山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一年级上册11月期中质量检测数学试题（含答案及解析）

2024〜2025学年度第一学期期中质量检测

高一数学

2024.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,设集合幺={1，3,5,7},5={X|2<X<6},

则等于（）

A.{1,3}B.{1,7}C.{5,7}D.{3,5}

2."0<x<2”是“x<2”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题p:Vx>0,》2-ax+1>0的否定是（）

A.Vx>0,x2-ax4-1<0B.Vx<0,x2-flx+l>0

C.玉〉O1/—ax+140D.3x<0,x2—ax+1<0

4.下列函数中与函数y=*2是同一函数的是（）

A.M=v2B.y=x-\x\C.V=—D.y=（y/x）4

X

5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间，（单位：天）与病情

爆发系数/«）之间，满足函数模型：/（/）=-~J⑶40）,当/⑺=0』时，标志着疫情将要局部爆发,

1+e

则此时r约为（参考数据：8］）（）

A.10B.20C.30D.40

6.若函数/（切=1：4-3）"是指数函数，则/

的值为（）

A.2B.3C.D.4

43

7.已知关于X的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<l或X>3},则不等式及2+QX+CNO的解集是

（）

f3、B.x-^<x<l>

A.-l1<x<—>

4

D.,+00

8.已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[L+8)为增函数，/(2)=0,则不等

式(x+l)/(l—x)N0的解集为()

A.U[1,3]B.[U]U{-1}

C.(r0,-l]U[l,+8)D.[-1,3]

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。且。+6+。=0,则下列结论一定成立的是()

A.ac<0B.a—b<a—c

ab

C.ab01>Ir0eD.—<—

cc

2+Y

10.已知函数/(x)=-贝|J()

x+l

A.函数/(x)的定义域为{x|xw-1}

B.函数/(x)在(0,+s)单调递减

C.函数/(x)值域为{引了02}

D.不等式/(x)>2的解集为(-1,0)

11.已知函数/(x)=,2025—x,g(x)=Jx-2024,设2024<%<x2<2025,则()

/（七）、）（々）

A."-后<g（xj-8㈤------->-------

g（xjg（X2）

g（再）+g@2））g（X1+X2）

Cl</（xi）+g（xi）4正

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

x2,x<0

12.设函数/(x)=6则/(/(一2))=______.

XH---6,x>0

.X

13.若函数/(%)=分—x在上单调递增，则实数0的取值范围是—.

14.已知函数/(x)的定义域为(0,+8),若对于任意的x,je(0,+co),都有/(x)+/(y)=/(盯)+2,

当x>l时，都有/(x)〉2,/(3)=3.则函数/(x)在区间［1,27］上的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)已知x〉2,求x+—二的最小值.

x—2

(2)已知0<》<工，求X。—2x)的最大值.

2

16幕函数/(6=融过点(4,2).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)用单调性的定义证明/(x)是增函数.

17.给定函数/(x)=x+l,g(x)=(x-l)2,xeR.

(1)在同一直角坐标系中画出函数/(x),g(x)图象；

(2)VxeR,用〃(x)表示/(x),g(x)中的最大者，记为M(x)=max{/(x),g(x)},请分别用图象法

和解析法表示函数M(x)；

(3)写出函数河(x)的单调区间和最值.

18.已知函数/(x+1)=2》2+4x+3

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式/(x)-2ax>a+l—x解集.(其中aeR)

2

19.已如数/(x)=a—F7J(xeR)的图象关于点(0,1)中心称.

(1)求实数。的值：

(2)判断/(x)的单调性(无需证明)；

(3)解关于x的不等式/(4*)+/(2—3x2)〉2.

2024〜2025学年度第一学期期中质量检测

局一数学

2024.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合'8={x[2<x<6},则AM等于（）

A.{1,3}B.{1,7}C.{5,7}D.{3,5}

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.

【详解】因为4={1,3,5,7},5={x|2<x<6},所以2口8={3,5}.

故选：D.

2."0<x<2”是“x<2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件.

【详解】设/={x|0<x<2},5={x|x<2},因为AB,

所以"0<x<2”是“x<2”的充分不必要条件.

故选：A

3.命题夕：Vx〉O,-—QX+1〉o的否定是（）

A.Vx>0,x2—ax+1<0B.Vx<0,x2-<7x+l>0

C.Hx>0,x2-ax+l<0D.3x<0,x2-ax+l<0

【答案】C

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.

【详解】命题p:Vx>0,x2-ax+l>0的否定是：3x>0,x2-GX+1<0.

故选：C

4.下列函数中与函数y=x2是同一函数的是（）

A"=1,2B.y=r|x|C.y=—D.y=（V^）4

•'x

【答案】A

【解析】

【分析】

逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与y=x2一致，进而得出答案.

【详解】函数y=x2的定义域为尺

对于A项，"=i,2的定义域为尺，对应法则与.旷=/一致，则A正确：

对于B项，y=*IXI的对应法则与y=X?不一致，则B错误：

对于C项，旷=土的定义域为{.丫|才工0},则C错误；

X

对于D项，y=（«）4的定义域为{x|X20},则D错误；

故选：A

5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间，（单位：天）与病情

爆发系数/⑴之间，满足函数模型：f（t）=—，⑶切，当/⑺=0.1时，标志着疫情将要局部爆发,

则此时r约为（参考数据：e11«3）（）

A.10B.20C.30D.40

【答案】A

【解析】

【分析】根据/(/)=0.1列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得

答案.

【详解】解：因为/(/)=i+e'》4。)，

所以Ol=i+e」2(3i)，即1+e-°22。一"'io，

所以0-022(31。)=9,由于故(叫」2上9,

所以22(3-4。)°e22,所以—0.22(3/40卜2.2,解得降10.

故选：A.

6.若函数/(x)=[ga—3：罐是指数函数，则/的值为()

1

A.2B.3C.45D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的概念可得ga-3=1且。〉0且解之可得/(x)=8)进而求解.

【详解】••.函数/(x)=[ga—3：罐是指数函数，

，。-3=1且。>0且解得。=8,

2

・••/(x)=81.•.//=8：2.

故选：A.

7.己知关于x的不等式af+bx+oO的解集是{x|x<l或x>3},则不等式b/+ax+c20的解集是

()

3〕{3

A,sx-1<%<—!>B,sx——<x<1>

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知。>0,且X=1和x=3是方程的口/+/^+°=0的两个根，利用韦达定理，对所求

不等式进行变形求解即可.

【详解】•.•关于x的不等式办2+区+°>0的解集是{x|x<l或x〉3},

1和3是方程a/+bx+c=0的两个实数根，且。>0.

[b

3=-1[b=-4a,

则解得.

1rcc=3a.

1x3=—,i

、a

所以不等式b/+ax+c20等价于-4ax?+ax+3a>0(a>0),即4x2-x-3<0，

3

解得一:WxWl.

4

3

所以不等式bx?+ax+c，0的解集是〈x-<x<I>

4

故选：B.

8.已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+8)为增函数，/(2)=0,则不等

式(x+l)/(-x"0的解集为()

A.(-®,-l]U[l,3]B.[1,3]U{-1}

C.(-°o,-l]U[l,+°o)D.[-1,3]

【答案】B

【解析】

【分析】由题意先明确函数/(x)在R上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分xe1)、

x=-1和xe(-1,+”)三种情况分析(x+1)/(1-x)即可求解.

【详解】由题意可知〃0)=0,/(-2)=0,且/(x)在(一叫一1]上单调递增，在(—1,0]上单调递减，如

当xe(-oo,-1)时，x+l<0,l-x>2,故/(l—x)>0,此时+-x)<0；

当x=—1时,满足(x+l)/(l—x”0；

当xe(—1,+e)时，x+l>0,l-x<2,

此时(x+l)/(l—x)20,则/(1一x)»0,所以—241—x40nl〈x<3,

综上,不等式(x+1)/(1-x)N0的解集为[1,3]u{-l}.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。>b>c,且Q+6+C=0,则下列结论一定成立的是()

A.ac<0B.a—b<a—c

orb

C.ab2>b2cD.-<-

cc

【答案】ABD

【解析】

【分析】由条件可得，由不等式的性质可知A、B、D正确，对C,当b=0时，不等式不成

立.

【详解】对于A,因为a>b>c,且a+b+c=0,所以所以公<0,因此A正确；

对于B,因为b>c,所以一b<—c,所以。一6<。一。，因此B正确；

对于C,当6=0时，ab2=b2c,因此C错误；

对于D,因为。<0,所以一<0,因为。>6,所以一<一,因此D正确；

CCC

故选：ABD.

2+x

10已知函数/(x)=——，贝U()

•X+1

A.函数/(x)的定义域为{x|xW-L}

B.函数/(X)在(0,+8)单调递减

C.函数/(x)值域为卜廿。2}

D.不等式/(x)〉2的解集为(-1,0)

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出定义域判断A：确定单调区间判断B；求出值域判断C；解不等式判断D.

2+Y

【详解】对于A,函数/(x)=--有意义，则X+1W0,解得XW-1,

X+1

/(X)的定义域为{x|xH-1},A正确；

对于B,/(x)=l+」一在(-1,+«0上单调递减，则/(X)在(0,+8)上单调递减，B正确:

X+1

对于c,/(x)=l+-^^l,函数“X)值域为{H.ywl},C错误；

对于D,由/(x)>2,得」一>1,则0<x+l<l,解得一l<x<0,

x+1

/(》)〉2的解集为(一1,0),D正确.

故选：ABD

11.已知函数/(x)=,2025—x,g(x)=Jx—2024,设2024<巧<%<2025,则()

/(丫1)/(》2)

A.«-a<g(xJ-g(X2)

■g(xjg(X2)

Dg«)+g(X2)

再+x2

C.l</(xi)+g(xj(近>g

22

【答案】BC

【解析】

【分析】分别构造函数0(x)=g(x)—J7,O(x)=/j^，设

«?(x)=/(x)+g(x),xe(2024,2025),再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计

算判断D.

-2024/…，、

【详解】对于A,设0(x)=g(x)_&=Jx_2024-五=4-2024+4在(2°24，+动上单调递

增，

由2024</<X2<2025,得—,即百一人〉g(xj—g(x2)，故A错

误；

对于B,设0(x)=^^,x42024,2025),贝1]0(》)=^^^=^7^^在(2024,2025)

上单调递减,

CC八u/(Xl)/(》2)

由2024<x1<x2<2025,得一--->—---,故B正确;

g(xjg(》2)

对于C,设9(x)=/(x)+g(x),xe(2024,2025),则"(‘)=i+2J(2025—x)(x-2024),

所以1<『2(X)<1+(2025—X)+(X—2024)=2,当且仅当x=号2时取等号，即

l</(x)+g(x)<V2,故C正确;

对于D,由/+方222仍，得2(/+62)之(［+»2,所以(当且仅当。=b时等号成

立);

再结合2024<演</<2025,得由Q*-2°24+J%-2024<

22

在一2024)产—2024)=J”j()24=斗故D错误.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

x*2,x<0

12.设函数/(x)=，6则/(/(一2))=______.

x4---6,x>0

、x

【答案】—0.5

2

【解析】

【分析】先计算出/(-2)=4,进而计算出/(/(一2)).

【详解】y(-2)=(-2f=4,/(〃-2))=/(4)=4+：-6=-

故答案为：—

2

13.若函数/(x)=ax2-x在［1,+e)上单调递增，则实数。的取值范围是

【答案】［,+<»

2

【解析】

【分析】需对。=0和awO两种情况进行讨论〃x)=ax2-x在口,+8)上的单调性，从而可确定。的取值

范围.

【详解】若4=0,贝u/(x)=-x,这是一个一次函数，斜率为-1,

在［1,+")上不是单调递增的，故。工0,

若函数/(x)=ox2一%是一个二次函数，其对称轴为一,

2a

因为在［1,+8)上的单调递增，所以该函数开口向上，则。>0,

同时x=-L必须在区间的左侧或者和1重合，

2a

所以工41,解之可得!w。

2a2

综上，实数。的取值范围是；，+8：

故答案为：—,+oo^

14.已知函数/(X)的定义域为(0,+8),若对于任意的X,ye(0,+oo),都有/(x)+/(y)=/(中)+2,

当x>l时，都有/(x)〉2,/(3)=3.则函数/(x)在区间［1,27］上的最大值为.

【答案】5

【解析】

【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定在(0,+W)上单调性，再利用单调性求出最大值.

【详解】任取七,七€(0，+8)，玉<七，则手〉1，由当x〉l时，都有/(x)〉2,得/(?)〉2,

任意的w(0,+oo)，都有/(%)+任y)=/(中)+2o/(盯)=/(x)+f{y}~2,

则/(%)=/(%・—)=/(占)+/(三)一2〉/(xj,因此函数/(%)在(0,+8)上单调递增，

国x1

当xe［1,27］时，/(x)max=/(27)=/(3)+/(9)-2=/(3)+/(3)+/(3)-2-2=3x3-4=5.

故答案为：5

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)已知％〉2,求XH---的最小值.

x—2

(2)已知0<x<g,求x(l—2x)的最大值.

【答案】（1）4：（2）-

8

【解析】

【分析】（1）x+-^=x—2+」一+2,再利用基本不等式即可求解.

x-2x-2

（2）x（l-2x）=1-2x-（l-2x）,再利用基本不等式即可求解.

【详解】（1）•/x>2,

/.x—2>0,

.-.X+—=x-2+—+2>2J（x-2）•——+2=4,

x-2x-2Vx-2

当且仅当x—2=」一（x〉2）,即x=3时取等号.

x-2

.•.当x=3时，x+」一的最小值为4.

x-2

（2）0<X<—,

2

-1<—2.x<0,

0<l-2x<l,

“c、1C/,c、1[2x+（l-2x）l2111

x（l-2x）=--2x-（l-2x）<--------——=5x工=§,

当且仅当2x=l—2x,即x=L时取等号，

4

即当x=；时，X（l—2x）的最大值为

16.幕函数/"）=》°过点（4,2）.

（1）求函数〃x）的解析式；

（2）用单调性的定义证明〃x）是增函数.

【答案】（1）/（x）=&

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）把点坐标代入函数解析式可得。=!，即可得到函数解析式.

2

（2）利用定义法可证明函数/（x）在[0,+8）上是增函数.

【小问1详解】

•••/。)=/过点(4,2),

A4°=2>解得。=；，

二函数/(x)的解析式为/(x)=x：，即/(x)=

【小问2详解】

函数/(x)的定义域为[0,+s).

VX15X2e[0,+oo),且王<.马，

f⑺7(6号日=电辛产1演一工2

VXj-x2<0,^/jq+y/x^>0,

.../(x)在[0,+8)上是增函数.

17.给定函数/(x)=x+l,g(x)=(x—1)2,xeR.

(1)在同一直角坐标系中画出函数/(x),g(x)图象；

(2)VxeR,用"(x)表示/(x),g(x)中的最大者，记为河(x)=max{/(x),g(x)},请分别用图象法

和解析法表示函数四(x)；

(3)写出函数"(X)的单调区间和最值.

【答案】(1)作图见解析；

x4-l,xe(0,3)

⑵M(x)=/nlr.、，作图见解析；

(x-l),XG(-00,0]O[3,+oo)

(3)减区间是(—8,0],增区间是[0,+8),最小值1,无最大值.

【解析】

【分析】(1)利用一次函数、二次函数图象作出函数/(x),g(x)图象.

(2)求出函数河(x)的解析式，再画出其图象.

(3)利用(2)中图象求出单调区间及最值.

【小问1详解】

函数/(X)=X+1的图象是过点(-1,0),(0,1)的直线,

函数g(x)=(X-1)2的图象是开口向上，顶点坐标为(0,1)的抛物线,

函数/(X)，g(x)图象，如图：

由x+lW(x-l)2,即》2一3n20，解得xWO或x23,由x+l〉(x-l)2,得0<x<3,

[x+l,xG(0,3)

所以/(x)=〈，/CiS、，函数M(x)的图象如图，

(X-1)-,XG(-oo,0]u[3,+8)

由(2)中图象知，函数河(X)的单调递减区间是(-8,0],单调递增区间是[0,+8),

当x=0时，函数M(x)取得最小值1,无最大值.

18.已知函数/(x+1)=2/+4x+3

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式/(x)-2ax>a+l-x解集.(其中aeR)

【答案】(1)/(x)=2x2+l(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)令/=x+l,则/(。=2(7-1)2+4(7-1)+3=2〃+1,即可得/(x)；

(2)将不等式转化为(x-a)(2x+l)〉0,比较。和-工的大小解不等式即可.

2

【小问1详解】

由题意，函数/(X+1)=2X2+4X+3,

令t=x+l,

则/(0=2(7—I)2+4(/_1)+