2024年高中物理第六章万有引力与航天章末质量评估二含解析新人教版必修2

PAGE10-章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共14小题，每小题4分，共56分．其中1～10题为单选，11～14题为多选，选对得4分，漏选得2分，多选、错选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．太阳肯定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：由开普勒第肯定律知，太阳肯定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒其次定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．答案：C2．我国已经胜利放射北斗COMPASS—G1地球同步卫星．据了解，这已是北斗卫星导航系统放射的第三颗地球同步卫星．则对于这三颗已放射的同步卫星，下列说法中正确的是()A．它们的运行速度大小相等，且都小于7.9km/sB．它们的运行周期可能不同C.它们离地心的距离可能不同D．它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：同步卫星运动的周期都是24h，由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝meq\f(v2,r)，可知全部的同步卫星离地面的高度肯定，运行的速度都比第一宇宙速度小，故A项正确，B、C项错误；由a＝ω2r，静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，故同步卫星的向心加速度大，D项错误．答案：A3．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为()A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr解析：由题意得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(1,6)gr)，v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，所以C项正确．答案：C4．恒星在匀称地向四周辐射能量的过程中，质量缓慢减小，围绕恒星运动的小行星可近似看成在做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的()A．半径变大 B．速率变大C．角速度变大 D．加速度变大解析：恒星匀称地向四周辐射能量，质量缓慢减小，小行星所受的万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力供应向心力，设小行星的质量为m，恒星质量为M，则有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\r(\f(GM,r2)).因r变大，质量减小，则速度变小，角速度变小，加速度变小，故B、C、D错误．答案：A5．某行星的质量是地球质量的8倍，它的半径是地球半径的2倍．若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则()A．该行星表面的重力加速度为gB．该行星表面的重力加速度为eq\f(g,2)C．该行星的第一宇宙速度为2vD．该行星的第一宇宙速度为eq\f(v,2)解析：在表面重力等于万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：eq\f(g行,g)＝eq\f(\f(GM行,Req\o\al(2,行)),\f(GM地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(M行Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,行))＝eq\f(8M地,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,2R地)))eq\s\up12(2)＝2，行星的重力加速度：g行＝2g，故A、B错误．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿其次定律，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))；某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：eq\f(v行,v地)＝eq\f(\r(\f(GM行,R行)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M行R地,M地R行))＝eq\r(\f(8M地,M地)×\f(R地,2R地))＝2，所以该行星的第一宇宙速度为2v.故C正确，D错误．答案：C6．绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是()A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．T1＝T3＜T2 D．T1＞T2＞T3解析：地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝eq\f(2π,T)，所以它们的角速度相同，依据关系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2π·eq\r(\f(r3,GM))，则轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1＜v2，T2＜T1，所以v3＜v1＜v2，T2＜T1＝T3，选项A正确，B、C、D错误．答案：A7．英国《每日邮报》称，英国学者通过探讨确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的eq\f(1,3).已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算()A．“格利泽581d”表面的重力加速度为eq\r(2)gB．“格利泽581d”表面的重力加速度为eq\r(3)gC．“格利泽581d”的第一宇宙速度为eq\r(2)vD．“格利泽581d”的第一宇宙速度为eq\r(3)v解析：由万有引力与重力关系有：eq\f(GMm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，联立三式得g＝eq\f(4,3)GπρR.由“格利泽581d”与地球体积关系及体积公式可知“格利泽581d”半径为地球半径的3倍，由题意可知，“格利泽581d”表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝eq\r(gR)可知“格利泽581d”的第一宇宙速度为eq\r(3)v，C项错误，D项正确．答案：D8．冥王星与其旁边的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力供应各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的eq\f(1,7)，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．答案：A9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：依据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力供应向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则各小行星做匀速圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期(一年)，选项B错误；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得小行星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误．答案：C10．甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，轨道在同一平面内，甲的轨道半径是乙轨道半径的k(k>1)倍，两卫星的绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，经过t时间两卫星再次距离最近，已知地球的质量为M，引力常量为G，则乙的轨道半径为()A.eq\r(\f(GMt2,4π2k3)（\r(k3)－1）2) B.eq\r(\f(GMt2,4π2k3)（\r(3,k2)－1）2)C.eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（k3－1）2) D.eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（\r(3,k2)－1）2)解析：设乙的轨道半径为R，则Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)，得T1＝2πeq\r(\f(R3,GM))，同理可得甲运动的周期T2＝2πeq\r(\f(（kR）3,GM))，由题意知eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝1，解得R＝eq\r(3,\f(GMt2,4π2k3)（k3－1）2)，选项C正确．答案：C11．美国宇航员评出了太阳系外10颗最奇妙的行星，在这10颗最奇妙的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小的行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心匀称减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．该行星绕恒星运行周期会不断增大B．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C．该行星绕恒星运行周期不变D．该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心匀称减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量变更而恒星的质量不变，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)和eq\f(GMm,R2)＝eq\f(4π2mR,T2)，可知周期和线速度大小均不变更．选项C、D正确．答案：CD12．我国放射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面旁边的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最终关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：设月球表面的重力加速度为g月，则eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,Req\o\al(2,月)),\f(GM地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2；由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，选项A错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(3.7,81))＜1，故v1＜v2，选项D正确．答案：BD13．已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太阳中心之间的距离为s.月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是()A．月球公转运动的加速度为eq\f(4π2r,Teq\o\al(2,1))B．地球的密度为eq\f(3π,GTeq\o\al(2,1))C．地球的密度为eq\f(3π,GTeq\o\al(2,4))D．太阳的质量为eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,3))解析：A.月球向心加速度a＝rω2＝r×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2r,Teq\o\al(2,1))，故A正确；对地球的近地卫星：Geq\f(M1m,R2)＝mReq\f(4π2,Teq\o\al(2,4))以及M1＝eq\f(4,3)πR3ρ，联立解得ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,4))，故C正确，B错误；探讨地球绕太阳圆周运动，利用万有引力供应向心力，得Geq\f(Mm,s2)＝mseq\f(4π2,Teq\o\al(2,3))，解得M＝eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,3))，故D正确．答案：ACD14.由三颗星体构成的系统，忽视其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是()A．每个星体受到引力大小均为3eq\f(Gm2,a2)B．每个星体的角速度均为eq\r(\f(3Gm,a3))C．若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的eq\f(1,2)D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的eq\f(1,2)解析：对随意一个星体，受力分析如图所示，有F1＝Geq\f(m2,a2)，F2＝Geq\f(m2,a2)，每个星体受到的引力为F＝2F1cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，故A错误；由几何关系可知，每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(\r(3)a,3)，依据万有引力供应向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝mω2·eq\f(\r(3),3)a，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,a3))，故B正确；对每个星体，依据万有引力供应向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(3)a,3)，解得T＝2πeq\r(\f(a3,3Gm))，若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的eq\f(\r(2),2)，故C错误；对每个星体，依据万有引力供应向心力，有eq\r(3)Geq\f(m2,a2)＝meq\f(v2,\f(\r(3)a,3))，解得v＝eq\r(\f(Gm,a))，若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的eq\f(1,2)，故D正确．答案：BD二、非选择题(本题共4小题，共44分．把答案填在题中的横线上或依据题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)15．(10分)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G.如图所示，A为所在地面旁边绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星．求：(1)卫星A运动的速度大小v；(2)卫星B到地面的高度h.解析：(1)对卫星A，由牛顿其次定律有Geq\f(MmA,R2)＝mAeq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)对卫星B，设它到地面高度为h.同理有Geq\f(MmB,（R＋h）2)＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.答案：(1)eq\r(\f(GM,R))(2)h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R16．(12分)如图为宇宙中一个恒星系的示意图．A为星系的一颗行星，它绕中心恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家通过观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.(1)中心恒星O的质量为多大？(2)经长期观测发觉，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的缘由可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离(由于B对A的吸引而使A的周期引起的变更可以忽视)．依据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.解析：(1)设中心恒星质量为M，A行星质量为m.由eq\f(GMm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(4π2,T2)R0，解得M＝eq\f(4π2Req\o\al(3,0),GTeq\o\al(2,0)).(2)A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，解得T＝eq\f(t0T0,t0－T0).据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，解得R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))eq\s\up6(\f(2,3))R0.答案：(1)M＝eq\f(4π2Req\o\al(3,0),GTeq\o\al(2,0))(2)T＝eq\f(t0T0,t0－T0)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))eq\s\up6(\f(2,3))R017．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上