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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页东华大学《数学学科论文写作指导》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大2、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.3、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对4、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.45、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.7、求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。3、已知级数，其和为_____________。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则函数的导数为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以

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