10.1 相交线 同步练习

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线基础过关全练知识点1对顶角1.(2023安徽黄山歙县期中)下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.2.(2023四川自贡中考)如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是()A.30° B.40° C.60° D.150°3.(2023安徽滁州定远期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=106°，则∠BOD=.

4.如图，两条直线a，b相交.(1)如果∠1=40°，求∠3，∠4的度数；(2)如果∠2=4∠1，求∠3，∠4的度数.知识点2垂直的定义5.(202安徽合肥庐江期中)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，则∠BOD的大小为()A.30° B.40° C.50° D.60°6.(2022安徽蚌埠期末)如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM=1∶3，则∠AOD的度数为°.

7.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的补角的度数.8.(2022广西玉林北流期末)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度数知识点3垂线的画法9.(2023河北承德平泉期末)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是()A B C D知识点4垂线的性质10.(2023天津滨海新区期末)如图，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则()A.PT<PQ B.PT>PQ C.PT≤PQ D.PT≥PQ 第10题图 第11题图11.(2023福建福州长乐期中)如图，因为OM⊥OP，ON⊥OP，所以O，M，N三点在同一条直线上，理由是.

12.(2022安徽淮南期末)如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是.

13.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为C，D，AB=2(a-3)，AC=a-1，AD=2(a-4)，若a取整数，则a的值为.

知识点5点到直线的距离14.(2023安徽合肥庐江期末)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指()A.线段BC的长度 B.线段CD的长度C.线段BE的长度 D.线段BD的长度能力提升全练15.(2023江苏常州中考)如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行16.(2023河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°17.(2023安徽合肥包河期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE于O.(1)求∠AOF的度数；(2)求∠BOE的度数.素养探究全练18.(2023安徽安庆潜山月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE.(1)如图1，若∠COE=110°，求∠BOD的度数；(2)如图2，若∠BOE∶∠COE=1∶3，求∠AOC的度数；(3)在(2)的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数. 图1 图2 备用图

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线答案全解全析基础过关全练1.C根据对顶角的定义知选项C符合题意，故选C.2.A因为∠1=30°，∠1与∠2是对顶角，所以∠2=∠1=30°.3.37°解析因为∠DOE=106°，所以∠COE=180°-∠DOE=74°.因为OA平分∠COE，所以∠AOC=12∠COE=37°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=374.解析(1)因为∠1=40°，∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-40°=140°.因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=40°.(2)因为∠2=4∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+4∠1=180°，所以5∠1=180°，所以∠1=36°.所以∠3=∠1=36°.又∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-36°=144°.5.D因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=150°，所以∠BOC=180°-150°=30°.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-30°=60°.6.157.5解析因为OM⊥AB，所以∠BOM=90°，所以∠BOD+∠COM=90°.因为∠BOD∶∠COM=1∶3，所以∠BOD=22.5°，所以∠AOD=180°-∠BOD=157.5°.7.解析(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°.又因为OM平分∠BOD，所以∠BOM=∠DOM=12∠BOD=25°所以∠AON=180°-∠MON-∠BOM=180°-90°-25°=65°.(2)∠CON是∠DON的一个补角，∠CON=∠AON+∠AOC=65°+50°=115°.8.解析(1)ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°，所以∠1+∠AOC=90°.又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB，所以∠BOM=90°，因为∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=14∠BOC所以∠1=30°，∠BOC=120°.因为∠1+∠MOD=180°，所以∠MOD=180°-∠1=150°.9.C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边放在直线AB上，另一条直角边过点P后沿此直角边画直线即可.故选C.10.D因为PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，所以PT≥PQ.11.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线12.垂线段最短13.6解析由“垂线段最短”得a−1>2(a−4),a−1<2(a−3),解得5<a<7，又因为14.D因为BD⊥CD于D，所以点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.能力提升全练15.A小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短.16.B因为EO⊥CD，所以∠COE=90°，因为∠1+∠COE+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°.17.解析(1)因为∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=60°，所以∠AOD=180°-60°=120°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°.因为OF⊥OE，所以∠FOE=90°，所以∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°(2)由(1)知∠AOE=60°，因为∠BOE+∠AOE=180°，所以∠BOE=180°-60°=120°.素养探究全练18.解析(1)因为∠COE+∠DOE=180°，∠COE=110°，所以∠DOE=180°-110°=70°.因为OB平分∠DOE，所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=35(2)因为OB平分∠DOE，所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE，因为∠BOE∶∠COE=1∶3，所以∠BOD=180°×11+1+3=36