押浙江杭州卷第17题（二）（解整式方程、分式方程、不等式组）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】（解析版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】押浙江杭州卷第17题（解整式方程、分式方程、不等式组）从近几年浙江省杭州市中考题型来看，解答题第17题考察多为方程与不等式的知识点，考点相对固定。2021年中考考题考察的是一元一次不等式组的知识，2020年中考考题考察的是解一元一次方程中去分母的知识，2019年中考考题考察的是分式化简求值。方程和不等式是中学数学的重要组成部分，也是函数学习的基础，重点是要求学生掌握方程的概念和解法，不等式解集概念和解集在数轴上表示出来。这个版块作为考试的重点，往往导致很多考生丢分，还有很多考生看见不等式的题目就望而却步。1.二元一次方程组解题技巧为：二元一次方程组说的是含有两个未知数的方程，它的解法不外乎代入法和用两式相加减即可，很容易掌握。2.一元二次方程解题技巧为：一元二次方程是中考考点中的重中之重，难度也较高，首先你要知道它的判别式，并判断它是否有解。3.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4.解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0.所以解分式方程时，一定要检验．1．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组2(1+x)＞−1①−(1−x)＞−2②解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞−3由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．2．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．一、解答题1．（2022·浙江杭州·一模）以下是婷婷解方程x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2∴原方程的解为x＝2试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，见解析【解析】【分析】首先判断出婷婷解方程的过程是错误的，再移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：婷婷的解答过程有错误．x(x−3)=2(x−3)移项，得：xx−3x−2x－3＝0或x－2＝0x1=3【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．2．（2022·浙江杭州·模拟预测）（1）计算：2sin（2）解方程：x2【答案】（1）4；（2）x1=−1+【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）原式=2×=1+4−1=4（2）x2x2x2+2x+1=1+1，即则x+1=2或x+1=−解得x1=−1+2【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．3．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：（1）当x＝1时，代数式的值．（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．【答案】（1）3；（2）0或25【解析】【分析】(1)把x＝1代入5x2﹣2x，计算即可；(2)用因式分解法得出x（5x﹣2）＝0求解即可得.【详解】解：（1）当x＝1时，5x2﹣2x＝5﹣2＝3；（2）5x2﹣2x＝0，分解因式得：x（5x﹣2）＝0，可得x＝0或5x﹣2＝0，解得：x＝0或x＝25【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值，因式分解法求一元二次方程的解，掌握因式分解法解方程是解题的关键.4．（2021·浙江·翠苑中学二模）（1）计算：−2（2）解方程：x−5【答案】（1）8；（2）x1=0，x2=17【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算加法即可；（2）先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）原式=4+4=8；（2）整理为一般式，得：3x2-17x=0，∴x（3x-17）=0，则x=0或3x-17=0，解得x1=0，x2=173【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（2021·浙江杭州·二模）（1）计算：|﹣2|+3﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．【答案】（1）213；（2）x1【解析】【分析】（1）分别进行绝对值运算、负整数指数幂运算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）原式＝2+1=21（2）方程变形得：（x﹣5）（x+3）＝0，则x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．【点睛】本题考查绝对值、负整数指数幂、解一元二次方程，熟练掌握运算法则和一元二次方程的解法是解答的关键．6．（2021·浙江·杭州采荷实验学校二模）（1）解方程：x2+4x＝0；（2）解不等式组：3x+2>xx≤6【答案】（1）x1=0,x【解析】【分析】（1）由一元二次方程的解法判断，用因式分解法解次方程简便；（2）分别解出2个不等式，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）x解：x(x+4)=0x=0或x+4=0，x1=0，（2）解不等式3x+2>x得：x>−1；∵x≤6，∴原不等式组的解集为：−1<x≤6．【点睛】本题主要考查一元二次方程的因式分解解法和解不等式组，掌握因式分解法解一元二次方程和不等式的解法是解本题的关键．7．（2022·浙江杭州·模拟预测）（1）计算：|−2|−3（2）解方程：(x+1)2【答案】（1）-1；（2）x【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方及绝对值可直接进行求解；（2）根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式=2−9+6=−1；（2）(x+1)x+1=±2x1【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方是解题的关键．8．（2022·浙江杭州·一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：[问题]解分式方程：3xx−1[小明解答的部分]解：设3xx−1=t，则有x−13x=1[接龙]【答案】x=−【解析】【分析】用分解因式法解t的方程，求出t值后代回，解x的分式方程，求出x值后验根【详解】解：[接龙]方程整理得：(t−1)开方得：t−1=0，解得：t1∴3x去分母得：3x=x−1，解得：x=−1检验：把x=−12代入最简公分母得：∴分式方程的解为x=−1【点睛】此题考查了解分式方程，用换元法解方程，解题的关键是求出关于t的方程的解，即为3xx−1的值，进而求出x9．（2022·浙江杭州·模拟预测）解方程：2x+1【答案】原方程无解【解析】【分析】方程两边同乘(x+1)(x−1)，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．【详解】解：原方程可化为2x+1方程两边同乘(x+1)(x−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解这个方程，得x=1，检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，所以，x=1是原方程的增根，应舍去，因此，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．10．（2022·浙江杭州·模拟预测）（1）解不等式组3x−2≤x解：①解不等式①，得；②解不等式②，得；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为．（2）解方程：1x−2＋1＝2−3x【答案】（1）①x≤1；②x<4；③作图见解析；④x≤1；（2）x=【解析】【分析】（1）①根据一元一次不等式的步骤求解即可．②根据一元一次不等式的步骤求解即可．③根据不等式①和不等式②的解在数轴上作图即可．④选取不等式①和不等式②的公共部分即可得到原不等式组的解．（2）根据分式方程的步骤求解即可．【详解】解：（1）①移项，得3x−x≤2．合并同类项，得2x≤2．系数化为1，得x≤1．故答案为：x≤1．②系数化为1，得x<4．故答案为：x<4．③作图如下：④原不等式组的解集为x≤1．故答案为：x≤1．（2）方程两边乘（x-2），得1+x−2=−2−3x去括号，得1+x−2=−2+3x．移项，得x−3x=−2−1+2．合并同类项，得−2x=−1．系数化为1，得x=1检验：当x=12时，所以，原分式方程的解为x=1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握这些知识点是解题关键．11．（2021·浙江·杭州市建兰中学一模）小明在解一道分式方程1−x2−x﹣1＝2x−5方程整理x−1x−2去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移项，合并同类项x＝3，检验，经检验x＝3是原来方程的根．小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】小明的解答有错误，解答过程见解析【解析】【分析】去分母的时候，1没有乘以（x﹣2），所以小明的解答错误，方程的两边同时乘以（x﹣2），将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后要进行检验．【详解】解：去分母的时候，1没有乘以（x﹣2），所以小明的解答错误，正确解答如下：方程整理为：，x−1方程两边都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，解得：x＝3．经检验，x＝3是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．12．（2022·浙江杭州·模拟预测）（1）计算：−（2）解方程：4【答案】（1）-1；（2）x=−3【解析】【分析】（1）先算乘方、去绝对值符号、代入特殊角的三角函数值，再进行乘法运算，最后进行加减法；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，最后检验即可．【详解】解：（1）原式=-2+4×3=−2+23=-1；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），得4=x（x-1）-（x-1）（x+1）解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的解，故原方程的解是x=-3．【点睛】本题考查实数的混合运算以及解分式方程，解分式方程基本思想是化分式方程为整式方程，注意检验．13．（2021·浙江·杭州市风帆中学二模）以下是圆圆解方程xx−2+2＝1解：去分母，得x+2＝1，移项，合并同类项，得x＝1．圆圆的解答过程是否正确？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】有错误，正确过程见解析，x=1【解析】【分析】圆圆在去分母的时候，2没有乘(x−2)，方程右边应该等于−1，分式方程圆圆也没有检验．【详解】圆圆的解答过程有错误，正确的解答如下：方程的两边都乘以(x−2)得：x+2(x−2)=−1，解得：x=1，检验：当x=1时，x−2=−1≠0，∴x=1是原方程的根．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意分式方程需进行检验．14．（2021·浙江杭州·二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程5−xx−4解：去分母，得5﹣x﹣1＝1，移项，合并同类项，得x＝3，检验：将x＝3代入最简公分母x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，∴x＝3是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．【答案】不对；过程见解析【解析】【分析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以（x-4），所以琦琦的解答不对，正确解答即可．【详解】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以（x-4）得：5-x-1=x-4，解得：x=4．检验：当x=4时，x-4=0，∴x=4是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．15．（2021·浙江杭州·三模）小汪解答“解分式方程：2x+3x−2解：去分母得：2x+3−1=−(x−1)……①去括号得：2x+3−1=−x+1……②移项得：2x+x=1+1−3……③合并同类项得：3x=−1……④系数化为1得：x=−13∴x=−13【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【解析】【分析】错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，2x+3−x−2=−(x−1)，解这个整式方程x=−2，检验：当x=−2时，x−2=−4≠0，结论【详解】解：错误步骤的序号为①，2x+3x−2去分母得：2x+3−x−2去括号得：2x+3−x+2=−x+1，移项得：2x−x+x=1−2−3，合并同类项得：2x=−4，系数化为1得：x=−2，检验：当x=−2时，x−2=−2−2=−4≠0，∴x=−2是原分式方程的解．【点睛】本题考查检查解分式方程准确情况，找出错误题号，按分式方程解题标准解出分式方程，掌握检查解分式方程准确情况，找出错误题号，按分式方程解题标准解出分式方程是解题关键．16．（2022·浙江杭州·模拟预测）解不等式组x+5≤0,【答案】x≤−5【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：解不等式x+5≤0得x≤−5．解不等式3x−12≥2x+1得∴不等式组的解集为x≤−5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键．17．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）以下是圆圆同学解不等式组3x−1解：由①，得x−3>1，所以x>4．由②，得x−1≤2x+2，所以−x≤3，所以x≥3．所以原不等式组的解集是x>4．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，正确解答过程见解析，解集为−5≤x<4【解析】【分析】分别解出每个不等式解集，再根据＂大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找＂的原则确定出不等式组的解集即可．【详解】解：圆圆的解答过程是有错误，由①，得3x−3＜2x+1，所以由②，得x−1≤2x+4，所以−x≤5，所以x≥−5．所以原不等式组的解集是−5≤x＜【点睛】本题考查解不等式组，掌握解不等式组的方法与确定不等式组解集的原则是解题的关键．18．（2022·浙江杭州·二模）下面是小明同学解不等式的过程：2x−1解：24x−2>9x−6−14x−9x>−6−1+2−5x>−5x<1请你判断小明的解法正确还是错误．如果错误，请提供正确的解答过程．【答案】小明的解法错误，正确过程见解析，x<2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行判断即可．【详解】解：小明的解法错误，正确过程如下：24x−2>9x−6−64x−9x>−6−6+2−5x>−10x<2【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（2022·浙江杭州·一模）对于不等式2x−13解：原不等式可化为2去括号得4x−2≤1−3x−3合并同类项得7x≤0所以原不等式的解为x≤0圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．【答案】圆圆的解法不正确，见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行判断，解法不正确，按照正确的解法写出步骤即可．【详解】解：圆圆的解法不正确，解法如下：原不等式可化为22x−1去括号得4x−2≤6−3x−3，移项得4x+3x≤6−3+2，合并同类项得7x≤5，系数化为1得x≤5所以原不等式的解集为：x≤5【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．20．（2022·浙江杭州·模拟预测）解不等式组x−2≥−3,①请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：(4)原不等式组的解集为________．【答案】(1)x≥−1(2)x≤5(3)见解析(4)−1≤x≤5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上．(1)解：x−2≥−3解不等式①，得x≥−1故答案为：x≥−1；(2)解不等式②，得x≤5故答案为：x≤5；(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：(4)原不等式组的解集为−1≤x≤5故答案为：−1≤x≤5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算是解题的关键．21．（2022·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解不等式x+12解：去分母，得3(x+1)−2(2x+1)⩽1……①去括号，得3+3x−4x+1⩽1……②移项，得3x−4x