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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页浙江药科职业大学《点集拓扑与泛函分析》
2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.2、已知函数,求在点处的梯度是多少?()A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。()A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、求曲线在点处的曲率半径是多少?()A.B.C.D.5、已知函数,那么函数的值域是多少?()A.B.C.D.6、已知向量,向量,且向量与向量的夹角为钝角,求的取值范围。()A.B.C.D.7、已知曲线C:y=x³-3x,求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。()A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-38、设曲线,求该曲线的拐点坐标是多少?()A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)9、设函数,则等于()A.B.C.D.10、当时,下列函数中哪个与是等价无穷小?()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、若函数在处取得极值,且,则,,。2、求曲线在点处的切线方程,已知导数公式,结果为_________。3、求曲线在点处的切线方程为______________。4、计算不定积分的值为____。5、设函数在处有极值-2,则和的值分别为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间内可导,且,在[a,b]上连续。证明:存在,使得。2、(本题10分)已知函数在[a,b]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在上可导,且。证明:存在,使得。四、
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