山东省日照市岚山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期期中质量监测

八年级数学试题

（满分：120分时间：120分钟）

测试范围：三角形、全等三角形、轴对称

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求）

1.在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不悬轴对称图形的是（）

A@BQc（||）D（x）

2.下列各线段能构成三角形的是（）

A.7c加、5c加、12。加B.6cm、7cm、14cm

C.9cm>5cm>l1cmD.4cm>8cm>4cm

3.在平面直角坐标系中，点/（-1,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（-1,-2）

4.一个n边形的每个外角都是45。，则这个n边形的内角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

5.如果等腰三角形两边长是4cHi和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20cm

6.如图，在直角三角形45C中，乙4c5=90。，CD是边上的高，/5=13cm,BC=

12cm,AC=5cm,则CD的长为（）

1330

A.5cmB.——cmC.——cmD.——cm

1313

7.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZJ=()

试卷第1页，共6页

A

A.180°B.360°C.540°D.720°

8.乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端4,8的距离，乐乐、明明、

聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达4,2的点C,再连接/C,BC,并分别延长/C

至D,BC至E,

使DC=NC,EC=BC,最后测出。E的长即为3的距离.

明明：加图②，先过点8作的垂线再在8尸上取C,。两点，使BC=CD,接看

过点。作3。的垂线DE,交/C的延长线于点E,则测出。E的长即为4,2的距离.

聪聪：如图③，过点8作再由点。观测，在48的延长线上取一点C,使

ZBDC=ABDA,这时只要测出2C的长即为4,3的距离.

以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

图①

A.乐乐和明明B.乐乐和聪聪C.明明和聪聪D.三人的方案都可行

9.如图，/R4C的平分线与5c的垂直平分线相交于点。，ED^AB,DF1AC,垂足分

别为点£,F,48=11,AC=5,贝ljBE的长为（）

试卷第2页，共6页

A.3B.4C.5D.6

10.如图，在长方形45C7）中/3=QC=4,AD=BC=5,延长5C到E,使CE=2,连

接DE动点。从点5出发，以每秒2个单位的速度沿BCfCDfZM一向终点Z运动，设

1313311

A.t=±B./=-C.t=-^t=-D.t=-^t=—

222222

11.如图，/ABC=NACB,BD,CD,4D分别平分Z\4BC的内角/NBC,外角44CF,

外角NE/C.以下结论：①AD〃BC；②NACB=2NADB；（3）ZBDC=^ZBAC；④

2ZADB+ZCDB=90°；@ZADC+ZABD=135°.其中正确的结论有（）

12.如图，入4。2和她。都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,A4cB的顶点A

在A£CD的斜边OE上，若/£:/。=1:2,则两个三角形重叠部分的面积为（）

A.6B.9C.12D.14

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13.如图，BC=EF,ACIIDF,请你添加一个适当的条件，｛tWAABC=ADEF,—.（只需填

一个答案即可）

试卷第3页，共6页

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45度，则该等腰三角形的顶角的度数为

15.如图，4AOB=30。，点P是NAOB内任意一点，且0P=7,点E和点F分别是射线0A

和射线OB上的动点，则4PEF周长的最小值是.

Y6

16.如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形/8C,其中8,C的坐标分别为（1,0）和

（2,0）.若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这

个正三角形的顶点B,C中，会过点（2024,1）的是点.

三、解答题（共6小题，共68分）

17.如图，是A48C的8c边上的高，AE平分乙BAC,若乙8=42。，zC=72°,求乙4EC和

/-DAE的度数.

⑴求2。的长;

试卷第4页，共6页

(2)求乙4CE的度数.

19.已知△4BC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.

(1)若。=2,b=5,且c为偶数.求ZX4BC的周长.

(2)化简：,_6+c1_0_c_4+.+.

20.在直角坐标系中，△/BC的三个顶点的位置如图所示.

⑴请画出△4BC关于y轴对称的(其中H,B',C'分别是/,B,C的对应点，不

写画法)；

⑵直接写出H,B',C'三点的坐标：A'(),B'(),C'()

(3)在x轴上找出点尸，使得点P到点/、点5的距离之和最短(保留作图痕迹)

(4)点Q在坐标轴上,且满足△8C。是等腰三角形，则所有符合条件的。点有个.

21.已知aABC中，NB=60。，点D是AB边上的动点，过点D作DE||BC交AC于点E,

将4ADE沿DE折叠，点A对应点为F点.

⑴如图1,当点F恰好落在BC边上，求证：4BDE是等边三角形；

(2)如图2,当点F恰好落在AABC内，且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求NA的大

小；

⑶如图3,当点F恰好落在AABC外，DF交BC于点G,连接BF,若BF1AB,AB=9,

求BG的长.

试卷第5页，共6页

A

AA

22.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.

⑴如图(1),4D是△N2C的中线，且延长/。至点£,使ED=4D,连接BE,

可证得△/DC丝其中判定全等的依据为

(2)如图(2),是的中线，点E在的延长线上，CE=AB/B4C=NBCA,求

证：AE=2AD.

(3)如图(3),是△NBC的中线，AB=AE,AC=AF,ZBAE=ZFAC=90°,试探究线

段4D与E尸的数量和位置关系，并加以证明.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合的图形.

选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合的图形；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

2.C

【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.在运用三角形三边关

系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即

可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断.

【详解】解：A、5+7=12,故A不符合题意；

B、6+7<14,故B不符合题意；

C、5+9>11,故C符合题意；

D、4+4=8,故D不符合题意.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标.熟练掌握关于x轴对称的点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数，是解题的关键.

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：在平面直角坐标系X0中，点力(-1,2)关于X轴对称的点的坐标是(-1,-2).

故选：D.

4.A

【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解.

【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45。，可得：

答案第1页，共17页

・•・这个多边形的内角和为：（8-2*180。=1080。，

故选A.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题

的关键.

5.B

【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm>8cm和8cm、8cm>

4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可.

【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm,满足三角形的

三边关系，此时周长为20cm；

当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm,此时4+4=8,不满足三角形

的三边关系，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角

形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除.

6.B

【分析】由三角形等面积法直接求斜边上的高.

【详解】解：SAABC=^-AC-BC=-AB-CD,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的面积，灵活运用等面积法是关键.

7.B

【分析】先根据三角形的外角性质可得+=ZC+ZD=Z5,

ZE+ZF=ZA,/G+/H=/3,ZI+ZJ=Z2,/1+/2+/3+/4+/5正好是五边形

的外角和为360。.

【详解】解：如图:

答案第2页，共17页

A

1

H

DG

•・・/4+/5=/l,ZC+ZD=Z5,NE+N尸=/4,/G+/H=/3,/I+/J=/?,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

•••/力+/5+NC+/£>+/£+/方+/G+/〃+//+/J=360。.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出

+=/C+/Q=/5,NE+/F=N4,/G+NH=N3,/I+/J=N2.

8.D

【分析】在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的

性质即可得证.

【详解】解：在A43C和AZ)£C中，

DC=AC

<ZDCE=NACB,

EC=BC

：.AZ)£C(SAS),

:.AB=DE,故乐乐的方案可行;

ABLBF,

:.ZABC=90°,

•・•DE工BF,

NEDC=90。,

在AABC和AEOC中，

"NABC=NEDC

<BC=CD,

ZACB=/ECD

AABCAEDC(ASA)f

：.AB=ED,故明明的方案可行;

答案第3页，共17页

•••BD^AB,

ZABD=ZCBD,

在AABZ）和ACAD中,

ZABD=ZCBD

=BD=BD,

ZBDC=ABDA

NABD丝AC5Z)(ASA),

：.AB=BC,故聪聪的方案可行；

综上可知，三人方案都可行，

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

9.A

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.连接。,

BD,由—A4c的平分线与8c的垂直平分线相交于点。，EDIAB,DF1AC,根据角

平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,继而可得=易

证得RtaCLWgRtA5D^(HL),则可得BE=CF,继而求得答案.

【详解】解：如图，连接。，BD,

■：AD是ZBAC的平分线,ED上AB,DF1AC,

:.DF=DE,NF=NDEB=90°,NADF=NADE,

・•.AE=AF,

・•・OG是BC的垂直平分线，

CD=BD,

在RtACDF和Rt/\BDE中，

[CD=BD

\DF=DE

答案第4页，共17页

・•・RtACDF也RtZ\5O£(HL),

:,BE=CF,

・•.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

-AB=11,AC=5f

・・.5£=gx(ll—5)=3,

故选：A.

10.D

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意列方程即可求得.

【详解】解：①当P在上时，

由题意得5尸二2%,

要使9c尸=AZ)CE,则需CP=CE

•・•CE=2

:.5—2t=2,

/.t=1.5

即当,=1.5时，ADCP=ADCE-

②当尸在CD上时，不存在/使AOCP和ADCE全等；

③当尸在上时，由题意得BC+CO+。尸=27,

5C=5,CD=4,

:.DP=2t-9

要使ADCP=ACDE,则需DP=CE,

即2/-9=2,

t=5.5,

即当t=5.5时，ADCP三XCDE；

综上所述，当1=1.5或"5.5时，ADCP和AZ)CE全等.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定.

11.C

【分析】根据角平分线的定义得/口C=2NE4D,根据三角形外角的性质得

NEAC=NABC+NACB,继而得到/EW=//5C,可判断结论①；根据平行线的性质得

答案第5页，共17页

ZADB=NDBC,根据角平分线的定义得N/2C=2N08C,再根据//8C=44小，可判

断结论②；根据角平分线的定义得乙4CD=/DC/，由平角定义得

ZDCF+ZACD+ZACB^i80°,根据三角形外角的性质得N3OC+NO8C=NDCF,可推出

2ZBDC+ZABC+ZACB=18Q°,根据三角形三角和定理得ABAC+ZABC+ZACB=180°,

可判断结论③；根据角平分线的定义得448。=/D8C,ZACF=2ZDCF,由平行线的性

质得/4DB=/DBC,ZADC=NDCF,得至1]N4BD=N4DB,

NADB+NCDB=NADC=NDCF,可推出NDCV+N48D=90。，可判断结论④；⑤由④

得，ZDCF+ZABD=90°,由平行线的性质得N/DC=NDCF,继而得到

ZADC+ZABD=90°,可判断结论⑤，即可得解.

【详解】解：①•.•/£＞平分/E4C,

ZEAC=2NEAD,

ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.NEAC=2NABC,

ZEAD=/ABC,

.■.AD//BC,故结论①正确；

②•••AD//BC,

ZADB=ZDBC,

•:BD平济/ABC,ZABC=ZACB,

:.NABC=NACB=2ZDBC=2NADB,故结论②正确；

③••・CD平分,

；.NACD=ZDCF,

ZDCF+ZACD+ZACB=180°,

.­.2ZDCF+ZACB=-[80°,

ZBDC+ZDBC=ZDCF,

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

2ZBDC+ZABC+ZACB=180°,

■■■ZBAC+ZABC+N/C8=180°,

ABAC=2NBDC,

；"BDC=^ZBAC,故结论③正确；

答案第6页，共17页

④・・•瓦）平分/45C,

・•・/ABD=ZDBC,

•・•AD//BC,

AADB=/DBC,NADC=ZDCF,

・•・/ABD=ZADB,

••・CD平分//b,

ZACF=2ZDCF,

•・•ZADB+ZCDB=NADC=/DCF,

180°=ZACD+/DCF+/ACB=2ZDCF+NACB,

・•・2ZDCF+/ABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD=90°,

・•.ZADB+NCDB+ZADB=90°,

・・・2NABD+/CDB=9。。,

："ABD=45O—；/CDB,故结论④正确；

⑤由④得，/DCF+/ABD=9G0,

•・•AD//BC,

ZADC=ZDCF,

:"ADC+/ABD=9。。,故结论⑤不正确；

・•・正确的结论有4个.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角

和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用.

12.C

【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB〜,FD〜ACAE,

根据更=%=空，求出AF的值，再求出BF的值，由于4ACF与aABC同高，故面积

之比等于边长之比,最后根据AF与BF的关系,得出4ACF与aABC的面积之比，由^AABC

的面积可求，故可得出阴影部分的面积.

【详解】根据题意，补全图形如下：

答案第7页，共17页

图中由于A4cB和\ECD都是等腰直角三角形，故可得出如下关系:

ZBCD=NACE=ZBAD,ZCBA=ZADC=ZCED

由此可得ACFB~AAFD~ACAE,继而得到

ADAFDF人.

益’令小x,贝（JAD=2x,

CECA

根据勾股定理，得出：CE=^x

2AF

那么三!一方，解出4尸=4拒收,

BF=^62+62-4>/2=2V2

由于4ACF与4ABC同高，故面积之比等于边长之比，

221

则S./CF=§又«»=16・6-5=12

故阴影部分的面积为12.

【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出

边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.

13.AC=DF

【分析】题目中已有条件BC=EF,ACIIDF,再添力口AC=DF可使得AABC三4DEF.

【详解】添加条件AC=DF可使得aABC三ADEF,

•.•AC||DF.-.zACB=zF

在aABC与4DEF中,

BC=EF

<ZACB=NF,

AC=DF

•••△ABC^ADEF,

故答案为：AC=DF.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

答案第8页，共17页

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

14.45。或135°

【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数

为45。.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135。.

【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，

.-.^4=45°,

即顶角的度数为45。.

②如图，等腰三角形为钝角三角形

."40=45°,

；/BAC=135°.

故答案为45。或135°.

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形,

认真的进行计算.

15.7

【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于0B的对称点为D,当点E、F在CD上时，

△PEF的周长最小.

【详解】分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交OA、0B于点E、F,

连接OP、OC、OD、PE、PF.

答案第9页，共17页

•••点P关于0A的对称点为C,关于OB的对称点为D,

；.PE=CE,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

•••点P关于OB的对称点为D,

.-.PF=DF,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

••.OC=OD=OP=7,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2zPOA+2zPOB=2zAOB

=60°,

.•.△COD是等边三角形，

•••CD=OC=OD=7.

••.△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DFNCD=7.

故答案为7.

【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.

16./和2##3和/

【分析】本题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质及坐标与图形的性质，根据题意作出

辅助圆，利用旋转的性质得出经过(2,1),(3,1)…的等边三角形的顶点，利用数形结合解决

问题.先作直线)=1,以C为圆心以1为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点/、8

经过点(2,1),同理可得，再根据每3个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可得出结论.

【详解】解：由题意可知：

第一次滚动：点/、8经过点(2,1),

第二次滚动：点2、C经过点(3,1),

答案第10页，共17页

第三次滚动：点/、C经过点（4,1）,

第四次滚动：点43经过点（5,1）,

发现，每三次一循环，所以（2024-1）+3=674..」，

・•.这个正三角形的顶点/、B、C中，会过点（2024,1）的是点/、B,

故答案为：/和反

17.乙4£C=75。，乙DAE=15。.

【分析】根据三角形内角和定理求出NA4C,根据角平分线的定义得到㈤E=NC4E=g

ABAC=33°,根据三角形的外角性质求出一EC,根据直角三角形的性质求出

【详解】解：••■z^C+zB+zC=180°,z5=42°,zC=72°,

••/B4c=66°,

♦:AE平分乙8/C,

：./.BAE=Z-CAE=-乙BAC=33°,

2

；.，4EC=AB+LBAE=75。,

-AD1BC,

・••44DE=90。,

••・3AE=90°-^AEC=15。.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于

180。是解题的关键.

18.（1）5。的长为3；

（2）乙4CE的度数为110°.

【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CZ>45=1,BC=DE=2,据此即可求得助的长；

（2）利用全等三角形的性质得到再利用三角形的外角性质即可求解.

【详解】（1）解：•••△ABCzACDE,AB=1,DE=2,

：・CD=AB=1,BC=DE=2,

：.BD=BC+CD=2+1=3；

（2）解：-AABC^ACDE,

••Z-ECD=Z-A,

答案第11页，共17页

•；UCD=UCE+乙ECD=U+4B,

.­.^ACE=AB=110°.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全

等三角形的对应角相等.

19.(l)ZUBC的周长为11或13

(2)a+b+c

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解

三角形的三边关系成为解题的关键.

(1)根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；

(2)先根据三角形的三边关系确定a-6+c、b-c-a,a+b+c的正负，再化简绝对值，

然后再合并同类项即可解答.

【详解】⑴解：•・・。=2,b=5,

:.5-2<c<5+2,即3<c<7,

由于c是偶数，则c=4或6,

当c=4时，△NBC的周长为a+b+c=2+5+4=ll,

当c=6时，△A8C的周长为。+b+c=2+5+6=13.

综上所述，△4BC的周长为11或13.

(2)解：的三边长为a,b,c,

:.a+c>b,

a—Z?+c|一|b—c—a|+|a+6+c|

=a+c-b-{a+c-b)+a+b+c

=a+b+c.

20.⑴见解析；

(2)4,1；2,3；-1,-2；

(3)见解析;

(4)10.

【分析】(1)由点的对称性，作出图形即可；

(2)关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；

(3)作/点关于x轴的对称点连接交x轴于点尸，P点即为所求；

答案第12页，共17页

（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解.

【详解】（1）如图1：

点关于了轴对称的点为（4,1）,2点关于丁轴对称的点为（2,3）,C点关于了轴对称的

点为（T,—2）,

■.A'（4,1）,B'（2,3）,C（-1,-2）,

故答案为：4,1；2,3；-1,-2；

（3）如图2：作/点关于x轴的对称点连接48交x轴于点尸,

•••AP+BP=A"P+BP=A"B,

此时P4+PB值最小；

（4）如图：以8为圆心，3C长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点,

以C为圆心，3c长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，

答案第13页，共17页

图3

作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，

:.△BCQ是等腰三角形时，。点坐标有10个，

故答案为：10.

【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质,

等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键.

21.(1)见解析(2)40°(3)3

【分析】(1)根据DEIIBC,NB=60。得到NADE=NB=60。，根据折叠的性质得到

ZFDE=ZADE=6O°,从而得到ABDE是等边三角形

(2)根据CF=EF,设NFCE=NFEC=x,贝I|NDFE=NFCE+NFEC=2X,根据折叠得至U

zA=zDFE=2x,再由(1)同理可得到ABDC是等边三角形，再利用aABC内角和即可列

出方程求解

(3)同(1)可得4BDG是等边三角形，根据BF1AB得到NBFD=30。，得BD=，DF,再

2

根据折叠的性质得到DF=AD,故BD=1AD=|AB=|、9=3,即可求出BG的长.

【详解】(1)证明：vDEIIBC,ZB=6O°

.■.ZADE=ZB=6O°

•■•△ADE沿DE折叠得到4DEF

.-.ZFDE=ZADE=6O°

.•.z.BDF=180o-60o-60o=60°

#ABDF中，zB=zBDF=60°

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•••ABDF是等边三角形.

(2)解:•.-CF=EF

设Z_FCE=NFEC=X,则NDFE=NFCE+NFEC=2X

•••△ADE沿DE折叠得到ADEF

.•.z