云南工程职业学院《代数与几何》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《代数与几何》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在4、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=05、求极限。()A.0B.1C.D.不存在6、级数的和为（）A.B.C.D.7、级数的和为（）A.B.C.D.8、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。2、设函数，则该函数的极小值为____。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、已知函数，则的最大值为____。5、已知函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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