中考数学复习考点分类专练：圆的有关性质（共38题）（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题23圆的有关性质（共38题）

一.选择题（共17小题）

1.（2022•包头）如图，AB,C£）是。。的两条直径，E是劣弧前的中点，连接BC,DE.若NABC=22°,

则/CDE的度数为（）

A.22°B.32°C.34°D.44°

【分析】连接。£,根据等腰三角形的性质求出NOCB,根据三角形内角和定理求出N80C,进而求出/

COE,再根据圆心角定理计算即可.

【解析】连接OE,

VOC^OB,NABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

/.ZBOC=180°-22°X2=136°,

是劣弧前的中点，

•••CE=M-

AZCOE=Ax136°=68°,

2

由圆周角定理得：ZCZ）E=AZCOE=JLX68°=34°,

22

故选：c.

2.（2022•宜昌）如图，四边形ABC。内接于OO,连接02,OD,BD,若NC=110°,则/。3£>=（）

o

-----------------

------

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到N4的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到/

8。。的度数，然后根据08=0。，即可得到的度数.

【解析】•••四边形ABCD是圆内接四边形，ZC=110°,

AZA=70°,

VZBOZ）=2ZA=140o,

•：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

VZOBD+ZODB+ZBOD=1?,Q0,

：.ZOBD=2Q°,

故选：B.

3.（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的

工件槽，其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三

个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知。。的直径

就是铁球的直径，A8是。。的弦，CD切。。于点E,ACLCD.BDVCD,若CD=16c7n,AC=BD=

4cm,则这种铁球的直径为（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【分析】连接。E,交AB于点R连接OA,：AC，C。、BDLCD,由矩形的判断方法得出四边形ACOB

是矩形，得出AB//CD,AB=CD=\6cm,由切线的性质得出OEJ_CO,得出OELAB,得出四边形£7吆。

是矩形，AF=AAB=AX16=8（cm）,进而得出£F=BO=4aw,设。。的半径为用处则。4=皿〃，

22

OF=OE-EF=（r-4）cm,由勾股定理得出方程？=82+（r-4）2,解方程即可求出半径，继而求出

这种铁球的直径.

【解析】如图，连接08,交A3于点凡连接0A,

AC.LCD.BD上CD,

：.AC//BD,

u：AC=BD=4cm,

・・・四边形ACDB是平行四边形，

・・・四边形ACD8是矩形，

J.AB//CD,AB=CD=16cm,

・・・CO切。。于点E

，OE±CD,

：・OE1AB,

J四边形EF3O是矩形，AF=AAB=AX16=8(cm),

22

/.EF—BD=4cm,

设。0的半径为厂an,贝lJO4=wm,0F=0E-EF=(r-4)cm,

在RtZXAO尸中，OA2=AF2+OF2,

•,.^=82+(r-4)2,

解得：r=10,

这种铁球的直径为20cm

故选：C.

4.(2022•台湾)如图，AB为圆。的一弦，且C点在48上.若AC=6,BC=2,AB的弦心距为3,则0C

A.3B.4c.ED.

【分析】根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知。。=3,然后根据勾股定理可以求得OC的长.

【解析】作于点。，如图所示，

由题意可知：AC=6,BC=2,00=3,

：.AB=8,

：.AD=BD=4,

：.CD=2,

•*-OC=VOD2K;D2=VS2+22="^13，

故选：D.

5.（2022•山西）如图，△ABC内接于O。，A。是。。的直径，若/8=20°,则/CA。的度数是（）

【分析】连接8。，根据直径所对的圆周角是直角可得NA2D=90°,从而可求出的度数，然后

利用同弧所对的圆周角相等即可解答.

【解析】连接8D,

是。。的直径，

/.ZABD=9Q°,

VZABC=20°,

ZCBD=ZABD-/ABC=70°,

；./CAD=NCBD=70°,

故选：c.

6.（2022•广元）如图,AB是O。的直径，C、。是。。上的两点，若/CAB=65°,则NAOC的度数为（）

D

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定/AC2=90°,然后根据/C42=65°求得/ABC的度

数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可.

【解析】•••A3是直径，

AZACB=90°,

'：ZCAB=65°,

：.ZABC=90°-ZCAB=25°,

AZADC=ZABC=25°,

故选：A.

7.（2022•嘉兴）如图，在O。中，ZBOC=130°,点A在BAC上，则的度数为（)

C

A.55°B.65°C.75°D.130°

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出NBAC的度数.

【解析】VZBOC=130°,点A在BAC上，

：.ZBAC^lZBOC^l.x130°=65°,

故选：B.

8.(2022•陕西)如图，ZvlBC内接于O。，NC=46°,连接。4,贝！|/。42=()

A.44°B.45°C.54°D.67°

【分析】根据圆周角定理可得NAOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.

【解析】如图，连接。2,

VZC=46°,

：.ZAOB=2ZC=92°,

'：OA=OB,

,,180°-92°

Z0AB==44Q.

2

故选：A.

9.（2022•株洲l）如图所示，等边△ABC的顶点A在O。上，边AB、AC与。。分别交于点。、E,点、F是

劣弧正上一点，且与。、E不重合，连接。REF,则/。FE的度数为（）

A.115°B.118°C.120°D.125

【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边4ABC的每一个内角是60°,求出NEfD=120。.

【解析】四边形是。。内接四边形

AZEFD+ZA=180°,

・・,等边△A3C的顶点A在。O上，

AZA=60°,

：.ZEFD=120°,

故选：c.

ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,则。。的半径为（）

C.275D.V5

【分析】根据圆周角定理及推论解答即可

【解析】连接co并延长co交。。于点.连接AE,

9：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

,/ZACD=ZCAB,

：.ZACD=ZACO,

：.AE=AD=2,

：CE是直径，

AZEAC=90°,

在RtZ\EAC中，AE=2,AC=4,

22=

.•.EC=A/2+42V5,

•••oo的半径为Jg.

故选：D.

A

H.（2022•温州）如图，AB,AC是。。的两条弦，0Z），A3于点O,OELAC于点。连结05,OC.若

ZDOE=130°，则N50C的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.130°

【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得NA4C=50°,再根据圆周角定理得到N5OC=2NA4c

进而可以得到答案.

【解析】VOD±ABfOELAC,

・・・NAZ)O=90°,NAEO=90°,

VZZ)OE=130°,

：.ZBAC=360°-90°-90°-130°=50°,

/.ZBOC=2ZBAC=100°,

故选：B.

12.(2022•滨州)如图，在OO中，弦AB、CD相交于点P.若NA=48°,ZAPD=80°,则的大小

为（

B

A.32°B.42°C.52°D.62°

【分析】根据圆周角定理，可以得到NO的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出N8的度数.

【解析】VZA=Z£>,ZA=48°,

・・・NO=48°,

VZAPD=S0°,ZAPD=ZB+ZDf

：.ZB=ZAPD-Z£）=80°-48°=32°,

故选：A.

13.（2022•泸州）如图，AB是。。的直径，0。垂直于弦AC于点。，。。的延长线交。。于点若AC

=4近，DE=4,则BC的长是（）

B.加

【分析】由垂径定理可知，点。是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以设。。=X,

则BC=2x,贝！］OE=4-无，AB=2OE=8-2x,在RtZ\ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,即（8

-2x）2=（相巧）2+（2x）2,求出x的值即可得出结论.

【解析】••FB是。。的直径，

AZC=90°,

"：OD±AC,

...点。是AC的中点,

...OO是△ABC的中位线，

：.OD//BC,且OD=工BC,

2

设OO=x,则BC=2x,

；DE=4,

.U.OE=4-x,

：.AB=2OE=8-2x,

在RtZ\ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

(8-2r)2=(4扬2+(2x)2,

解得x=l.

:,BC=2x=2.

故选：C.

14.(2022•安徽)已知O。的半径为7,AB是。。的弦，点P在弦AB上.若E4=4,PB=6,则OP=()

A.V14B.4C.V23D.5

【分析】过点。作OCL4B于点C,连接08,根据垂径定理可得AC=BC=5,所以PC=P8-BC=1,

根据勾股定理即可解决问题.

【解析】如图，过点。作OCLAB于点C,连接OB,

则。8=7,

"：PA=4,尸8=6,

：.AB=PA+PB=IQ,

*.•OCLAB,

：.AC=BC=5,

：.PC=PB-BC=1,

在Rtz\OBC中，根据勾股定理得:

OC2=OB2-BC2=12-52=24,

在Rt^OPC中，根据勾股定理得:

22

OP=^Q0+P0=V24+I=5，

故选：D.

15.（2022•自贡）如图，四边形ABC。内接于。0,A8是。0的直径，ZABD=20°,则N5CQ的度数是

A.90°B.100°C.110°D.120°

【分析】方法一:根据圆周角定理可以得到NAO。的度数，再根据三角形内角和可以求得NO4O的度数，

然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到N3CD的度数.

方法二：根据A3是。。的直径，可以得到乙4。3=90°,再根据NABO=20°和三角形内角和，可以得

到NA的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到N5CZ）的度数.

【解析】方法一：连接O。，如图所示，

VZABD=20°,

：.ZAOZ）=40°,

t：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

VZOAD+ZODA+ZAOD=1^°,

：.ZOAD=ZODA=10°,

・・・四边形ABCD是圆内接四边形，

AZOAD+ZBCD=180°,

AZBCD=110°,

故选：C.

方法二：•「AB是OO的直径，

工/AQB=90°,

VZABD=20°,

ZA=70°,

,/四边形ABCD是圆内接四边形,

AZA+ZBCD=180°,

AZBCD=110°,

故选：C.

16.（2022•南充）如图，AB为。。的直径，弦于点E,OF±BC^^F,/BOF=65°,则/A。。

为（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

【分析】先根据三角形的内角和定理可得/B=25°,由垂径定理得：金=俞，最后由圆周角定理可得

结论.

【解析】'：OFLBC,

：.ZBFO=90°,

VZBOF=65°,

/.ZB=9Q°-65°=25°,

•.,弦CDLAB,AB为O。的直径，

AC=AD-

/.ZAOD=2ZB=50°.

故选：C.

17.（2022•云南）如图，已知A8是。。的直径，是O。的弦，AB±CD,垂足为E.若AB=26,CD=

24,则/OCE的余弦值为（

A

13131212

【分析】利用垂径定理求得CE,利用余弦的定义在RtZXOCE中解答即可.

【解析】是。。的直径，AB1CD,

：.CE=DE=X.CD=12,

2

"：AB=26,

：.0C=13.

AcosZOCE=^1=-12.

OC13

故选：B.

二.填空题（共14小题）

18.（2022•内江）如图，在OO中，ZABC=50°,则/AOC等于100°

【解析】由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC=50°,

：.ZAOC=100°,

故答案为：100°.

19.（2022•吉林）如图，在半径为1的O。上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,

0E.若N8AE=65°,/COD=70°,则它与镜的长度之和为■冗_（结果保留it）.

一3一

【分析】由圆周角定理可得NBOE的大小，从而可得/8。?+/。。£的大小，进而求解.

【解析】VZBAE^65

：.ZBOE=130°,

ZBOC+ZDOE=ZBOE-ZCOD=60°,

•••筋+踊的长度=宜6X2nxi=工兀，

3603

故答案为：ITT.

3

20.（2022•雅安）如图，NOCE是。。内接四边形A3C。的一个外角，若NOCE=72°,那么N2。。的度

数为144°.

【分析】根据邻补角的概念求出/BC。，根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角定理解答即可.

【解析】•:NDCE=I2。，

.*.ZBCD=180°-ZDC£=108°,

四边形ABCD内接于O。，

/.ZA=180°-ZBCD=12°,

由圆周角定理，得/8。。=2/4=144°,

故答案为：144。.

21.（2022•长沙）如图，A、B、C是O。上的点，OCLAB,垂足为点D,且。为0c的中点，若。4=7,

则BC的长为J

【分析】根据已知条件证得△AOD咨△BCD(SAS),贝i]8C=OA=7.

【解析】-：OA=OC=1,且。为。C的中点，

：.OD=CD,

"?OCLAB,

：.ZODA=ZCDB=90°,AD=BD,

在△A。。和△BCD中，

:.△AOD9XBCD(5AS),

：.BC=OA=1.

故答案为：7.

22.(2022•永州)如图，AB是OO的直径，点C、。在。。上，ZADC=30°,则/BOC=120度.

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出

NAOC的度数，根据平角的定义即可得到/8OC=180°-NAOC的度数.

【解析】：NAOC是萩所对的圆周角，

/.ZAOC=2ZADC=2X30°=60°,

.,.ZBOC=180°-ZAOC=180°-60°=120°.

故答案为：120.

23.（2022•随州）如图，点A,B,C在。。上，若/ABC=60°,则乙4OC的度数为120°

【解析】由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC=60°,

；.NAOC=120°,

故答案为：120°.

24.（2022•苏州）如图，是。。的直径，弦CZ）交AB于点E,连接AC,AD.若NBAC=28°,则

【分析】如图，连接BC,证明NACB=90°,求出NA8C,可得结论.

【解析】如图，连接

D

'：AB是直径，

/.ZACB=90°,

：.ZABC=90°-ZCAB=62°,

；.NO=NABC=62°,

故答案为：62.

25.(2022•荆州)如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高A8=20cs,底面直径BC=12aw,球

的最高点到瓶底面的距离为32c",则球的半径为7.5cm(玻璃瓶厚度忽略不计).

【分析】设球心为。，过。作于连接。4,设球的半径为尼机，由垂径定理得

1AD=6(cm)然后在RtZ\OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

2

【解析】如图，设球心为O,过。作。于连接OA,

设球的半径为rem,

由题意得：AD=12cm,OM=32-20-r=(12-r)(cm),

由垂径定理得：AM=DM=—AD=6(cm),

2

211

在中，由勾股定理得：AM+OM=OAi

即62+(12-r)2=，，

解得：r=75,

即球的半径为7.5cm,

故答案为：7.5.

26.（2022•武威）如图，。。是四边形A8CD的外接圆，若NABC=110°,则N（DC=70

【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论.

【解析】•••四边形A8CO内接于。0,ZABC=110°,

AZADC=180°-ZABC=180°-110°=70°,

故答案为：70.

27.（2022•湖州）如图，已知A8是的弦，ZAOB=120°,OCLAB,垂足为C,0c的延长线交0。

于点D若NAP。是俞所对的圆周角，则/AP〃的度数是30°.

【分析】由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出/AOr>=/8OD,进而得出/4。。=60°,

由圆周角定理得出/4「。=2/4。。=30°,得出答案.

2

【解析】,JOCLAB,

，ZAOD=ZBOD,

VZAOB=120°,

ZAOD=ZBOD=^ZAOB=60°,

2

AZAP£）=AZAO£>=AX60°=30°,

22

故答案为：30°.

28.（2022•黑龙江）如图，在。。中，弦4B垂直平分半径OC,垂足为。，若。。的半径为2,则弦AB的

长为」如_.

【分析】连接04，由垂直平分OC,求出0。的长，再利用垂径定理得到。为的中点，在直角

三角形AOO中，利用垂径定理求出的长，即可确定出A8的长.

【解析】连接。A，由A3垂直平分OC,得到0。=工0c=1,

OCLAB,

二。为AB的中点，

22

则AB=2AD=2^QA2_QD2=2^2-1=273.

故答案为：2a.

29.（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A8长20厘米，弓形高CD

为2厘米，则镜面半径为26厘米.

D

【分析】根据题意，弦长20厘米，弓形高C。为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半

径.

【解析】如图，点。是圆形玻璃镜面的圆心，连接0C,则点C,点。，点。三点共线,

由题意可得：0CJ_43,AC=2A8=10（厘米），

2

设镜面半径为X厘米，

由题意可得：x2=102+（x-2）{

.'.x—26,

...镜面半径为26厘米，

故答案为：26.

30.（2021•宁夏）如图，四边形A8CZ）是。。的内接四边形，ZA£）C=150°,弦AC=2,则。。的半径等

【分析】连接OA,OC,由圆内接四边形可求得NABC的度数，由圆周角定理可得/AOC=60°,即可

证得△OAC为等边三角形，进而可求解.

【解析】连接。4,OC,

D

B

'：四边形ABCD是OO的内接四边形，

AZADC+ZABC=180°,

VZADC=150°,

：.ZABC=30°,

/.ZAOC=2ZABC=60°,

'JOA^OC,

...△OAC为等边三角形，

：.OA=AC=2,

即。。的半径为2.

故答案为：2.

31.（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28°纬线的长度.

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2,赤道半径约为6400千米，弦8C〃0A,以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬

线的长度；

（参考数据：7T仁3,sin28°^0.47,cos28°"0.88,tan28°20.53）

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为33792千米.

【分析】根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解.

【解析】作。K_L8C,则NBKO=90°,

'：BC//OA,ZA（9B=28°,

在RtZkBOK中，OB=OA=6400.

BK=OBXcosB=6400X0.88弋5632,

，北纬28°的纬线长C=2TTBK

=2X3X5632

心33792（千米）.

故答案为：33792.

三.解答题（共7小题）

32.（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年

历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧

形，表示为篇.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26相，设息所在圆的圆心为。，半径垂足为

D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接03.

（1）直接判断AD与BD的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；

（2）设主桥拱半径为凡在RtZXOB。中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果.

【解析】（1）V0CLAB,

：.AD=BD；

（2）设主桥拱半径为A,由题意可知A8=26,CD=5,

：.BD=^AB=13,

2

OD=OC-CD=R-5,

VZ0B£>=90°,

：.OD1+BD1=OB2,

：.（R-5）2+132=7?2,

解得R=19.4比19,

答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.

33.（2022•武汉）如图，以为直径的。。经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分NA4C和/ABC,AE

的延长线交。。于点。，连接80.

(1)判断△BOE的形状，并证明你的结论;

(2)若AB=10,2£=2百5，求BC的长.

【分析】(1)由角平分线的定义可知，ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC,所以NBED=/DBE,

所以因为AB为直径，所以NADB=90°,所以△BDE是等腰直角三角形.

(2)连接OC、CD、OD,。。交8c于点?因为/OBC=NC4O=/54O=NBCD所以8O=Z)C.因

为OB=OC.所以。。垂直平分BC.由△BOE是等腰直角三角形，BE=2行，可得因为

OB=OD=5.设。尸=t,贝1|。尸=57.在RtZ\B。/和RtZ\B。/中，52-?=(2灰)2-(5-/)2,解

出f的值即可.

【解析】(1)为等腰直角三角形.理由如下：

VAE平分NBAC,BE平分NABC,

ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.

,：/BED=ZBAE+ZABE,NDBE=ZDBC+ZCBE,

：.ZBED=ZDBE.

：.BD=ED.

'：AB为直径，

ZADB=90°

：.^BDE是等腰直角三角形.

另解：计算NAEB=135°也可以得证.

(2)解：连接。C、CD、OD,0D交BC于点F.

ZDBC=ZCAD=ZBAD=ZBCD.

：.BD=DC.

,JOB^OC.

...0。垂直平分BC.

•.•△8DE是等腰直角三角形，BE=2匹,

:.BD=2g

VAB=10,

：.OB=OD=5.

设。尸=3则=5-f.

在Rt/XBO尸和RtZ\BDF中，52-（2遥）2-（5-t）2,

解得/=3,

：.BF=4.

：.BC=S.

另解：分别延长AC,80相交于点G.则△MBG为等腰三角形，先计算AG=10,BG=44£>=4日,

34.（2022•怀化）如图，点A,B,C,。在。0上，AB=CD.

求证：（1）AC=BD-,

（2）AABEs^DCE.

【分析】（1）根据等式的性质可得:，再由圆心角，弧，弦的关系可得结论;

（2）根据两角相等可证明两三角形相似.

【解析】证明：（1）•••篇=而，

：.AC=BD；

(2)VZA=ZD,ZB=ZC,

：.AABEsADCE.

35.(2022•娄底)如图，以8C为边分别作菱形BCDE和菱形BCBG(点C,D,尸共线)，动点A在以BC

为直径且处于菱形8CFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O.设/G=0.

(1)求证：无论0为何值，EF与8c相互平分；并请直接写出使EFLBC成立的。值.

(2)当6=90°时，试给出tan/ABC的值，使得EP垂直平分AC,请说明理由.

【分析】(1)证明四边形DEGF是平行四边形，可得结论；

(2)当tanNABC=2时，所垂直平分线段AC.证明。/〃AC,可得结论.

【解析】(1)证明：•••四边形BCFG,四边形BCDE都是菱形，

J.CF//BG,CD//BE,CB=CF=CD=BG=BE,

,:D,C,一共线,

：.G,B,E共线，

：.DF//EG,DF=GE,

...四边形DEGF是平行四边形，

与互相平分.

当EP_LFG时，,:GF=BG=BE,

:.EG=2GF,

：.ZGEF=30°,

.*.0=90°-30°=60°；

(2)解：当tan/A8C=2时，E尸垂直平分线段AC.

理由：如图(2)中，设AC交EF于点J.

F

・・•四边形5WG是菱形，

：.ZG=ZFCO=90°,

YE/与BC互相平分，

/.OC=OBf

:,CF=BC,

：.FC=2OC,

tanZFOC=tanZABC,

/.NABC=NFOC,

：.OJ//AB,

・・•OC=OB,

：.CJ=AJ,

•・・3C是直径，

：.ZBAC=ZOJC=90°,

・・・E/垂直平分线段AC

36.(2022•威海)如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E.

(1)若AB=AC,求证：ZADB=ZADE；

(2)若BC=3,O。的半径为2,求sin/BAC.

【分析】（1）根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质即可求证；

（2）连接C。并延长交O。于点R连接BR根据圆周角定理得出NFBCngO。，NF=NBAC,解直

角三角形即可得解.

【解析】（1）证明：•••四边形ABCO是。。的内接四边形，

ZADE=ZABC,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

,/ZACB=ZADB,

：./ADB=NADE；

（2）解：连接CO并延长交。。于点足连接BF,

则NFBC=90°,

在RtZkBCF中，CF=4,BC=3,

,'SinF=CF=f

'：ZF=ZBAC,

sinZBAC=—.

4

37.（2022•湖北）如图，正方形ABCD内接于。0,点E为A8的中点，连接CE交BD于点F,延长CE

交O。于点G,连接BG.

(1)求证：FB?=FE,FG；

（2）若48=6,求歹8和EG的长.

G

【分析】(1)利用相似三角形的判定与性质解答即可；

(2)连接0E,利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可.

【解析】(1)证明：：四边形ABC。是正方形，

：.AD=BC,

•*-AD=BC.

：.ZDAB=ZG.

,:NEFB=NBFG,

:.△EFBS^BFG,

•••-F-B--E-F-,

FGFB

：.FB2=FE'FG；

(2)解:连接OE,如图，

Qa

*：AB=AD=6,ZA=90°,

:.BD=qAD2+AB2=6班.

:.OB=LBD=3版.

2

.点£为AB的中点,

，OELAB,

'：四边形ABCD是正方形，

：.BC±AB,/。54=45°,AB=BC,

J.OE//BC,0E=BE=1AB.

2

；QFOE_1

"FB"BC

•OB-BF1

,BF-=2,

•3V2-BF1

•---------二，，

BF2

:.BF=25

•.•点E为AB的中点，

.\AE=BE=3,

:,EC=VBE2+BC2=3低

■:AE・BE=EG・EC,

:.EG=&娓.

5

38.(2022•广东)如图，四边形ABC。内接于O。，AC为OO的直径，ZADB=ZCDB.

(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

(2)若AB=®,AD=\,求CO的长度.

【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可;

（2）根据勾股定理解答即可.

【解析】（1）ZVIBC是等腰直角三角形，证明过程如下：

：AC为。。的直径，

ZADC=ZABC=90°,

,/ZADB=ZCDB,

/.AB=BC)

：.AB=BC,

又；/ABC=90°,

...△4BC是等腰直角三角形.

(2)在Rt^ABC中，AB=BC=迎,

：.AC=2,

在Rt/XAOC中，AD=1,AC=2,

：.CD=y/3-

即C。的长为：V3.

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题23圆的有关性质（共38题）

选择题（共17小题）

1.（2022•包头）如图，AB,C。是。。的两条直径，E是劣弧衣的中点，连接8C,DE.若

NABC=22°,则NCDE的度数为（）

2.（2022•宜昌）如图，四边形ABC。内接于O。，连接03,OD,BD,若NC=110°,则

3.（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如

图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具

有图（1）所示的4、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、

B、E三点的截面示意图，已知的直径就是铁球的直径，A8是。。的弦，C£）切。。

于点E,AC_LCD、8O_LC。，若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24c机

4.（2022•台湾）如图，AB为圆。的一弦，且C点在A8上.若AC=6,BC=2,4B的弦

心距为3,则0c的长度为何？（）

A

c.ED.\<13

5.（2022•山西）如图，△ABC内接于O。,4力是。。的直径，若/B=20°,则/C44的

度数是（

C.70°D.75°

6.（2022•广元）如图，A2是。。的直径,C、。是O。上的两点，若NCAB=65°,则/

AOC的度数为（）

C.45°D.65°

7.（2022•嘉兴）如图，在。。中，NBOC=130°,点A在BAC上，则N8AC的度数为（

A

O.

C

B

A.55°B.65°C.75°D.130°

8.（2022•陕西）如图，△ABC内接于O。，NC=46°,连接。4,贝（

C.54°D.67°

9.（2022•株洲l）如图所示，等边△ABC的顶点A在O。上，边42、AC与O。分别交于点

E,点尸是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF,则ZDFE的度数为（)

B.118°C.120°D.125°

10.（2022•泰安）如图，是。。的直径，ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,则。。的半

C.275D.V5

11.（2022•温州）如图，AB,AC是。。的两条弦，OOLA2于点。，OELAC于点E,连

结OB,OC.若/。OE=130°,则4BOC的度数为（

B

D

------------，

A.95°B.100°C.105°D.130°

12.（2022•滨州）如图，在O。中，弦AB、CO相交于点P.若/A=48°,ZAPD=80°,

则N8的大小为（）

B

13.（2022•泸州）如图，AB是。。的直径，0。垂直于弦AC于点D,。。的延长线交O。

于点E.若AC=4/5，DE=4,则8C的长是（）

14.（2022•安徽）己知。。的半径为7,4B是。。的弦，点P在弦A3上.若B4=4,PB

=6,则OP=（）

A.A/14B.4C.V23D.5

15.（2022•自贡）如图，四边形4BCO内接于O。，A8是。。的直径，ZABD=20°,则

NBCD的度数是（）

C

D

A.90°B.100°C.110°D.120°

16.（2022•南充）如图，AB为。。的直径,弦CDLAB于点E,OFLBC于点F,ZBOF

=65°,则NAOQ为（）

A.70°B.65°（2.50°D.45°

17.（2022•云南）如图，已知A8是。。的直径，。是。。的弦，ABLCD,垂足为E.若

AB=26,CD=24,则/OCE的余弦值为（）

A

B

A・蚩B-ll,，工D.红

1212

—.填空题（共14小题）

18.（2022•内江）如图，在。。中，ZABC=50°,则NAOC等于_____.

19.（2022•吉林）如图，在半径为1的。。上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,

OB,OC,OD,OE.若/BAE=65°,ZCOD=10°,则它与赢的长度之和为（结

20.（2022•雅安）如图，NDCE是。。内接四边形ABCD的一个外角，若/DCE=72°

那么的度数为.

21.（2022•长沙）如图，A、B、C是。。上的点，OC±AB,垂足为点。，且。为OC的中

22.（2022•永州）如图，AB是。。的直径，点C、。在O。上，ZADC=30°,则NBOC

=度.

c

AOB

23.（2022•随州）如图,点A,B,C在。O上，若NABC=60°,则4OC的度数为

24.（2022•苏州）如图，A2是。。的直径，弦CD交A2于点E,连接AC,AD.若NA4C

25.（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高A2=20cwi,底面直