2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 6斜边直角边说课稿 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边说课稿（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计意图本节课以“2023八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边”为教学内容，旨在通过引导学生探究斜边直角边全等三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。通过实例分析和合作探究，使学生掌握斜边直角边全等三角形的判定条件，为后续学习全等三角形的性质和应用奠定基础。二、核心素养目标1.发展学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，培养学生对几何图形的直观感知和空间想象。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过探究斜边直角边全等三角形的判定方法，提高学生运用演绎推理解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识，将全等三角形的判定方法应用于实际问题，提升学生解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握斜边直角边全等三角形的判定条件，即HL（斜边-直角边）定理。

-通过具体的例子，如直角三角形ABC和直角三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，证明三角形ABC≌三角形DEF。

-强调HL定理的应用，如解决实际几何问题，如建筑工地的测量等。

2.教学难点：

-理解HL定理的适用范围，即仅适用于直角三角形。

-突破学生对于全等三角形判定方法的混淆，特别是与SSS、SAS、ASA等判定方法的区别。

-培养学生从多个角度分析问题，如从图形的对称性、角度关系等角度理解全等三角形的判定。

-难点实例：给定一个非直角三角形，学生需要判断是否存在一种方法使其与另一个非直角三角形全等，并解释为什么。这要求学生能够灵活运用HL定理以外的其他全等三角形判定方法。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，清晰地阐述HL定理的定义和证明过程，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，让学生在合作中探究斜边直角边全等三角形的判定方法，培养团队协作能力。

3.实验法：利用教具或软件模拟几何图形，让学生动手操作，直观感受全等三角形的判定条件。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示几何图形和证明过程，提高学生的视觉体验和兴趣。

2.教学软件：使用几何软件进行动态演示，帮助学生理解HL定理的应用和全等三角形的性质。

3.实物教具：准备直角三角形模型，让学生通过实际操作感受全等三角形的判定。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了全等三角形的判定方法，今天我们来探讨一种特殊的判定方法——斜边直角边判定（HL定理）。请大家回忆一下，我们已经学习了哪些全等三角形的判定方法呢？

（学生）SSS、SAS、ASA、AAS。

（教师）很好，这些判定方法都是基于边角关系的。今天我们要学习的HL定理，是专门针对直角三角形的判定方法。那么，什么是HL定理呢？我们一起来探究一下。

二、新课讲授

1.理解HL定理的定义

（教师）首先，我们要明确HL定理的定义。所谓HL定理，就是如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

（学生）哦，我明白了，就是两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，就可以判定这两个直角三角形全等。

（教师）非常好，同学们能用自己的话描述HL定理的定义了吗？

（学生）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

（教师）很好，现在请大家思考一下，HL定理的适用范围是什么？

（学生）适用于直角三角形。

（教师）正确。那么，我们如何证明HL定理呢？

2.证明HL定理

（教师）接下来，我们通过一个例子来证明HL定理。假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中AB=DE，AC=DF，我们要证明三角形ABC≌三角形DEF。

（学生）证明过程是怎样的呢？

（教师）首先，我们知道AB=DE，AC=DF，这是已知条件。接下来，我们需要证明∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，这样就可以利用SAS判定定理得出三角形ABC≌三角形DEF。

（学生）那么，∠ABC和∠DEF相等吗？

（教师）是的，因为它们都是直角。同理，∠ACB和∠DFE也相等。现在我们已经证明了∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，那么根据SAS判定定理，三角形ABC≌三角形DEF。

（学生）哦，我明白了，原来HL定理的证明过程是这样的。

3.应用HL定理

（教师）现在我们已经掌握了HL定理的定义和证明过程，接下来我们来看一些应用实例。

（学生）好的，老师，请给我们举几个例子。

（教师）例子一：在建筑工地上，我们要测量两个直角三角形的斜边和一条直角边，如果这两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么我们可以判定这两个直角三角形全等。

（学生）这个例子很有实际意义。

（教师）例子二：在几何证明中，如果我们需要证明两个直角三角形全等，而只知道它们的斜边和一条直角边相等，那么我们可以直接应用HL定理。

（学生）这个定理在几何证明中很有用。

三、课堂练习

1.判断题

（教师）请同学们判断以下命题是否正确。

（学生）命题一：HL定理适用于所有三角形。

（教师）这个命题是错误的，HL定理只适用于直角三角形。

（学生）命题二：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形一定全等。

（教师）这个命题是正确的，这正是HL定理的内容。

2.选择题

（教师）请从以下选项中选择正确答案。

（学生）选项一：HL定理适用于所有三角形。

（教师）这个选项是错误的。

（学生）选项二：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形一定全等。

（教师）这个选项是正确的。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了斜边直角边全等三角形的判定方法——HL定理。通过这节课的学习，我们掌握了HL定理的定义、证明过程和应用实例。希望大家能够熟练运用HL定理解决实际问题。

（学生）老师，我们学会了HL定理，感觉几何证明变得更容易了。

（教师）很好，希望同学们在今后的学习中，能够将所学知识运用到实际问题中，提高自己的数学素养。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-直角三角形的性质：介绍直角三角形的特殊性质，如勾股定理、直角三角形的面积和周长计算等。

-全等三角形的判定方法：除了HL定理，还可以拓展SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法的应用和证明。

-几何证明技巧：探讨几何证明中的常用技巧，如辅助线、对称性、相似性等，帮助学生提高证明能力。

-几何图形的变换：介绍几何图形的平移、旋转、翻转等变换，以及这些变换对全等三角形判定的影响。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何书籍，了解几何学的发展历程和基本原理。

-实践操作：鼓励学生利用几何模型或软件进行实际操作，如制作直角三角形模型，观察斜边直角边全等三角形的性质。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过竞赛提高几何解题能力和思维能力。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨几何问题，培养团队合作精神和沟通能力。

-家庭作业拓展：布置一些与HL定理相关的家庭作业，如证明特定条件下的直角三角形全等，或解决实际生活中的几何问题。

-教学视频资源：推荐学生观看一些几何教学视频，如几何证明的演示、几何问题的解决方法等，帮助学生更好地理解几何知识。

-实地考察：组织学生进行实地考察，如参观建筑工地、测量建筑物等，将几何知识应用于实际生活中。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例分析法：在讲解HL定理时，引入实际案例，如建筑工程中的测量问题，让学生在实际情境中理解定理的应用，提高学生的实践能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示几何图形的动态变化，帮助学生直观理解全等三角形的判定过程，增强教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对几何概念理解不深：部分学生在学习HL定理时，对直角三角形的概念和全等三角形的判定方法理解不够深入，导致应用时出现错误。

2.教学互动性不足：在课堂教学中，学生的参与度不够，课堂气氛较为沉闷，未能充分调动学生的学习积极性。

3.评价方式单一：主要依赖传统的纸笔测试评价学生的学习成果，未能全面考察学生的几何思维能力。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解几何概念：在讲解HL定理之前，加强对直角三角形和全等三角形概念的解释，确保学生掌握基础知识。

2.丰富教学互动：在课堂上设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.多样化评价方式：除了传统的纸笔测试，增加课堂表现、作业