课几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件人教A选修

常用函数的导数本节课将讲解几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则。课程目标掌握基本初等函数的导数公式了解常用函数的导数公式，并能熟练运用公式求导。理解导数的定义及几何意义能够准确地理解导数的定义，并能运用导数解决实际问题。掌握导数的运算法则熟练运用导数的运算法则，求解复合函数、反函数的导数。导数的定义1函数表示一个变量随另一个变量变化的关系2导数函数在某一点的瞬时变化率3极限当自变量的变化量趋于零时，函数值的增量与自变量增量的比值导数的几何意义切线的斜率导数表示函数曲线在某一点的切线的斜率切线的方程利用导数可以求出函数曲线在某一点的切线方程常数函数的导数常数函数的导数为0。例如，函数f(x)=c的导数为f'(x)=0，其中c为常数。幂函数的导数nn次方幂函数的导数为其指数减1后的乘积1常数常数的导数为0正弦函数的导数函数导数y=sinxy'=cosx余弦函数的导数函数导数y=cosxy'=-sinx正切函数的导数1公式y=tanx,y'=sec²x2证明利用导数定义和三角函数公式推导出3应用在物理、工程等领域中广泛应用反正弦函数的导数反正弦函数的导数为1/sqrt(1-x^2)。反余弦函数的导数反余弦函数的导数为-1/sqrt(1-x^2)反正切函数的导数1公式y'=1/(1+x^2)2推导利用反函数求导法则和三角函数的导数公式可以推导出反正切函数的导数公式。3应用反正切函数的导数在物理、工程等领域有着广泛的应用。导数的运算法则-加法1加法法则两个可导函数的和的导数等于这两个函数的导数之和。2公式(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)3例题求函数y=x^2+sin(x)的导数。y'=2x+cos(x)导数的运算法则-减法公式若函数u(x)和v(x)可导，则u(x)-v(x)的导数等于u(x)的导数减去v(x)的导数推导由导数的定义可知，u(x)-v(x)的导数为[u(x+△x)-v(x+△x)-u(x)+v(x)]/△x，而这等于[u(x+△x)-u(x)]/△x-[v(x+△x)-v(x)]/△x，当△x趋近于0时，前者等于u(x)的导数，后者等于v(x)的导数，所以u(x)-v(x)的导数等于u(x)的导数减去v(x)的导数应用减法法则可以用于求解多个函数之差的导数。例如，求解函数y=x^3-2x^2+1的导数，我们可以先求解x^3和2x^2的导数，然后利用减法法则将两个导数相减得到y的导数导数的运算法则-乘法1乘积法则u(x)v(x)的导数等于u(x)的导数乘以v(x)加上u(x)乘以v(x)的导数2公式[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)3应用求解两个函数乘积的导数导数的运算法则-除法1商的导数商的导数等于分母的平方乘以分子导数减去分子乘以分母导数导数的运算法则-复合函数1复合函数由两个或多个函数嵌套而成的函数2链式法则复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数3应用场景计算涉及多个函数嵌套的导数导数的运算法则-反函数反函数的定义如果函数f(x)与函数g(x)满足f(g(x))=x且g(f(x))=x，那么f(x)与g(x)互为反函数。反函数的导数如果函数f(x)在x=a处可导，且f'(a)≠0，那么它的反函数g(x)在x=f(a)处可导，且g'(f(a))=1/f'(a)。应用举例例如，函数y=sinx的反函数为y=arcsinx，根据反函数的导数公式，我们可以得出arcsinx的导数为1/√(1-x^2)。导数的应用-速度和加速度速度是物体运动的快慢程度，是位移对时间的变化率。加速度是物体速度变化的快慢程度，是速度对时间的变化率。导数可以用来计算速度和加速度，并研究物体的运动规律。导数的应用-曲线的切线和法线切线曲线在某一点的切线是该点处曲线的最佳线性逼近。法线曲线在某一点的法线是垂直于该点处切线的直线。导数的应用-函数的最大值和最小值1极值点导数为零或不存在的点称为函数的极值点。2最大值和最小值利用导数的符号变化，可以找到函数的最大值和最小值。3应用在实际问题中，导数可以用来解决最大值和最小值的问题。导数的应用-函数的单调性单调递增如果函数的导数在某个区间上恒大于零，则函数在这个区间上单调递增。单调递减如果函数的导数在某个区间上恒小于零，则函数在这个区间上单调递减。单调性应用利用导数判断函数的单调性，可以帮助我们找到函数的极值点，从而确定函数的最大值和最小值。导数的应用-函数的凹凸性1凹函数当函数的导数单调递减时，函数的图像呈现凹形。2凸函数当函数的导数单调递增时，函数的图像呈现凸形。3拐点函数图像凹凸性发生变化的点称为拐点，拐点处的二阶导数为零或不存在。综合习题1例1求函数f(x)=x³-3x²+2x+1的导数。例2求函数f(x)=sin(2x)的导数。综合习题2例题1求函数y=x^2+2x的导数。例题2求函数y=sin(x)+cos(x)的导数。综合习题3练习题求函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的导数。提示使用导数的运算法则：f'(x)=3x^2+4x-5。思考题以下是一些思考题，可以帮助您更好地理解本课内容，并扩展您的知识：如何将导数与日常生活中的现象联系起来？有哪些常见的函数没有导数？导数的应用还有哪些？本课重点与难点总