暨南大学《数学前沿与提升》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页暨南大学

《数学前沿与提升》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域。（）A.B.C.D.2、求级数的和。（）A.1B.C.D.3、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)5、设，求是多少？（）A.B.C.D.6、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.8、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定10、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、若函数，则的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答

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