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装订线装订线PAGE2第1页，共3页洛阳理工学院《美术手工制作》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+22、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-25、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)7、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.148、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，9、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/510、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、若函数，则的单调递增区间为____。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、求函数的值恒为____。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。3、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[

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