斜率任意点的横纵坐标x,y的关系式（方程）直线上所有点的坐标都满足方程坐标满足方程的点都在直线上直线的点与方程的解一一对应例1：直线l经过点P0(‒2,3)，倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.xyOP0(‒2,3)•l•P1(‒1,4)由k=tanα=1得直线l的点斜式方程：y‒3=x+2.取x=‒1，则y=4，得直线l上另一点P1(‒1,4).过点P1(‒1,4)与点P0(‒2,3)的直线即为直线l.问题4：如何表示过点P0(0,b)，斜率为k的直线的方程？y‒b=k(x‒0)化简y=kx+b把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.直线的斜截式方程：追问1：截距是距离吗？追问2：斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？截距不是距离.直线的斜率直线在y轴上的截距斜截式方程只能表示斜率存在的直线.问题5：如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数y=kx+b图象是一条直线k:直线的斜率一次函数y=kx+b：研究自变量x与因变量y之间的对应关系.直线方程y=kx+b：研究直线上的点的横、纵坐标满足的关系.b:直线在y轴上的截距追问：你能说出一次函数y=2x‒1，y=3x及y=‒x+3图象的特点吗

？一次函数对应直线的斜率直线在y轴上的截距直线与y轴的交点y=2x‒1y=3xy=‒x+323‒1‒103(0,‒1)(0,0)(0,3)例2：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？判断直线l1，l2的位置关系判断确定直线l1，l2的几何要素间的关系判断k1与k2，b1与b2的关系

回顾：对于斜率分别为k1、k2的两条不重合直线l1、l2，有l1∥l2k1=k2，l1⊥l2k1k2=‒1.例2：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？（1）若l1∥l2，则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2.反之，若k1=k2，且b1≠b2，则l1∥l2.（2）若l1⊥l2，则k1k2=‒1；反之，若k1k2=‒1，则l1⊥l2.l1∥l2k1=k2b1≠b2两直线在y轴上的截距不同形式条件直线方程应用范围点斜式点(x0,y0)，斜率ky‒y0=

k(x‒x0)表示斜率存在的直线斜截式斜率k，直线在y轴上的截距by=kx+b表示斜率存在的直线知识层面课堂小结方法层面：直线任意点的横纵坐标x,y的关系式（方程）直线上的所有点的坐标都满足方程坐标满足方程的点都在直线上直线的点与方程的解一一对应直线上一点、斜率课堂小结3.已知直线l1:y=2x+3a，l2:y=(a2+1)x+3，若

l1∥l2，则实数a=_________.4.将直线绕点沿逆时针方向旋转15°，所得直线m的方程是________.1.过点(‒2,1)，且倾斜角为60°的直线方程是（）A.B.C.D.2.与直线y=