中考数学复习考点分类专练：规律探究问题（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题30规律探究问题

一.选择题（共10小题）

17

1.（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：―,.31.A,-旦，….则按此规律排列的

2521712637

第10个数是（）

A.3B.-2LC.D.21

1011018282

2.（2022•牡丹江）观察下列数据：1,-2,-3-,_--4，--5-，・・・，则第12个数是（）

25101726

A.卫B.-卫C.12D.-卫

143143145145

45

3.（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x,3x2,5尤3,7x,9x,第a个单项式是（）

A.⑵-1)VB.(2”+1)VC.(”-1)VD.(77+1)X11

4.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

5.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需

要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

6.（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两

枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，

两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

7.（2022•江西）将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母的个

数是（）

HHHHHH

——

——

I——

II

C

CCH-c-c-H

I—III

-C——

HHH

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

8.（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9

个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图

案中正方形的个数为（）

◊◊◊◊◊◊oooo

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

◊◊◊◊◊◊oooo

①②③④

A.32B.34C.37D.41

9.（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个

菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

o

A.15B.13

10.（2022•荆州）如图，已知矩形ABC。的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABC。

各边的中点，得到四边形AiBiCiDi；第二次，顺次连接四边形AiBiCiDi各边的中点，得到四边形

A282c2。2；…如此反复操作下去，则第〃次操作后，得到四边形ABGD,的面积是（）

a,45

A.四

2n

填空题（共14小题）

11.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,1,2,…，它们按一定规律排列，第w个数记为即，且满足工

27an

1n

+―--=―--.贝I44=,42022=.

an+2an+l

12.（2022•宿迁）按规律排列的单项式：尤，-x3,?,-尤7,无9,…，则第20个单项式是

13.（2022•怀化）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是.

2

46

81012

14161820

14.（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

若有序数对（"，相）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对是

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

15.（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第"个图中共有木料根.

第1个第2个第3个第4个

16.（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“"的个数是

17.（2022•绥化）如图，NAOB=60°,点Pi在射线。4上，且OPi=l,过点Pi作PiKi交射线

于Ki,在射线。4上截取PP2,使PLP2=PKI；过点22作尸2心，04交射线。3于4,在射线上

截取P2P3,使尸2P3=P2K2…按照此规律，线段尸2023K2023的长为

18.（2022•聊城）如图，线段42=2,以AB为直径画半圆，圆心为Ai,以441为直径画半圆①；取

的中点A2,以4A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3,以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下

去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

19.（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为law,按这种连

接方式，50节链条总长度为,

___________________________/

50节

20.（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片;

从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片;

从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…;

如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有

一张多边形纸片的边数为.

21.（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”

也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:

①②③④

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三

角形数是1+2+3=6,.......

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数

是1+3+5=9,.......

由此类推，图④中第五个正六边形数是

22.（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别

向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分

别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正

的个数

第二代勾股树第三代勾股树

23.（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数

有_______

24.（2022•黑龙江）如图所示，以。为端点画六条射线。4,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线。4上某

点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,

25.(2022•嘉兴)设君是一个两位数，其中。是十位上的数字(l(aW9).例如，当。=4时,a5表示的

两位数是45.

(1)尝试:

①当。=1时，152=225=1X2X100+25；

②当a=2时，252=625=2X3X100+25；

③当a=3时，352=1225=

(2)归纳：荔2与100aQ+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若前2与io。”的差为2525,求a的值.

26.(2022•安徽)观察以下等式:

第1个等式:(2X1+1)2=(2X2+1)2(2X2)2,

第2个等式:(2X2+1)2=(3X4+1)2(3X4)2,

第3个等式:(2X3+1)2=(4X6+1)2(4X6)2,

第4个等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2(5X8)2

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式(用含"的式子表示)，并证明.

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题30规律探究问题

选择题（共10小题）

1.（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：工，3，1，..79_11..••则

25217,2637,

按此规律排列的第10个数是（）

A.-B.C.D.—

1011018282

【分析】把第3个数转化为：旦，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是层+1,且

10

奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解.

【解析】原数据可转化为：工,-3，—5，7，9，11

2510172637

：.1=（-1）1+12X1-1,

222+1

-1=（-1）2+12X2-1,

522+1

5（_］）3+12X3-1

1032+1

••・第〃个数为：（-1）〃+1至1L,

2

n+l

.,.第10个数为：（-1）10+1—-=--

102+1101

故选：A.

（•牡丹江）观察下列数据：2345.

2.2022A,-,----,-，---,“，则第12个数是（）

2510---1726

A.卫B「卫C卫D.-卫

143143145145

【分析】根据给出的数据可以推算出第力个数是（-1）"1所以第12个数字把

2

n+l

九=12代入求值即可.

【解析】根据给出的数据特点可知第W个数是T—X（-1）"+1,

2

n+l

.•.第12个数就是丫X（-1）12+1=-卫.

122+1145

故选：D.

3.（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x,3/,5x3,7%4；9?,......,第n个单项式

是（）

A.（2«-1）B.（2/7+1）C.（71-1）D.（M+1）

【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，X的指数是一些连续的

整数，从而可以写出第〃个单项式.

【解析】••,单项式：X,3?,5尤3,7元匕9笳，…,

.,.第n个单项式为（2raT）

故选：A.

4.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的数阵知，第”行有w个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45

个偶数为90,得出第10行第5个数即可.

【解析】由三角形的数阵知，第见行有〃个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数，

...第9行最后一个数为90,

.,.第10行第5个数是90+2X5=100,

故选：B.

5.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法

拼成的第"个图形需要2022根小木棒，则〃的值为（）

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6X2+2=14根小

木棒，第3个图形需要6X3+2X2=22根小木棒，按此规律，得出第〃个图形需要的小

木棒根数即可.

【解析】由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

第2个图形需要6X2+2=14根小木棒，

第3个图形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此规律，第w个图形需要6〃+2(H-1)=(8/1-2)个小木棒，

当8〃-2=2022时,

解得w=253,

故选：B.

6.(2022•玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEE

的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按

逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的

距离是()

【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到A点，黑跳棋跳

到厂点，可得结论.

【解析】1•红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，

红跳棋每过6秒返回到A点，

2022+6=337,

经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，

•.•黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，

，黑跳棋每过18秒返回到A点,

2022+18=112・6,

/.经过2022秒钟后,黑跳棋跳到E点,

连接AE,过点尸作FM_LAE,

由题意可得：AF=AE=2,ZAFE=120°,

：.ZFAE=3O°,

在Rt/XAFM中，AM=^-AF=a，

2

:.AE=2AM=2M，

...经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2我.

故选：B.

7.（2022•江西）将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中

字母"/T的个数是（）

HHHHHH

——

——

I——

II

CH

-C-C-HH-c-c

——

—III一H

-C——

HH

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案.

【解析】第1个图中〃的个数为4,

第2个图中H的个数为4+2,

第3个图中//的个数为4+2X2,

第4个图中H的个数为4+2X3=10,

故选：B.

8.（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第

②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，

此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

◊◊◊◊◊◊

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊oooo

◊◊◊◊◊◊◊◊◊…

◊◊◊◊◊

◊◊◊◊◊

①②③

A.32B.34C.37D.41

【分析】根据图形的变化规律得出第〃个图形中有4w+l个正方形即可.

【解析】由题知，第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，

第④个图案中有17个正方形，

•••，

第n个图案中有4«+1个正方形，

.,.第⑨个图案中正方形的个数为4X9+1=37,

故选：C.

9.（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②

个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图

案中菱形的个数为（）

①②③

A.15B.13C.11D.9

【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第"个图案中菱形有（2〃-1）个，

从而得出答案.

【解析】由图形知，第①个图案中有1个菱形，

第②个图案中有3个菱形，即1+2=3,

第③个图案中有5个菱形即1+2+2=5,

则第"个图案中菱形有1+2（n-1）=（2n-1）个,

...第⑥个图案中有2X6-1=11个菱形，

故选：C.

10.（2022•荆州）如图，已知矩形A8C。的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺

次连接矩形A8CD各边的中点，得到四边形ALBICLDI；第二次，顺次连接四边形AiBiCiOi

各边的中点，得到四边形A282c2。2;…如此反复操作下去，则第八次操作后，得到四边

形AnBnCnDn的面积是（）

Aab口ab「ab「ab

A•D•--------C.-------U.---

2n2nT2n+122n

【分析】连接4C1,DM可知四边形ALBCLDI的面积为矩形ABC。面积的一半，则

Si=—ab,再根据三角形中位线定理可得C2D2=—\.CI,A2£>2=—B1D1,则52=工人,。

221221

xlBiDi=^ab,依此可得规律.

24

,/顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形AiBiCiDi,

四边形4BCC1是矩形，

：.AiCi=BC,A1C1//BC,

同理，BiDi=AB,B1D1//AB,

AAiCiXBiDi,

Si=—ab,

2

•・•顺次连接四边形ALBCLDI各边的中点，得到四边形A232c202,

.,.C2l>2=—A.Cl,A2D2=—B1D1,

272

：.S2=-t,Cixl-BiD\=^ab,

2〜24

依此可得Sn=ab

故选:A.

二.填空题（共14小题）

11.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,1,2,…，它们按一定规律排列，第九个数记

27

为所，且满足」-+―--=---.则。4=———,6/2022=———-.

an*n+2*n+l53032

【分析】由题意可得而=/2_,即可求解.

3（n-1）+1

【解析】由题意可得：41=2=2,a2=—=—,43=2,

1247

..1,1-2

•----------十------------------，

a2a4a3

.*.2+工=7,

a4

.•.1+-1_2

a3a5a4

同理可求06=—=—.*

816

••an—2

3(n-l)+1

••42022-

3032

故答案为：1,

53032

12.（2022•宿迁）按规律排列的单项式：尤,x5,-x7,%9,…，则第20个单项式是

一

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可.

【解析】根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第w项的数为（-1）/1

x/"i,

则第20个单项式是（-1）21Xx39=-x39,

故答案为：-尤39.

13.（2022•怀化）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是744.

2

46

81012

14161820

【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行

有2个数，第三行有3个数•第"行有”个数，则前〃行共有n（n+l）个数,再根据偶

2

数的特征确定第几行第几个数是几.

【解析】由图可知，

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

•

第〃行有〃个数.

前n行共有11（n+1J个数.

2

.,.前27行共有378个数，

...第27行第21个数是一共378个数中的第372个数.

•••这些数都是正偶数，

...第372个数为372X2=744.

故答案为：744.

14.（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（"，加）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99

的有序数对是（10,18）.

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

【分析】根据第〃行的最后一个数是〃2,第〃行有（2〃-1）个数即可得出答案.

【解析】：第"行的最后一个数是"2,第〃行有（2”-1）个数，

.\99=102-1在第10行倒数第二个，

第10行有：2X10-1=19个数，

/.99的有序数对是（10,18）.

故答案为:（10,18）.

15.（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第"个图中共有木

料n（n+l）根.

—2—

°）/‘）必总4

第1个第2个第3个第4个

【分析】观察图形可得：第w个图形最底层有力根木料，据此可得答案.

【解析】由图可知：

第一个图形有木料1根，

第二个图形有木料1+2=3（根），

第三个图形有木料1+2+3=6（根），

第四个图形有木料1+2+3+4=10（根），

第n个图有木料1+2+3+4+……+”=n（n+l）（根），

2

故答案为：n（n+l）

2

16.（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的的个数是

49

第4个

【分析】从数字找规律，进行计算即可解答.

【解析】由题意得：

第一个图案中的“”的个数是：4=4+3X0,

第二个图案中的的个数是：7=4+3Xl,

第三个图案中的的个数是：10=4+3X2,

...第16个图案中的“”的个数是：4+3X15=49,

故答案为：49.

17.（2022•绥化）如图，ZAOB=60°，点Pi在射线。4上，且OPi=l,过点Pi作P1K1

_LOA交射线08于Ki,在射线。4上截取PP2,使P1P2=P1K1；过点尸2作P2K

交射线OB于K1,在射线OA上截取P2P3,使P2P3=P2K2…按照此规律，线段P2023K2023

的长为辰（1+E）2。22

【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几项，然后即可得到尸的式子，从而

可以写出线段尸2023K2023的长.

【解析】由题意可得，

PiKi=OPrtan60°=1乂百=«,

尸2K2=OP2・tan60°=（1+娟）义«=«（1+我），

尸3K3=。尸3・tan60°=（1+V3+V3+3）乂如=如（1+盯）2,

P4K4=OP4・tan60。=[（1+«+如+3）+73（1+V3）弋乂如（1+73）3）

PnKn=43（1+V3）G，

当力=2023时，尸2023K2023=A/^（1+V3）2022-

故答案为：Vs（1+V3）2022.

18.（2022•聊城）如图，线段AB=2,以AB为直径画半圆，圆心为4,以A41为直径画半

圆①；取A18的中点A2,以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点由，以A2A3为直径画

半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为

255

--------T1T_.

256—

①

②

A

A】A7A3A^B

【分析】由AB=2,可得半圆①弧长为工m半圆②弧长为（工）2e，半圆③弧长为（工）

222

3u,……半圆⑧弧长为（工）8F，即可得8个小半圆的弧长之和为工互+（工）271+（工）3互+...+

2222

/（一1\）8T_I——_-2-5-5-T_t.

2256

【解析】-：AB=2,

X

：.AAi=l,半圆①弧长为二L=4TT,

22

nx4

同理442=」，半圆②弧长为-----(工)2口,

222

1KXT1

A2A3=—,半圆③弧长为.....-=(―)311,

422

冗xg)18

半圆⑧弧长为------2_=(A)8m

22

，8个小半圆的弧长之和为上TT+(―)2ir+(―)3lt+...+(―)8冗=255n.

2222256

故答案为：萃Tt.

256

19.（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8CM,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为

1cm,按这种连接方式，50节链条总长度为

2节

【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找

规律，进行计算即可解答.

【解析】由题意得：

1节链条的长度=2.8cm,

2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm,

3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)X2]cm,

，50节链条总长度=[2.8+（2.8-1）X49]=91（cm）,

故答案为：91.

20.（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪

成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2

张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直

线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其

中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数

为6.

【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边

数增加4,如第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为

2+2X2+lX2=8=4+4X]（边），分成两个图形；第二次，边数为：8-2+2X2+2Xl=

12=4+4X2,分成三个图形；……；当剪第〃刀时，边数为4+4〃，分成5+1）个图形；

令”=9即可得出结论.

【解析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边

数增加4,

第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2X2+1X

2=8=4+4Xl（边），分成两个图形；

第二次，边数为：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三个图形；....；

当剪第w刀时，边数为4+4”，分成（w+1）个图形；

V最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为m,

令〃=9,W4+4X9=5+3X3+5X4+m,

解得m=6.

故答案为：6.

21.（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关

系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2

=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是45.

【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题.

【解析】图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是

1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1,第二个五边形数是1+4=5,

第三个五边形数是1+4+7=12,.......

由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17=45.

故答案为：45.

22.（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形

的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状

好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按

照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为

127

第一代勾股树第二代勾股树

【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

【解析】1•第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），

第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）,

故答案为：127.

23.（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正

三角形的个数有485

【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5X3+2=17个正三

角形，第三个图形中17X3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53X3+2=161

个正三角形，第五个图形中161X3+2=485个正