四川省成都市2024-2025学年高三年级上册数学模拟考试试卷（二）含答案解析

四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4=卜€可1Y一5;(:40},3={%€切卜-1|<2},则ACB=()

A.{0,1,2,3,4,5}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3,4,5}

2.已知正方形A2CD的边长为1,设点M、N满足;W/福，AN=jLiAD.^CM.CN=1,

则外+2*的最小值为（）

2

A.2B.1D.

-I4

3.已知。=logo.20.3,b=log23,c=log34,则a,b,。的大小关系是()

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

4.已知函数f（x）=lg（%2—4x-5）在（。,位）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.(2,+oo)B.[2,+00)C.(5,+co)D.[5,+oo)

3则sin[a+?）的值为（

5.若sina+cos(»-«)=—G(0,^),)

B.一选A/46

A.-C.--D.

888~8~

6.直线＞=米+6与函数^=«1和＞=e*-2的图象都相切，贝l]6=（）

A.2B.In2C.l+ln2D.-21n2

7.在等差数列｛g｝中，S”是〃”的前〃项和，满足又＜0,519＞0,则有限项数列

SiS?…S「

最大项和最小项分别为（)

C^2^^18^^19

5S18

9SqSio

A.——,——B.

^^98“9^10

S19%

59Si。

c.—,—D.

〃1940%8

8.己知函数y=〃x)("0)满足〃孙)=〃x)+〃y)—l,当x>l时，/(%)<1,则()

A./（X）为奇函数B.若/(2x+l)>l,贝!

C.若/（2）=g,则〃1024）=T1

D.若/=2,贝叶=10

1024

二、多选题

9.已知函数/（耳=城+依+6,其中a,b为实数,则下列条件能使函数f（x）仅有一个零

点的是（）

A.a=—3,Z?=—3B.a=—3,b=2C.a=0,b=—3D.a=l,b=2

10.已知平面内两定点“（0,-2）和N（0,2）与一动点PO,y）P（x,y）,满足|同可网=相（44）,

若动点尸的轨迹为曲线E,则下列关于曲线E的说法正确的是（）

A.存在加，使曲线E过坐标原点；

B.曲线E关于y轴对称，但不关于X轴对称；

C.若尸,三点不共线，则APMN周长最小值为2后+4;

D.曲线E上与不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的

面积不大于加.

11.定义：实数满足|x-司＞加-词，则称X比y远离机.已知函数〃X）的定义域为

xwg,kez1,任取等于3cos%和l-cos2x中远离0的那个值，贝”（）

A.〃x）是偶函数

B.的值域为［T3］

c.仆）在与曾上单调递增

D.”尤）在卜?，-兀［上单调递减

三、填空题

22

12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线（7：5-2=1（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为％B，

P为双曲线C上一点.若当尸工与x轴垂直时，有/尸月居=45。，则双曲线C的离心率

为.

13.若函数/（x）=cos2x—2acosx-2＜。对尤©R恒成立，则。的取值范围是.

14.在“维空间中（”22,〃eN）,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为“

试卷第2页，共4页

维坐标（4%,•••,4）,其中a,G{O,l}（l<z<n,zeN）.则5维“立方体”的顶点个数是；定

义：在w维空间中两点…,凡）与色也，…也）的曼哈顿距离为

%-司+|%-3+…+|q-玉.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X

为所取两点间的曼哈顿距离，贝UE（X）=.

四、解答题

^22_2

15.已知VA6C的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,且12/sinA+2H?+------------=0.

cosC

⑴求sinAcosC

⑵若sinA=]VABC的面积为还二8,求a的值.

34

16.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，

设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，销售收入为尺（无）万元，且

[1,

（10.8——x-）x,（0<x<10）

R（x）=（注：年利润=年销售收入一年总成本）

108-L31,（X>10）

I3x

（I）写出年利润W（万元）关于年产量无（千件）的函数解析式；

（2）求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.

17.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率兀与椭圆的长半轴长、

短半轴长的乘积.已知椭圆M的中心为坐标原点，焦点耳，F2均在x轴上，面积为2兀，点

（1）求椭圆M的标准方程;

⑵经过点P（-l,0）的直线/与曲线"交于A,8两点，△QW与椭圆”的面积比为二，求

571

直线/的方程.

18.如图，在三棱柱ABC-44G中，底面A3C是边长为2的正三角形，侧面ACCH是菱

形，平面ACGA，平面ABC,E,尸分别是棱AG，BC的中点，G是棱CG上一点，且

⑴证明：防//平面48月4；

(2)若三棱锥C「ABC的体积为1,且二面角A-EG-b的余弦值为旭，求/的值.

53

19.若无穷数列｛%｝满足VweN*,|4-%|=〃+1,则称｛4｝具有性质若无穷数列｛4｝

满足X/WWN*,anan+A+1-an+2＞则称｛4”｝具有性质外.

(1)若数列｛4｝具有性质4,且4=。，请直接写出出的所有可能取值；

(2)若等差数列｛%｝具有性质外，且4=1,求的取值范围；

(3)己知无穷数列｛4｝同时具有性质A和性质丹，%=3,且0不是数列｛%｝的项，求数列｛4｝

的通项公式.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CCADDDBCACDACD

题号11

答案AD

1.C

【分析】解出集合后再求交集即可.

【详解】由/一5X40,解得0WXV5,所以A={1,2,3,4,5},

由|x—1|<2,解得—l<x<3,所以B={0,l,2},AnB={l,2},

故选：C.

2.C

【解析】建立坐标系，求出A,B,C,。的坐标，求出彳+〃=1,可得力+2*=3/?一2必+1,

结合二次函数的性质求出代数式的最小值即可.

【详解】如图所示：以A为原点，建立平面直角坐标系，

打

----------------------IC

N、、

AMBX

因为正方形ABC。的边长为1,

可得A(0,0),B(1,O),C(l,l),0(0,1),

AM=AAB，AN^juAD,

.•.MU,0),N(0，M),CM=(2-1,-1),GV=(-1,//-1),

.1.CM-CN=l-A+l-^=l,故4+〃=1,

A2+2/z2=(1—")2+2jU2=3/z2—2/z+1,

12

故〃=§时，3/-2//+1的最小值是］,

故选：C.

答案第1页，共16页

【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利

用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化

繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线

段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.解答本题的关键是建立直角坐标系，转化

为坐标运算求解.

3.A

【分析】根据对数函数的单调性比较大小.

【详解】因为。=log()2°.3<logo_20-2=l,

2

b=log2A/9>log2而=log,2=-|,

c=log34>1,且c=log34=210g32=210g3双=jlog38<jlog39=^<|^.

所以avcvb.

故选：A

4.D

【分析】首先求出/(%)的定义域，然后求出〃x)=lg(/-4x-5)的单调递增区间即可.

【详角军】由f一4%一5>0得％>5或

所以f(%)的定义域为(一%-1)U(5,y)

因为y=好-4龙-5在(5,+与上单调递增

所以/(x)=lg(Y_4x-5)在(5,+Q0)上单调递增

所以a25

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

5.D

7

【分析】由三角函数的诱导公式和基本关系式,求得Isinacosa=—>0,得至ijsin。+cosa>0，

16

结合三角函数的基本关系式，求得sina+cosa的值，再利用两角和的正弦公式，即可求解.

、、3

【详解】由sina+COS(TI—a)=sina—cosa=—,

4

297

所以(s加a-cosa)=1-Isinacosa=—,可得2s加acosa=—>0,

答案第2页，共16页

因为tze(O,%),所以sintz>0,cosa>0,可得sina+cose>0,

又由(sina+cosa)2=1+2sinacosa=^|,可得sina+cosa=,

所以sin^a+?)=^■(sina+cosa)=~~~■

故选：D.

6.D

【分析】设直线>=依+6与函数y=e一的切点为(久i，%),与函数y=e'-2的切点为(冷,均)，

根据导数的几何意义即切点的坐标，可求6的值.

k=ex'-1

【详解】设直线>=辰+6与函数y=e，T的切点为(久I/1)，则，％=9一.

y1=kxl+b

k=e*

设直线>=履+6与函数y=e*-2的切点为a：2,月)，则<%=e*-2.

y2=kx2+b

由=e^=>xl-1=x2.

由M=e*,%=e，2-2=>%-%=2；

由另一、2=k（xl-x2）^>k=2.

由e'z=2=X2=ln2,所以6=%—Ax,=e*-2-丘？=2-2—21n2=—21n2.

故选：D

7.B

【分析】确定4o>。，ag<0,d>0,考虑1W//W9,10<M<18,a=19三种情况，确定

—<—,计算得到答案.

“19〃9

【详解】5,=18”阳）=9（%+4。）<0,即%+时<0,

兀=19>0,即%。>。，故%<。，d>0,

①当1W〃W9,〃eN*时，a„<0,S“<0,故》>0,

an

答案第3页，共16页

囚」Im侬ax=闻，NImLinT⑷，故

max

②当10V〃V18,〃eN*时，«„>0,Sn<0,故)<。，

NL小。I，*=同，付\「肃

③当”=19时，&>0且鼠/+匍=鼠+1<1,邑=^±^=邑+1>1,

综上所述：'，邑,…，逛■，鼠中，最大项和最小项分别为邑，鼠

d-yC^2dyg9dgdyQ

故选：B.

8.C

【分析】根据赋值法可得〃1)=1,〃T)=1，进而可得〃T)=〃X)，即可判断A,根据

函数单调性的定义可判断y="H(xwO)在(0,+“)上为减函数，即可求解B,代值逐步求解

即可判断CD.

【详解】令x=i,y=T,/(-1)=/(1)+/(-1)-1,所以/⑴=1；

令x=T,y=-L,〃i)=/(—1)+〃—1)-1则"—1)=1.

令y=-i,得〃r)=f(x),故y=/(x)(无#0)为偶函数.A错误,

任取4，%2e(O,-H»),x,<x2,则也>1,

X1

则/(々)=/(再)+/--1</(无J，故y=〃x)("0)在(0,+8)上为减函数.

由已知/(2x+l)>l,可得f(|2尤故|2x+l|<l,解得一1〈尤<0,且B

错误，

若/(2)=),贝|/(1024)=/(21°)=/(29)+/(2)—l=10/(2)—9=T,C正确，

若佃=2,则，国=2唱卜=3,丈卜2f整卜=5,

/Em囱-j,所以4焉>故口错误，

故选：C.

答案第4页，共16页

9.ACD

【分析】将。力的值代入解析式，利用导数分析函数的单调性与极值，结合图象及零点存在

性定理，判断零点个数.

【详解】由己知可得的定义域为R.

对于A、当。=-3*=-3时，f(x)=x3-3x-3,

则/'(X)=3X2-3=3(X-1)(X+1).

当x<-l或x>l时，f'O)>0；当时，广。)<。，

故/(%)在(-8,-1)和(1,+8)上单调递增,在(-1,1)上单调递减，

故f(x)在x=-1处取得极大值=在x=1处取得极小值/⑴=-5.

因为/(3)=15>0且/(x)的图象连续不断，故/(x)的图象与x轴有且只有一个交点，

故此时/(x)有且只有一个零点，故该选项符合题意.

对于B、当。=-3,6=2时，f(x)=x3-3x+2,贝!]/口)=31-3=3(x-l)(x+l).

当x<-l或x>I时，广(x)>0;当时，f'(.x)<0,

故/(X)在(―CO,—1)和(1,+00)上单调递增,在(-1,1)上单调递减，

故f(x)在X=—1处取得极大值/(-I)=4,在尤=1处取得极小值/⑴=0.

又因为八-3)=-16<0,且f(x)的图象连续不断，

故/(X)的图象与x轴有且只有两个交点，

故此时f(x)有且只有两个零点，故该选项不合题意.

对于C、当。=0/=-3时，/(x)=x-3,则广(x)=3xLo在R上恒成立，当且仅当x=0时

取等号，故在R上单调递增，

又因为"2)=5>0"(0)=-3<0,且f(x)的图象连续不断，

故/(X)的图象与x轴有且只有一个交点，故此时/(x)有且只有一个零点，故该选项符合题

•

对于D、当a=l,「=2时,/(x)=x3+x+2,则r(x)=3d+1>0在R上恒成立，

故/(x)在R上单调递增，

又因为/(—2)=-8<0,/(0)=2>0,且/(%)的图象连续不断，

故/(X)的图象与x轴有且只有一个交点，

故此时/(x)有且只有一个零点，故该选项符合题意.

答案第5页，共16页

故选:ACD.

10.ACD

【分析】根据题设，写出询■，西，并求出|而的具体方程式.对于选项A,将原

点代入检验即可；对于选项B：将(-无川),(尤，-y)代入检验即可；对于选项C：利用基本不等

式即可判断；对于选项D：根据对称性，将四边形面积转化为两个三角形的面积，从而根据

三角形面积公式求出最大值，即可判断是否正确.

【详解】由题意：PM=(—X,—2—y)PN={-x,2—y),

所以：即|.|7W|=J(—x)2+(-2-y)2.，(一以+(2-1)2=m,

即曲线E的方程为：[无2+(2+y)2][x2+(2-y)2]=m2.

对于选项A：将(0,0)代入曲线E,得加=16,即%=4,满足题意，故选项A正确；

对于选项B：将r替换x代入曲线方程得：

[(-x)2+(2+^)2][(-x)2+(2-^)2]=[x2+(2+^)2][x2+(2-y)2]=m2

所以曲线E关于y轴对称；将一y替换y代入曲线方程得：

[x2+(2+(―y))2][x2+(2-(-y))。]=[x2+(2—y)2][x2+(2+y)2]=m2,

所以曲线E关于x轴对称，故选项B错误；

对于选项C：APMN周长为：l=\PM\+\PN\+\MN\,

根据基本不等式，/=|PM|+|/W|+|MN|22j7西彳而+4=2而+4,

当1PMi=|PN|=〃7时，取等号，故选项C正确；

对于选项D：由题意可知：|而|・|鬲=7孙

由选项B可知，曲线E关于x轴和y轴对称，

所以四边形GVffW的面积为2个AGM2V的面积，即：

2S^GMN=2x||GM|-|GM|-sinZMGN=m-sinZMGN<m

答案第6页，共16页

当且仅当sinZMGN=1即NMGN=90°时取等号，

所以四边形GAffiN的面积不大于机，所以选项D正确.

故选：ACD

11.AD

【分析】先求得了（x）的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】依题意函数〃尤）的定义域为

|3cosx|>|l-cos2x|,13cosx\>|2-2cos2xl,

两边平方并化简得4cos4%-17cos2%+4vO，

（cos2X-4）（4cos2x-l）<0,由于cos2x-4<0,

所以4cos(2cosx+l)(2cosx-l)>0,

兀、2兀、4兀

角军得2E<2E+g,2kn+—<x<2ht+TI,2kn+n<x<2kn+—,

、571

或2kn+—<x<2kn+2兀.

同理，由13cosx|<|1—cos2x|解得2kn+—<x<2kjiH——或2AJIH■—-<x<22兀H■——.

设£=12%兀，2kTi+u[2左兀+,2kTi+兀)+兀,2左兀+u(2防i+,2kji+2兀

设尸=(2析+：,2标+副,2也+手,2也+常，

3cosx,xsE

〃尤)=

1-cos2羽xeF'

由于X£E贝!J一不£E;X£尸则一x£尸,

3cos(-x)=3cosx,l-cos(-2%)=1-cos2x,

故〃r）=〃x），所以为偶函数，A选项正确.

由于xwg,左eZ,所以3cosXH3、1-COS2_XH3,所以B选项错误.

由上述分析可知，天©［■，/），/（x）=l-cos2x,而2xe（专

所以/（尤）在区间［会］］不是单调函数，C选项错误.

答案第7页，共16页

,/(x)=3cosx,在区间［-了上递减，D选项正确.

故选：AD

12.72+1

【解析】求出尸工=已，由/尸£月=45。得到「&=耳尸2,建立方程求解即可.

a

【详解】设耳(。,0),得到尸耳=]

由题意知一=2c,HPc2-a2—2ac,

所以e?—2e—1=0,解得6=^/^+1，或e=—>/5+l(舍去).

故答案为：V2+1.

【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，找等量关系，建立方程是解决本题的关键.

【分析】利用二倍角公式把问题转化成二次函数在给定区间上恒成立的问题求参数的取值范

围.

【详解】H^/(^)=cos2x-2acos^-2=2cos2x-2acosx-3<0;S+

设f=cosx,tG[-1,1],贝1Jy=2产一2成一3<0在fe[—1,1R亘成立*

[2+2a—3<011

=——<a<—

2—2。一3<022

【分析】第一空由题意根据分步乘法原理，求解即可；第二空先确定样本点总数，再得到X

2彳

的可能取值，求出概率尸(x=A)=*^,列出分布列，求出期望.

【详解】(1)%的可能值为0,1(IV区5,ieN).故五维立方体的顶点有2$=32个.

(2)依题意，样本空间的样本点记为{M,N},M,N为五维立方体的顶点

样本点总数：〃(C)=CM

当*=左时，有％个第i维坐标值不同，有5-左个第，维坐标值相同.

答案第8页，共16页

满足X=上的样本点｛M,N］个数为C*"=C<24.

所以尸。=4)=等=£(左=1,2,3,4,5).

故分布列为:

X12345

5101051

p

3131313131

1QQ

E(X)=JJ(5+20+30+20+5)=—

QA

故答案为：32；—.

【点睛】关键点点睛:本题第二空关键在于确定当X=左时，有％个第i维坐标值不同，有5-%

(2左24

个第，维坐标值相同，再由P(X=%)=、「=%=1,2,3,4,5)求出概率.

15.⑴

6

⑵加

【分析】(1)根据已知条件，结合余弦定理即可得答案；

(2)结合(1)及sinA=:得cosC=-！，进而得cosA=2^,sinC=且，再根据恒等变

3232

换得sin2=巫士，进而根据三角形面积得收=3石，最后由正弦定理即可得答案.

6

【详解】(1)由条件及余弦定理得，12625抽4+"一+"一.=0,

cosCcosC

2h21

可得12〃sinA+-------=0,所以sinAcosC=一-.

cosC6

(2)由sinA=」得，cosC=--,

32

9IT

又0<AC<7i,所以c=1,

mil20•A/3

贝!JcosAA=-----,sinC=——.

32

ojW1sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=--^-+~~~x~~~=2f-,

由NABC的面积为6Q'得1acsinB=一艮®，

424

所以=3>/3.

答案第9页，共16页

由正弦定理得，°=竺叱=孑叵

sinA2

所以.2=2,故a=VL

x3

8.1x--------10,0<x<10

30

16.(1)W=<

98-®2.7x,x>10

3x

(2)9千件

【分析】(1)分段利用“年利润=年销售收入一年总成本”可得所求函数的解析式.

(2)分段求函数的最大值，进行比较可得结论.

【详解】(1)当0<龙(10时，W=/?(A:)-(10+2.7X)=10.8X---10-2.7x=8.1x---10；

当x>10时，皿=蛆)-(10+2.7同=108一竿^一10-2.7尤=98一一^一2.7孔

8.1%----10,0<x<10

30

综上：W=

CC1000一，八

98-----------2.7x,x>10

3x

/2

(2)当0<xW10时，W(x)=8.1x----10,W'(x)=8.1-上r.

''30')10

由W'(x)>0=>0<x<9；由W'(x)<0=9<xW10.

所以印(x)在(0,9)上单调递增,在(9,10］上单调递减,

O3

所以叫到"(9)=8.1义9-旷10=38.6.

当x>10时,W(x)=98-^|^-2.7x.

因为处四+2.7尤22.嘤—仅当嘤时取〜

3x

止匕时W(x)498—60=38.

因为38<38.6.

所以当年产量为9千件时，年利润最大.

17.(1)—+/=1

4'

⑵%—丁+1=0或尤+y+l=。

答案第10页，共16页

nab=2兀

【分析】(1)由题意可得,-,，解方程即可求出。力，即可求出椭圆M的标准方程;

±+A=1

L*2*b2

(2)对直线/的斜率是否存在进行讨论，当直线斜率存在时，通过将直线方程与椭圆方程

联立，利用韦达定理结合三角形的面积公式求解直线/的斜率，进而得出直线方程.

22

【详解】(1)设椭圆Af的方程为：3+斗=l(a>)>0),

ab

因为椭圆的面积为2兀，点卜日

在椭圆M上.

7iab=2n

所以2，解得：a=2,b=l,

±+A=i

a2b2

所以椭圆加的标准方程为：—+/=1.

4

(2)因为经过点P(TO)的直线/与曲线M交于A,3两点,

当直线/的斜率不存在时，彳-1，¥［彳-1,-¥)，此时S@8=gxlx相=1,

2.

因为△OA3与椭圆M的面积比为丁，但耳2,即直线斜率存在；

5兀——。丁

2兀5兀

y=左(x+1)

不妨设直线/的方程为＞=%(%+1),联立炉2

——+V=1

14

消去y并整理可得：(4公+1)/+8〃x+4/-4=0,

不妨设人(%,%)1优,％),贝I］占+/=二亭,无「冬=芈二

1+4Z1+4左

2k

因为%+为=左(玉+1)+左(％+1)=k(玉+々)+2左=

1+4左2

一3左2

%•%=左(%1+1)•左(入2+1)=左2(再入2+玉+兀2+1)="~~^7

所以S.OAB=gxlx|%一%|=gj(X+%)2-4%%

_j_］4k2।12k2

=可(1+4/『+而入

2

因为△Q4B与椭圆M的面积比为二,

5兀

答案第11页，共16页

2

14k2+Uk4,

所以耳皿+4召+]+叱、，化简为干+力=力,

Yl)_________=216/+8/+125

2兀5兀

即11/一7左2_4=0,即(1+7)俨-1)=0,

解得：k=±i,所以直线/的方程为y=x+i或y=-x-l,

所以直线/的方程为x-y+i=o或x+y+l=O.

18.(1)证明见解析；

⑵2

【分析】(1)取中点〃，连接4加，FM,证明M//AM,原题即得证；

(2)证明CC，平面ABC,分别以HC,NC1所在的直线为x,y,z轴建立空间直

角坐标系，利用向量法求解.

【详解】(1)证明：取A8中点连接,尸为BC的中点，E为4G的中点，

据此可得四边形AM/茁为平行四边形,

EFI/A^M,:即《平面,4陷<=平面42片4，

.•.£F〃平面ABB.A,.

(2)解：•.•平面ACCA，平面A8C过G作，"，4心;(月，平面43(7,

.-.K,„=-S-C.H=-xy/3-C.H=1=>C.H=y/3,

Cj—AoCr3△AoRCr13，11'

•1,CCj=2,:.CH=1,.-."为AC中点，_LAC,

如图分别以HB,HC,HCI所在的直线为X,y，z轴建立空间直角坐标系，

答案第12页，共16页

.-.A（O,-1,O）,E（O,-1,V3）,F¥，g,O；C（O,l,O），G（O,。,石）

由池=而nG0,—,,AAE=（0,0,V3）

t+1

2/+1—>j3t

EG=u，~~，~,EF=

、Z+12）

设平面AEG和平面EFG的一个法向量分别为4=（占,%,4）,%=优，％，z2），

2f+1八

----y,-----z,=0

-EG=Qt+1t+1

则）=（1,0,0）,又=

-EF=O~^-x2+^y2-y/3z2=0

t+2,y/3t,2t+lj,设二面角A-EG-b的平面角为。,

F•可_______________4

/.cos6=『+Z

问何而+2）2+3/2+（2/+1）2^/53

22

整理得：25产-28"44=0,解得f=2或y-不（舍）.

19.（1）%的可能取值有：一5、—I、1、5

125

⑵7'T

山，〃为奇数

,2

⑶4=

-巴，〃为偶数

I2

【分析】（1）根据题中定义可得出何-%|=2,隹-局=3,可依次求得出、生的取值;

（2）设等差数列｛%｝的公差为d,根据。"。田+12吊+2可求得4的取值范围，再利用二次函

数的基本性质可求得W的取值范围;

答案第13页，共16页

(3)根据性质々可得出同>1,根据%%+42匕2T20可推导出%、。“+伙(左eN*)必同号，

再利用性质8可得出。3#12,利用反证法可证得：名片4,则为=2,再证明出。2=-1，由

此可知V〃eN*,?"<。都成立，可猜测数列｛q｝的通项公式，再利用反证法证明数列｛%｝的

唯一性即可.

【详解】(1)解：因为数列｛4｝具有性质4,则％—%|=|