中考数学二轮复习难点题型：最大利润类问题（含答案版）

专题03最大利润类问题

类型1一次函数实际应用

1.(2020•绵阳中考)我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共

100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2

万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在

此项目中获得的最大利润是125万元.(利润=销售额-种植成本)

解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植〔100-x)亩，此项目获得利润w,

甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，

由题意可知"0-9X+L1(100-X)>98,

lo.9x+l.l(100-x)<10C

解得：50WxW60,

此项目获得利润w=l.lx+1.4(100-X)=140-0.3x,

当x=50时，

w的最大值为140-15=125万元.

2.(2024•青岛中考)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6

元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的匡.销售时，甲品牌洗衣液的售

5

价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

(1)求两种品牌洗衣液的进价；

12)假设超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市

应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

解：(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x-6)元，

依题意得：180°=1800千生

xx-65

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

.*.x-6=24(元).

答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；

(2)设可以购买甲品牌洗衣液加瓶，则可以购买(120-加)瓶乙品牌洗衣液，

依题意得：30加+24(120-m)W3120,

解得：冽W40.

依题意得：y=(36-30)m+(28-24)U20-m)=2加+480,

V^=2>0,

随加的增大而增大，

.•.加=40时，y取最大值，y最大值=2X40+480=560.

120-40=80〔瓶)，

答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大

利润是560元.

3.(2024•襄阳中考)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然

生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所

不：

品种进价〔元售价1元/斤)

/斤)

鲤鱼a5

草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.

[1)求a,6的值；

(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售就鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天

销售雉鱼x斤(销售过程中损耗不计).

①分别求出每天销售鲤鱼获利川1元)，销售草鱼获利为〔元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这

两种鱼总获利平(元)最小值不少于320元，求加的最大值.

解：[1)根据题意得：

[10a+20b=155,

l20a+10b=130，

解得卜=3.5；

Ib=6

⑵①由题意得，yi=(5-3.5)x=1.5x[80WxW120),

当300-尤W200时，100WxW120,以=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

当300-x>200时，80Wx<100,为=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200]=-x+500；

.f-x+500(80<x<100)

-72l-2x+600(100<x<120)'

②由题意得，w=(5-m-3.5)x+[7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80<xW120,

:当0.5-加WO时,W=[0.5-m)x+3OO^3OO,不合题意，

.*.0.5-m>0,

少随X的增大而增大，

...当x=80时，沙的值最小，

由题意得，［0.5-加)X80+300^320,

解得加W0.25,

：.m的最大值为0.25.

4.(2024•恩施州中考)“互联网+〃让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+〃的生机勃勃的销售方

式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每

千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.

(1)求每千克花生、茶叶的售价；

(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于

1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多

少？

解：(1)设每千克花生x元，每千克茶叶［40+x)元，

根据题意得：50x=10(40+x〕，

解得：x=10,

40+x=40+10=501元)，

答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；

(2)设花生销售加千克，茶叶销售(60-m)千克获利最大，利润w元，

由题意得：［6m+36(60-m)4126C,

11rtsc2(60-m)

解得：30WMW40,

w=［10-6)m+(50-36)(60-m)=4m+840-14m=-10m+840,

,?-10<0,

.'.w随m的增大而减小，

当m=30时，利润最大，

此时花生销售30千克，茶叶销售60-30=30千克，

w最大=-10X30+840=540(元)，

/.当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元.

类型2二次函数实际应用

5.(2024•沈阳中考)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经

调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为1L元时，才能使

每天所获销售利润最大.

解：设销售单价定为X元029),每天所获利润为y元，

贝IJy=20-4(x-9)]•(x-8)

=-4/+88x-448

=-4(x-11)2+36,

所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，

答案：11.

6.(2024•连云港中考)某快餐店销售/、8两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40

份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份/种快餐的利润，同时提高每份8种快餐的利润.售卖时发现，

在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份3种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两

种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元.

解：设每份/种快餐降价。元，则每天卖出〔40+20)份，每份3种快餐提高6元，则每天卖出[80-26)

份，

由题意可得，40+20+80-26=40+80,

解得a=b,

二总利润於=(12-a)(40+2。)+〔8+。)(80-2。〕

=-4a2+48a+1120

=-4〔0-6〕2+1264,

：-4<0,

.•.当a=6时，少取得最大值1264,

即两种快餐一天的总利润最多为1264元.

答案：1264.

7.12024•大连中考)某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售

价x1单位：元)满足一次函数关系〔如下图)，其中50WxW80.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)假设该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

解：(1)设了=履+"

将〔50,100)、[80,40)代入，得：(50k+b=100,

[80k+b=40

解得：。=-2

lb=200

.\y=-2x+200(50WxW80)；

(2)设电商每天获得的利润为w元，

贝ijw=(x-40)(-2x+200)

=-2X2+28QX-8000

=-2(x-70)2+1800,

V-2<0,且对称轴是直线x=70,

又•.•50WxW80,

...当x=70时，w取得最大值为1800,

答：该电商售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.

8.[2024•武汉中考)在“乡村振兴〃行动中，某村办企业以/,8两种农作物为原料开发了一种有机产品.N原

料的单价是B原料单价的L5倍，假设用900元收购/原料会比用900元收购8原料少100饺.生产该产品每

盒需要/原料2饱和3原料4彷，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天

可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)求每盒产品的成本〔成本=原料费+其他成本)；

(2)设每盒产品的售价是x元〔X是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式〔不需要写整理变

量的取值范围)；

(3)假设每盒产品的售价不超过。元〔0是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

解：[1)设8原料单价为加元，则N原料单价为1.5加元，

根据题意，得驷"-3_=100,

m1.5m

解得m=3,

经检验加=3是