2024-2025学年高中数学专题强化训练1集合北师大版必修1

PAGE1-专题强化训练(一)集合(老师独具)[合格基础练]一、选择题1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4D[由A，B集合元素的互异性知a≠0，a≠1，a≠2，故选D.]2．设P，Q是两个非空集合，定义P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，则P×Q中元素的个数是()A．3 B．4C．7 D．12D[a有3种取值，b有4种取值，P×Q中元素(a，b)有(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)；(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)；(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)．共12个．]3．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}D[由于－2∉M，所以选项A，B，C错误，选项D明显正确．]4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可以是()A．{0,1} B．{x|x≤2}C．{－1,0,1} D．RA[由A∩B＝B，得B⊆A，故选A.]5．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B的子集个数为()A．8 B．16C．32 D．64B[∵A＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，∴B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，∴集合B子集的个数为24＝16.]二、填空题6．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3},则实数a的值为A＝________.0或1[由题意知3∈B，所以a＋3＝3或2a＋1＝3，所以a＝0或a＝1.]7．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(12,5－x)∈N，x∈N))))，则用列举法表示为A＝________.{1,2,3,4}[因为x∈N，eq\f(12,5－x)∈N，所以5－x＝4,3,2,1，所以x＝1,2,3,4，故A＝{1,2,3,4}．]8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则B＝________.{－1,0,3}[列表如下：x－2－1012y＝x2－130－103由上表知，B＝{－1,0,3}．]三、解答题9．已知集合A＝{－3,0,1}．(1)若集合B＝{y|y＝x2－2x}，求A∩B；(2)若集合C＝{t2－t＋1}，t∈R，A∩C＝C，求t的值．[解](1)∵B＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，∴A∩B＝{0,1}．(2)由A∩C＝C，得C⊆A，又t2－t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴t2－t＋1＝1，解得t＝0或1.10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．[解]A＝{－1，－2}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，当m＝1时，B＝{－1}，满意(∁UA)∩B＝∅；当m≠1时，B＝{－1，－m}，所以A＝B，所以－m＝－2，即m＝2.综上得，m＝1或2.[等级过关练]1．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(B∩∁IA)∩C B．(A∪∁IB)∩CC．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩CD[阴影部分在A，C中，但不在B中，故在∁IB中，因此阴影部分表示的集合是A，C，∁IB三者的交集．]2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2D[由6＝3×2,8＝3×2＋2,10＝3×3＋1,12＝3×4,14＝3×4＋2，得A∩B＝{8,14}．故选D.]3．已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝________.－2[由∁UA＝{7}，得7∈U，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.当a＝－2时，A＝{2,4}，U＝{2,4,7}，满意题意；当a＝3时，A＝{7,4}，U＝{2,4,7}，不合题意．所以，a＝－2.]4．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(n\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)∈Z))))，则A∩B＝________.∅[A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(n\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)∈Z))))＝{n|n是偶数}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)∈Z))))＝{m|m是奇数}，所以A∩B＝∅.]5．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．[解](1)A∩B＝{x|3≤x<6}．由B＝{x|2<x<9}，得∁RB＝{