五年级数学下册课件-3.6 探索表面涂色的正方体的有关规律

第19课时探索表面涂色的正方体的有关规律第三单元长方体和正方体1dm1dm1dm如果把它切成棱长为1cm的小正方体，可以切成多少块小正方体？如果把这个正方体的表面涂上蓝色，需要涂几个面？想一想，这些小正方体会有几个面是涂色的？用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？8块27块64块①②③（1）找一找:每类小正方体都在正方体的什么位置？（2）数一数:每类小正方体有多少块？填入表中。（3）想一想:每类小正方体的个数变化有什么规律？

为什么？

小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色个数位置个数位置个数位置个数位置①②③①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①①80002棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数②②812613棱顶点面中心棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数③8242484③序号三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824248按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？序号小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色块数位置块数位置块数位置块数位置①8块8顶点0

0

0

②27块8顶点12棱中间6面中间1中心③64块8顶点24棱中间24面中间8中心④⑤125块8顶点棱中间面中间中心365427216块8顶点棱中间面中间中心489664在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。发现与总结在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。发现与总结在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。发现与总结没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3

块。发现与总结（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小

正方体的块数吗？序号棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数⑥875×12＝60个25×6＝150个(7－2)3＝125个⑦886×12＝72个36×6＝216个(8－2)3＝216个⑧897×12＝84个49×6＝294个(9－2)3＝343个（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？第一层：第二层：1块1＋2＝3块总块数：1＋3＝4块第一层：第二层：1块1＋2＝3块总块数：1＋3＋6＝10块第三层：1＋2＋3＝6块第一层：第二层：1块1＋2＝3块总块数：1＋3＋6＋10＝20块第三层：1＋2＋3＝6块第四层：1＋2＋3＋4＝10块小正方体所在层数小正方体的块数小正方体的块数与所在层数的关系1＋2＋3＋……＋nn×(n＋1)÷21＋2＝311＋2＋3＝612341＋2＋3＋4＝10n4×(4＋1)÷23×(3＋1)÷22×(2＋1)÷21×(1＋1)÷2①小正方体的总块数等于各层小正方体的块数之和;②第n(n为非零自然数)层小正方体的块数＝n×(n＋1)÷2。1将一个正方体木块的6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体。一个面涂上红色的小正方体有（

）块。B.12A.4C.24D.48C64＝4×4×4（4－2）×（4－2）×6＝242把1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有（

）个。（10－2）3＝512512下图所示的立体图形是由（

）个小正方体拼成的。第1层：1个第2层：4个第3层：9个第4层：16个1＋4＋9＋16＝30（个）30这节课有什么收获呢？把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：（1）三面涂色的小正方体个数＝正方体的顶点个数＝8。（2）两面涂色的小正方体个数＝12×(n－2)。（3）一面涂色的小正方体个数＝6×(n－2)²。（4）没有涂色的小正方体个数＝(n－2)³。1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。探索表面涂色的正方体的有关规律三面涂色的

＝正方体的顶点个数＝8。两面涂色的