四川省绵阳市2024-2025学年高一年级上册11月期中考试 数学试卷（含答案）

四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试

【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15]

高中2024级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）组

成，共4页：答题卡共6页.满分150分，测试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时

用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后

再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题

区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1,已知集合11/11则力।"一（）

A.（2,+s）B.（2,3）C.（2,3]D.0

2.若。〈瓦c〉0,则下列选项正确的是（）

11CC

A.—<—B.—>—C.a—c>b—cD.ac<be

abab

x-2,x>10,/、

3.设函数/（%）=/（x+5）,x<10,则/⑺=（）

A.12B.10C.5D.2

4.已知命题?：IceR,f+S—1）》+1=0,若命题。是假命题，则实数a的取值范围为（）

A.-l<a<3B.-3<a<l。。<一3或。21D.-l<a<3

5.下列函数中，是偶函数，且在（-8,0）上单调递增的是（）

A.y=x~2B.v=，C.y=x2D.y=x~'

Z7

6.函数/（x）=x+—（aeR）的图象不可能是（）

X

7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边48=8m,ZC=6m.现欲建一个如图的内接矩形花园

ADEF,点E在斜边5c上(不包括端点)，则花园4DEF的面积的最大值为()

A2Gm2B.12m2C.16m2D.24m2

8.已知函数/(x)=xk|,对任意+使得关于x的不等式/(2x+2r)>9/(x)成立，则实数/

的取值范围是()

A.［一；/［B.(-oo,0)oQ,+oo^|C.—g］u(l,+")D.(-oo,0］<J；，+0°］

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

4

9.已知函数/(x)=x——,下面有关结论正确的有()

X

A.定义域为(-s,O)U(O,+8)B,函数/(X)在［1,4］上的值域为［-3,3］

C.在(-2,0)。(0,2)上单调递增D.函数/(x)的图象关于歹轴对称

10.下列叙述中正确的是()

A.“X21”是“1W1”的充分不必要条件

X

B.命题“3%>4,Vx>2”的否定是“Vx〉4,«W2”

C.WX2-2X<0”的一个必要不充分条件是“x<2”

D.集合Z=同加+x+1=o｝中只有一个元素的充要条件是口=；

11.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xeR,用［x］表示不超过x

的最大整数，y=卜]也被称为“高斯函数”,例如：[一2.5]=-3,[0.1]=0.已知函数y(x)=x-[x],下

列说法中正确的是()

A.若a,beR,则—

B.方程/(x)=|•在区间-2,2]上有4个实数根

C.函数/(x)在(0,+。)上单调递增

D.VxeR,都有[/(x)]=0

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=万嚏+」的定义域为.

13.已知g(x)=/(x)+2是定义在R上的奇函数，若"5)=6,贝iJ/(—5)=.

14.若关于x的方程。/一S+2)N+3=0有四个不同的实数根，则实数。的取值范围为.

第H卷(非选择题，共92分)

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设集合U=R,/={x|lWxV4},8={吊2机一3Vx〈机+3}.

(1)若机=一1,求(az)uB；

(2)若“xeZ”是“xeB”的充分不必要条件，求机的取值范围.

16.已知哥函数/(%)=”“(加€2)的图象关于N轴对称，且/(x)在(0,+。)上单调递增.

(1)求机的值及函数/(x)的解析式；

(2)若/(I—2a)2/(a+l),求实数。的取值范围.

17.已知。〉0,6〉0,且ab=Q+4b+加，加£R.

(1)若加=5,求ab的最小值及此时相应。力的值；

(2)若加=0,求/+4〃+4〃+166的最小值，并求出此时a+b的值.

18.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖.经市场调研发现，若在旅游季在文创作品

“4.4%〜。

/、-----,1<x<8,

的原材料上多投入％万元(1WXW15),文创作品的销售量可增加加千个，其中加=X+1每

20.8-x,8<x<15,

2Q

千个的销售价格为」匚万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元.

m

(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润N与x(单位：万元)之间的函数关系；

(2)当x为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？

19.定义在R上的函数/(x)满足：对任意优+⑹,都存在唯一々6(-00,左)，使得/(%1)=/(%2)，

则称函数/(x)是“「㈤型函数”(其中左eR).

(1)判断/(x)=V—2x是否为“厂(0)型函数”？并说明理由；

(2)是否存在实数左，使得函数g(x)=42一"+1是“P(左)型函数”,若存在，求出左的取值范围；

若不存在，请说明理由；

a.、1

XH---FI,XI,/、

(3)若函数〃(％)=x是+⑴型函数”，求实数。的取值范围.

2|x-^|,x<I,

【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15]

高中2024级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）组

成，共4页：答题卡共6页.满分150分，测试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时

用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后

再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题

区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1已知集合11111兀则小处一（）

A.（2,+s）B.（2,3）C.（2,3]D.0

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的定义可求

【详解】^05=（2,3],

故选：C

2.若a<b,c〉0,则下列选项正确的是（）

11CC

A.—<一B.—>—C.d—c>b—cD.3C<be

abab

【答案】D

【解析】

【分析】利用反例可判断ABC的正误，利用不等式的性质可判断D的正误.

【详解】取。=1/=2,c=l,则工=1〉4=1，a-c=O<l=b-c,故AC错误;

a2b

c1c

取。=-2,b=1,c=1,则一=---<1=—,故B错误；

a2b

对于D,由不等式的性质可得3。<be成立,故D正确；

故选：D.

x-2,x>10,

3.设函数/(x)=<则/⑺=(

/(x+5),x<10,

A.12B.10C.5D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设条件求出/（12）后可求/（7）.

【详解】/（7）=/（12）=12-2=10,

故选：B

4.已知命题?：HxeR,厂+（a—l）x+1=0,若命题。是假命题，则实数。的取值范围为（）

A.-l<a<3B,-3<a<lC.aW—3或a21D.-l<a<3

【答案】A

【解析】

【分析】首先求命题。为真命题时。的取值范围，再求其补集.

【详解】若命题）为真命题，则A=（a—I）?—420,解得：a>3^a<-l,

所以当命题?为假命题时，。得到取值范围是-1<a<3.

故选：A

5.下列函数中，是偶函数，且在（-8,0）上单调递增的是（）

A.>=/B.丫=%3C.y=x2D.y=x-'

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的定义及幕函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A,设/（力=婷,则/（—2=/（工），

故为（-oO‘O,De'+oo）上偶函数，而/（X）=<2在（_8,0）为增函数，

故A正确；

对于B,设g(x)=/，则g(_x)=_/=_g(x)，故g(x)为R上奇函数，故B错误;

对于C,y=/在(一与0)上为减函数，故C错误；

对于D,y=x^'=—,该函数为反比例函数，为(一名0)5°，+°°)上的奇函数，

故D错误；

故选：A.

6.函数/(x)=x+@(aeR)的图象不可能是()

【答案】D

【解析】

【分析】讨论。=0,。〉0和。<0三种情况，讨论函数类型，即可判断函数的图象.

【详解】当a=0时，/(%)=x+—=x,xwO,为A的图象；

X

当。〉0时，/(x)=x+5为对勾函数，为B图象；

当a<0时，/(x)=x+j,函数的零点是土y,函数的单调递增区间是(7,0)和(0,+。)，为C图

象；

不管。为何值，都不可能是D的图象.

故选：D

7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边48=8m,ZC=6m.现欲建一个如图的内接矩形花园

ADE尸，点E在斜边3c上(不包括端点)，则花园4DEF的面积的最大值为()

22

A.2Gm2B.12mC.16mD.24m2

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.

【详解】设=X,贝|]8。=8—x,

x6—4F3

因为ACFE~,所以一=--------,解得4F=6—'x,其中0<x<8,

864

(3+63Y

所以花园厂的面积为S=x(6—3x〕=3x3x16—W------Z_=12,

33

当且仅当一x=6——x即x=4时等号成立，

44

故花园ADEF的面积的最大值为12m2，

故选：B.

8.已知函数/(x)=x|x|,对任意xe[7,/+l],使得关于x的不等式/(2x+2/)>9/(x)成立，则实数f

的取值范围是()

A.gj]B.(-co,0)uQ,+co^C.-oo,-^u(l,+oo)D.(-oo,0]kJp+co^

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数/(x)的单调性，不等式转化为/(2X+2/2)〉〃3X),结合函数的单调性，利用参

变分离，转化为函数的最值问题，即可求解.

•X2X>0

【详解】/(x)=x|x|='一，在区间[0,+⑹和(—8,0)都是增函数，且〃0)=0,

[-X,x<0

所以函数在R上单调递增，

且9/(x)=〃3x),

所以不等式/(2X+2「)〉9/(X)=f(2x+2t2)>/(3x),

即2X+2/>3X，在》6[//+1〉恒成立，

即2广〉x，X€上/+“恒成立，即2/〉/+1，得/>1或/<一；

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

4

9.已知函数/(x)=x--,下面有关结论正确的有()

X

A,定义域为(7,0)U(0,+⑹B,函数/("在［1,4］上的值域为［—3,3］

C.在(一2,0)。(0,2)上单调递增D.函数/(x)的图象关于V轴对称

【答案】AB

【解析】

【分析】根据反例可判断BC的正误，求出函数的定义域后可判断A的正误，判断函数的单调性求出函数

的值域后可判断D的正误.

【详解】因为〃x)=x—士，故其定义域为(一s,O)U(O,+⑹，故A正确；

而==-3,/(-1)>/(1),故/(x)在(―2,0)u(0,2)上不是单调递增，

故C错误，

而/(-1)。/。)，故函数/(x)的图象关于夕轴对称，故D错误；

又当xe［l,4］时，因y=x,y=—3均为增函数，故/⑴=x—士在［1,4］上为增函数，

XX

故其值域为［-3,3］,故B正确.

故选：AB.

10.下列叙述中正确的是()

A.“x21”是<1”的充分不必要条件

X

B.命题“3x>4,Vx>2”的否定是“Vx〉4,4W2”

C."/—2x<0”的一个必要不充分条件是“x<2”

D.集合2=｛》同+》+1=0｝中只有一个元素的充要条件是

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于ACD,根据各选项中条件之间的推出关系可判断它们的条件关系，根据存在性命题的否定的

结构形式可判断B的正误，从而可得正确的选项.

【详解】对于A,当时，由而工=一1,,<1成立，但不成立，

XX

所以“x21”是“1W1”的充分不必要条件，故A正确；

对于B,命题“三》>4,«>2"的否定是“\/》〉4,«〈2"，故B正确；

对于C,若％2一2%<0，则0<x<2,故x<2成立，

若％=-1,x<2成立，但一—2%=3>0，

故—2x<0”的一个必要不充分条件是“x<2”，故C成立；

对于D,若Q=0,则/={%辰2+%+1=o}={_1},

集合Z=同办2+X+1=o}中只有一个元素推不出a=%

但。=’时，A=<x^-x2+x+l=0>={-2},该集合为单元素集合，

4[4J(]

故集合4=同办2+》+1=0}中只有一个元素的充分不必要条件是口=；,

故D错误，

故选：ABC.

11.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xeR,用[x]表示不超过x

的最大整数，了=国也被称为“高斯函数”，例如：[―2.5]=—3,[0』=0.已知函数/(x)=x—印，下

列说法中正确的是()

A若a,beR,则|/(。)一/9)|<1

B.方程/(0=3在区间[-2,2]卜.有4个实数根

C.函数/(x)在(0,+")上单调递增

D.VxeR,都有[/(x)]=0

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,根据高斯函数的定义可得O4/(x)<l,故可判断A的正误，对于B,分段讨论后可判

断其正误，对于C,利用反例可判断其正误，结合A的范围及高斯函数的定义可判断其正误.

【详解】对于A,因为㈤表示不超过x的最大整，故OWx-[x]<l,

故O«/(x)<l,所以OV/(a)<l,0</(/7)<1,

-l</(a)-/(Z?)<l,所以—<1,故A正确；

13

对于B,当一2<%<一1时，/(x)=x+2,此时/(x)=5的解为x=—

当一l〈x<0时，/(x)=x+l,此时/(x)=，的解为》=-;；

当OWx<l时，/(x)=x,此时/(%)=；的解为x=；；

当l〈x<2时，/(x)=x-l,此时/(x)=5的解为x=5；

当x=2时，/(x)=0,x=2不是/(x)=；的解，

故方程/(x)=；在区间[-2,2]上有4个实数根，故B正确；

对于C/(1)=1-[1]=0,/(2)=2-[2]=0,

故/(x)在(0,+8)上不是单调递增，故C错误；

对于D,由A的分析可得O4/(x)<l,故[/(x)]=0,故D正确.

故选：ABD.

【点睛】思路点睛：对于函数新定义题，应根据新定义研究函数的性质，必要时需分段讨论.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=+—的定义域为.

【答案】(一叫2)U(2,3]

【解析】

【分析】根据具体函数的形式，列不等式，即可求解.

3—x>0

【详解】函数的定义域需满足〈c八，解得：x«3,且x*2,

—2wO

所以函数的定义域是(-*2川(2,3].

故答案为：(—S,2)U(2,3]

13.已知g(x)=/(x)+2是定义在R上的奇函数，若/(5)=6,则/(—5)=.

【答案】-10

【解析】

【分析】利用奇函数的性质计算可求得了(-5)的值.

【详解】因为g(x)=/(x)+2,/(5)=6,所以g(5)=/(5)+2=6+2=8,

又因为g(x)=/(x)+2是定义在R上的奇函数，所以g(—5)=-g(5)=-8,

又g(—5)=/(—5)+2,所以—8=/(-5)+2,解得/(—5)=—10.

故答案为：-10.

14.若关于x的方程。必―S+2)W+3=0有四个不同的实数根，则实数。的取值范围为.

【答案】

(4+2月,+oo)

【解析】

【分析】把原方程的解转化为一(°+2)/+3=0在(0,+8)上有两个不同的正数解，利用判别式及韦达

定理可求参数的范围.

【详解】令，=|x|,贝UNO,则原方程可化为a/―(a+2"+3=0,

因为关于x的方程。好一(4+2)国+3=0有四个不同的实数根，

故ar一(。+2"+3=0在(0,+8)上有两个不同的正数解，

->0

a

+2

故一>0,解得a>4+2技

a

(a+2)2-12a>0

故答案为：(4+2G,+S).

第n卷(非选择题，共92分)

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设集合0=R，/={x|lW4},5=^x|2m-3<x<m+3^.

(1)若机=一1,求(az)uB；

(2)若“xeZ”是“xeB”的充分不必要条件，求机的取值范围.

【答案】(1)(^)uB=(-oo,2)u(4,+oo)

(2)1<m<2

【解析】

【分析】(1)求出结合2,根据补集并集的定义可求(6幺)口8.

(2)根据条件关系可得集合的包含关系，从而得到关于。的不等式组，求出其解后可得机的取值范围.

【小问1详解】

当机=一1时，5=[-5,2),而,Z=(-e,l)u(4,+oo),

故(62)38=(—”,2)u(4,+e).

【小问2详解】

因为“xe2”是“xe5”的充分不必要条件，故A是8的真子集，

[2m-3<1

故<c,，故1<加(2.

m+3>4

16.已知幕函数/(x)=/一/(机eZ)的图象关于歹轴对称，且/(x)在(0,+e)上单调递增.

(1)求机的值及函数/(x)的解析式；

(2)若/(l—2a)2/(a+l),求实数。的取值范围.

【答案】⑴m=2,/(x)=x4.

(2)aW0或a22.

【解析】

【分析】(1)根据单调性可得4掰-%2〉o,再根据奇偶性可得相，从而得到函数解析式；

(2)根据单调性和奇偶性可得|1-2a|习a+l|,解该不等式可得实数。的取值范围.

【小问1详解】

因为/(x)在(0,+。)上单调递增，故4机—用〉o即o〈加<4,

而加为整数，故机=1,2,3,

因为塞函数/(x)=x4m-m2(meZ)的图象关于V轴对称，

故4机—机2为偶数，故洸=2,此时/(x)=—.

【小问2详解】

因为/(l—2a)»/(a+l),故|1—2同之w+1|,

所以Q2—2Q20，所以Q40或Q>2.

17.已知。>0,b>0,且Q6=Q+46+加，加£R.

(1)若加=5,求ab的最小值及此时相应。力的值；

(2)若加=0,求/+4〃+4〃+166的最小值，并求出此时a+b的值.

【答案】(1)ab的最小值为25,此时。=10/=*.

2

(2)/+%+4/+166的最小值为68+48行，此时。+6=5+3万

【解析】

【分析】(1)根据基本不等式求得J罚25,故可求其的最小值及对应的。,6的值；

(2)利用“1”的代换结合基本不等式可求。+28的最小值及对应的的值，从而可求原代数式的最小

值.

【小问1详解】

因为〃b=a+4b+5,所以ab=a+4b+525+4^/^，

当J拓25或J拓(舍)，故。6»25,当且。=10,6=1■等号成立，

故ab的最小值为25,此时。=10/=*.

2

【小问2详解】

因为=。+46,

故。2+4a+4b2+16b=a1+4b2+4(。+4b)=a2+4b2+4ab=(a+2b)~,

又±+!=1,®a+2Z>=(a+2Z7)|—+—|=6+—+—>6+40,

ab\abJba

当且仅当a=4+2y[2,b=6+1时等号成立，

而(6+40『=68+48亚，

故力+4a+4尸+166的最小值为68+4872，止匕时a+6=5+372.

18.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖.经市场调研发现，若在旅游季在文创作品

[14.4%。

/x-------,11<x<8,

的原材料上多投入x万元(lWx(15),文创作品的销售量可增加加千个，其中加={x+1每

20.8-x,8<x<15,

2Q

千个的销售价格为三匚万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元.

m

（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润N与x（单位：万元）之间的函数关系;

（2）当x为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元?

S'"-x-8,l<x<8

【答案】（1）Jx+1

44-3.5x,8<x<15

（2）当x=5（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元.

【解析】

【分析】（1）由利润公式，结合机与x的函数关系式，分段写出函数解析式;

（2）根据（1）的结果，分段求函数的最值，再比较即可求解.

【小问1详解】

本季度增加的利润y=m0.5m-x=2.5m-x-8

144%36x

当lVx<8时，y=2.5x———%—8=-------x-8,

x+1x+1

当8<x<15时，y=2.5(20.8-x)-x-8=44-3.5x,

S("-x-8,l<x<8

所以该公司增加的利润v与%（单位：万元）之间的函数关系式为y二x+1

44-3.5x,8<x<15

【小问2详解】

36x门―c

-x—8,lVx<8

y=sx+1

44-3.5x,8<x<15

当l<x<8时，J=1^-X-8=29-[—+(x+l)l<29-2J--(x+1)=17,

x+1[x+1''」Vx+1')

当——=x+l,即x=5时，等号成立，

x+1

当8Wx<15时，V=44—3.5x是减函数，当x=8时，取得最大值16,

因为17>16,所以当x=5（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元.

19.定义在R上的函