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《数学建模及其准备》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在2、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.5、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.36、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.9、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续10、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、求过点且与平面垂直的直线方程为______。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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