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文档简介

第6课

矩形的性质与判定综合应用九年级数学上册•北师大版第一章

特殊平行四边形

本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。

新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。元素矩形的性质矩形的判定边角对角线矩形的对边平行且相等．如：矩形的四个角都是直角．如：矩形的对角线相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．

例题1图

【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)连接DE，交AC于点F，

请判断四边形ABDE的形状，并证明；(3)线段DF与AB有怎样的关系？

请直接写出你的结论．例题2图CFEADBMN(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；

(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：

证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，矩形ABCD的面积．

CADBO第1题图2.已知:如图,四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M,N分别是BC和AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.

3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．CADBE第3题图证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD

．∵D为BC中点，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥

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