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《概率论与数理统计理论教学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、函数的定义域为_____________。4、已知函数，则函数的导数为______________。5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）求函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且

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