浙教版八年级数学专项复习：定义与命题、证明（原卷版）

第02讲定义与命题证明

产知识点梳理

一、定义、命题、基本事实与定理

1.定义

一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

2.命题

一般地，判断某一件事情的句子叫命题.正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假

命题.

命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.

通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，”那

么“后面的部分是结论.

要点：

命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系.当证

明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以.

3.基本事实

人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.

4.定理

用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.

要点：

满足以下两个条件的真命题称为定理：

(1)其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.

(2)其又可作为判断其它命题真假的依据.

二、证明

1.证明

从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结

论成立，这样的推理过程叫做证明.

2.证明表述格式

证明几何命题时，表述格式一般如下：

(1)按题意画出图形；

(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结

论；

(3)在“证明”中写出推理过程.

要点：

在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常

要画出虚线.

三、三角形外角的性质

三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和。

匚A.下列语句中，不是命题的是()

A「而点确定一条直线B.垂线段最短

C.同位角相等D.作NA的平分线

[\]例2.下列命题是假命题的是()

A.和为180。的两个角互补

B.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

［例3.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相

等痂等的角是对顶角；其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

［\i例4.把命题”等角的余角相等“改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）

A?而果两个角互余，那么这两个角相等B.如果两个角相等.那么这两个角互为余角

C.如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等D.如果两个角互余，那么这两个角的余

角相等

A例5.如图，Zl,N2,N3中是，A6C外角的是（）

A.Nl,Z2B.Z2,Z3C.Nl,Z3D.ZbN2,Z3

、1例6.如图，在AABC中，"=60°,ZA=80°,延长至点。，则NACD的

匕、为（）

D.170°

7.如图，直线AB〃CD,NA=70。,ZC=40°,则NE等于0

D

B

A.30°B.40°

C.60°D.70°

f、］例8.下列句子：①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；

④丘嗫是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题

的有（只填序号）.

；例9.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：

例10.把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果...那么...”的形式是

,这个命题是（填“真”或“假”）命题

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一、单选题

1.下列句子中，属于命题的是（）

A.直线和CD垂直吗？B.过线段的中点C作的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行D.已知"=1,求。的值

2.下列说法是真命题的有（）

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a〃b,b//c,则。〃c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.说明“若则同＞网”是假命题的反例可以是（）

A.a=6,b=5B.a——5,b=-6

C.a--6,b=5D.a=6,b=-5

4.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A.Zl=91°,Z2=50°B.Z1=89°,Z2=1°

C.Zl=120°,Z2=40°D,Zl=102°,Z2=2°

5.如图，/BCD为ABC的外角，ZA=64°,/BCD=142°,那么ZB=（）

6.如图，直线机〃叫—A的两边分别与直线加，”相交.若NA=60。，Zl=140°,则N2

7.如图，点。在ABC的边A3的延长线上，且DE〃3C,若NA=32。，ZD=58°,则/C

的度数是（）

A

ED

A.25°B.26°C.28°D.32°

8.如图，Nl,N2,23的大小关系正确的是（）

Z1>Z2>Z3

9.如图，已知AB〃DE,ZB=130°,ND=110。，则/C的度数为（)

C.70°D.80°

10.如图，ABC中，AD15C交BC于点。，AE平分N54C交BC于点E,点歹为8C的

延长线上一点，FGLAE交AD的延长线于点G,AC的延长线交尸G于点a,连接8G,

下列结论：

®ZDEA=ZAGH；

②NDAE=1(ZAB£>-ZACE)；

③ZAGH=NBAE+NACB；

④S^AEB-S^AEC=AB:AC.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.下列语句：

①整数一定是有理数；

②画直线AB；

③直角都相等；

④如果x=—1,那么x+l>0；

⑤我下次考试能得满分吗？

其中是命题的是.（填序号）

12.将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么...的形式.

13.判断命题“若"=4,则a=2”是假命题，需要举出的反例是.

14.指出下列命题的题设和结论：

（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论.题设是：,结论是:

（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论.题设是：,结论是：.

（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论.题设是：,结论是：

（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论.题设是：,结论是：.

15.如图，在中，。是延长线上一点，ZB=50°,ZA=70°,贝U/ACD=.

16.如图，已知在ABC中，C。是边上的高线，CE平分/ACD,交A3于点E,

ZACD=46°,则ZAEC的度数为°.

17.将一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=130。，则N2的度数为

18.已知，ABC中，ZA=70°,BO是/ABC的角平分线，。是NACB的外角角平分线,

交点为。，则"=°.

三、解答题

19.写出下列命题的条件和结论.

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

⑵绝对值等于3的数是3；

(3)如果/DOE=2/EOF,那么。尸是/OOE的平分线.

20.把下列命题改成“如果...那么…”的形式.

⑴不相交的两条直线是平行线

(2)相等的两个角是对顶角

(3)经过一点有且只有一条垂线

(4)直角都相等.

21.如图，现有以下三个条件：①AB//CD,②NB=NC,③NE=NR.请你以其中两个作为

题设，另一个作为结论构造命题.

E

AB

CD

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出

反例(证明其中的一个命题即可).

22.如图，现有以下3个论断：BDHEC-,/D=/C；ZA=ZF.

(I)请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？

(2)你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明.

23.填写推理的理由.

己知：如图，CE>_LAS于点O,于点E,Z1=Z2,DG交AC于点G,EF交BC

于点F.求证：ZADG=ZB.

证明：VCD±AB,EF±AB(),

CDEF().

Z2=/3().

VZ1=Z2(),

/.Z1=Z3().

ADGBC().

AZADG=ZB().

24.点。为AABC的边BC的延长线上的一点，。尸，AB于点忆交AC于点E,ZA=35°,

/。=40。，求乙4c。的度数.

25.如图，在母48。中，ZA=70°,ZAC£)=30°,CO平分NAC8.求:

a

(l)NBOC的度数.

(2)NB的度数.

26.如图所示，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.

(1)4。与EF平行吗？请说明理由；

(2)试判断NAEO与NC的大小关系，并说明理由.

27.如图，BP,CP分别平分ZACD,它们交于点尸，求证：ZP=1(ZA+ZD).

28.已知：如图1,点B在尸。上，ZABQ+ZCPQ=ZPCD.

(1)求证AB〃CD；

(2)如图2,BQ平分ZABE,过点C作CF，BE于点F.

①补全图形；

②若NPCF=/DCF,设NABQ=x。，ZCPQ^y0,求羽y之间的数量关系.

29.如图1,已知线段A3、。相交于点0,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称

为，，8字型”.

BC

⑴求证：ZA+Z,C=ZB+AD.

⑵如图2所示，Zl=130°,贝1I/A+/3+NC+/D+/E+/F的度数为.

（3）如图3,若，。LB和N3DC的平分线AP和£＞尸相交于点P,且与CD,AB分别相交于点

M,N.

①若ZB=100。，ZC=120°,求/尸的度数.

②若角平分线中角的关系改成““所卜如/皿4“的，，试直接写出々与

NB,2C之间存在的数量关系，并证明理由.

［域真即演心I

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