浙江药科职业大学《点集拓扑与泛函分析》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江药科职业大学《点集拓扑与泛函分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.2、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.5、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.7、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-38、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在处取得极值，且，则，，。2、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。3、求曲线在点处的切线方程为______________。4、计算不定积分的值为____。5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。四、

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