1.1.1 等腰三角形的性质 同步练习

第一章三角形的证明第一节等腰三角形第一课时等腰三角形的性质基础过关全练知识点1全等三角形的性质与判定1.(2022重庆一中期中)如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC∥DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB∥ED B.DF=AC C.ED=AB D.∠A=∠D2.(2022广西百色西林期末)如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，那么∠CFE的度数是.3.(2021河北承德平泉一模)如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=OD，AC=DE，连接CD，AE.(1)求证：AE=CD；(2)写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系，并说明理由.知识点2等腰三角形的性质定理及其推论4.等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形的底边长为()A.2 B.6 C.2或8 D.2或65.(2022广东阳江江城二模)如图，直线l1∥l2，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交l1，l2于C，B两点，连接AC，BC.若∠ABC=54°，则∠1的大小为()A.36° B.54° C.72° D.73° 第5题图 第6题图6.(2022黑龙江牡丹江期中)在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC，则AE的长为()A.10 B.12 C.13 D.117.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.知识点3等边三角形的性质定理8.如图，在等边三角形ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，则∠BFC的度数为.

9.如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分的周长为cm.

10.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求∠PBQ的度数.11.如图，在等边△ABC中，AB=12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动，设运动时间为t(s).(1)当t为何值时，M，N两点重合?两点重合在什么位置?(2)当点M、N在BC边上运动时，是否存在使AM=AN的时刻?若存在，请求出此时点M、N运动的时间；若不存在，请说明理由.

第一章三角形的证明第一节等腰三角形第一课时等腰三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.C∵EB=FC，∴EF=BC，∵AC∥DF，∴∠DFE=∠C，A.添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF；B.添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF；C.添加ED=AB不能证明△ABC≌△DEF；D.添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF.故选C.2.答案40°解析如图，设AD与BC交于点G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°，故答案为40°.3.解析(1)证明：∵OA=OD，AC=DE，∴OA+AC=OD+DE，∴OC=OE.∵∠AOE=∠DOC，∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE=CD.(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△DOC，∴∠C=∠E，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.4.A若2为等腰三角形的腰长，则底边长为10-2-2=6，2+2<6，故不符合三角形的三边关系；若2为等腰三角形的底边长，则腰长为(10-2)÷2=4，此时三角形的三边长分别为42，符合三角形的三边关系，∴等腰三角形的底边长为2，故选A.5.C如图，由题意可知AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵直线l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=54°，∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-54°-54°=72°，故选C.6.B∵AC=23，BD=CD=10，∴AD=13，∵AB=13，∴AB=AD，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BD，DE=BE=5，∴AE=AD2−D7.证明如图，延长AO交BC于D.在△ABO和△ACO中，∵AB∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，即∠BAD=∠CAD，∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，∴AD⊥BC，即AO⊥BC.8.答案120°解析∵△ABC是等边三角形，BE、CD分别是AC、AB边上的高，∴∠FBC=∠FCB=12×60°=30°，∴∠BFC=180°-30°-30°=1209.答案3解析因为将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD=A'D，AE=A'E，则阴影部分的周长=BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.10.解析∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB，∠C=∠BAC=60°.在△ACD和△BAE中，AC∴△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE.∵∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°，∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=90°-60°=30°.11.解析(1)由题意知，t×1+12=2t，解得t=12，∴当t=12时，M，N两点重合，此时两点在C处重合.(2)当点M、N在BC边上运动时，存在使AM=AN的时刻.理由：①由(1)知，当M、N运动12秒时两点在C处重合；②如图，当△AMN是等腰三角形时，AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△