数据的分析 章节复习卷（10个知识点+50题练习）（解析版）

第20章数据的分析章节复习卷（10个知识点+50

题练习）

知识点

知识点1.调查收集数据的过程与方法

（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数

据，通过分析表和图来了解情况.

（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图.

（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题.

（4）统计调查的一般过程：

①问卷调查法---------收集数据；

②列统计表---------整理数据；

③画统计图---------描述数据.

知识点2.算术平均数

（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的

一项指标.

（2）算术平均数：对于〃个数xi，X2，…，xn,贝!1x=1（X1+X2+…+如）就叫做这〃个数

n

的算术平均数.

（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均

数中的权相等时，就是算术平均数.

知识点3.加权平均数

（1）加权平均数：若〃个数无1，科X3，…，X”的权分别是狡1，W2，坟3，…，Wn,则

xlwl+x2w2-l---\-xnwnw\+w2-\---\-wn叫做这n个数的加权平均数.

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占

50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的

“权。权的差异对结果会产生直接的影响.

（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

知识点4.计算器-平均数

(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数.

(2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法：

①调整计算器的模式为SZ4T模式.

②依次输入数据，每次输入数据后按ZMZ4键确认数据的输入.

③输入完毕后，按一键，即可获得平均数了.

(3)由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作.

知识点5.中位数

(1)中位数：

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数.

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数

据的信息.

(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出

现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用

中位数描述其趋势.

知识点6.众数

(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相

同，此时众数就是这多个数据.

(3)众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集

中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量..

知识点7.极差

(1)极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

极差=最大值-最小值.

(2)极差是刻画数据离散程度的一个统计量.它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个

数据的变化情况.

(3)极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大.

知识点8.方差

(1)方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值

的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：

s2=_l［（肛-X）2+（X2-X）2+-+（X"-X）2］（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）

n

（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

知识点9.计算器-标准差与方差

由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作.

以如图的计算器为例说明：

首先，按2"4键，再按m/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有显示.

接着，进入数据输入存

储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1,表示输入了第一个数据,

依次再输入，

显示2,为第二个数据.数据输入完成后，就可进行计算，按2"必再按即显示为平

均值，其他同此.

先按2"切"键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能.

知识点10.统计量的选择

（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.但这并不是绝

对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极

差、方差或标准差的值.从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情

景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均

数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.

（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、

中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小

（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度.②极差和方差的不同点：极差表示一

组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大方差和标准差反映了一

组数据与其平均值的离散程度的大小.方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定

性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好

练习卷

调查收集数据的过程与方法（共6小题）

1.（2023春•梁平区期末）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调

查问卷：

该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取

四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（）

调查问卷

年月日

你最喜欢的一种家用电器是（）（单选）

ABCD

A.①②③④B.①③⑤⑥C.③④⑤⑥D.②③④⑤

【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答.

【解答】解该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房

电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，

故选：D.

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握设置问卷的原则和方法是解题的

关键.

2.（2022春•广平县校级月考）已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每

个班的人数在20〜30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方

案.

方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；

方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成：

方案三：给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一份问卷，填写完成.以上哪

种调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之

处.

【分析】在随机抽取样本时，不要偏向总体中的某些个体，选取的样本既要有随机性，又要

有代表性，且数量不能太少；结合以上条件试着判断三个调查方案是否合理.

【解答】解：方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况.

方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少；

方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好.

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解抽样调查的随机性是解题的关

键.

3.2024春•邢台期中）学校召开运动会,30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（）

A.每个学生鞋的码数B.一部分学生鞋的码数

C.每个学生的身高D.每个学生喜欢的牌子

【分析】根据数据的收集方法可求解.

【解答】解：由题意得学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每个

学生鞋的码数，

故选：A.

【点评】本题主要考查数据的收集与整理，掌握收集方法是解题的关键.

4.（2024春•建邺区校级期中）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请

你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.①

收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数

据.则正确的排序为②①④⑤③.（填序号）

【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法--------收集数据；②列统计表

--------整理数据；③画统计图--------描述数据进而得出答案.

【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：

②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.

故答案为：②①④⑤③.

【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关

键.

5.下面是某同学对全班同学在家完成数学作业的方式与用时进行的调查，他设计了一个调

查问卷，这一问卷设计的是否合理？你会做怎样的调整?

调查问卷：年月日

姓名完成方式完成时间

A：独立完B：抄作业C:30—40mmZ):40-50min£:50—60min

成

【分析】设计的调查问卷中应包括：调查的问题和调查的对象、调查的目的和调查的内容、

调查的方法，进而判断得出.

【解答】解：这一问卷设计不合理，

•.•一般问卷不能涉及姓名，特别是里面有涉及到完成的方式，属于学生隐私,

.•.应把学生姓名这个栏目去掉.

【点评】此题考查了调查收集数据的过程与方法，在问卷设计中最重要的一点就是必须明确

调查内容和目的，这是做好调查的前提和基础.

6.（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别

为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号I号产品重量/II号产品重量/包裹的重量/

吨吨吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案

ABC（或ABE或/。或或BCD或/CE）（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的n号产品最多，写出满

足条件的装运方案—（写出要装运包裹的编号）.

【分析】（1）从B,C,D,£中选出2个或3个，同时满足1号产品不少于9吨，

且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运〃号产品最多的方案即可.

【解答】解：（1）选择4BC时，装运的/号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重

6+5+5=16<19.5（吨），符合要求；

选择4BE时，装运的/号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨）,

符合要求；

选择/。时，装运的1号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合

要求；

选择/CD时，装运的/号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨）,

符合要求;

选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨）,

符合要求；

选择DCE时，装运的/号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨）,

不符合要求；

选择8DE时，装运的/号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨）,

不符合要求；

选择4CE时，装运的/号产品重量为5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19（吨），符合要

求，

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或/。或ACD或BCD或ACE.

故答案为：ABC（或4BE或/。或4CD或8c£>或/CE）；

（2）选择48c时，装运的H号产品重量为：1+2+3=6（吨）；

选择4BE时，装运的H号产品重量为：1+2+5=8（吨）；

选择4D时，装运的H号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择NCA时，装运的H号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择5c。时，装运的H号产品重量为：2+3+3=8（吨）；

选择NCE时，I产品重量：5+2+3=10（吨）且9”10,,11；II产品重量：1+3+5=9（吨

）'

故答案为：ACE.

【点评】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是

解题的关键.

二.算术平均数（共6小题）

7.（2023•肥西县一模）/、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80

分，而N、8、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（）

A.D、E的成绩比其他三个都好

B.D、£两人的平均成绩是82分

C.最iWj分得主不是N、B、C、D

D.D、£中至少有一个成绩不少于83分

【分析】根据算术平均数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：由题意知，E、。两人的平均成绩=（80x5-78x3）+2=83,

：.D、£中有1人的成绩不少于83分.

/、由此不能判断工、B、。比其他三人成绩好，/不准确；

B、E、。两人的平均成绩是83分，不能判断8的成绩，8不正确.

C、由此不能判断N、8、C三人成绩怎样，C不准确；

故选：D.

【点评】本题考查了平均数的概念.解题时要熟记公式是解决本题的关键.

8.（2023春•竦州市校级期中）己知一组数据5,4,x,3,8的平均数为5,则x的值是

5.

【分析】根据算术平均数的定义求解即可.

【解答】解：由题意知5+4+x+3+8=5x5,

解得x=5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

9.（2023春•永顺县期末）已知一组数据再，x3,x“的平均数为2,则另一组新

数据X]+1,x2+1X3+1,xa+l的平均数是3

【分析】根据新数据是将原数据分别加上1所得求解即可.

【解答】解：•.■数据西，z，W，…，X”的平均数为2,

新数据再+1，X?+1，x3+1>...1X0+1的平均数是2+1=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数的有关性质.

10.（2024春•新昌县期中）已知一组数据是8,4,1,a,10,其平均数是74则。的值

为（）

A.7.4B.8C.9D.10

【分析】利用平均数公式计算即可求出•的值.

【解答】解：根据题意，得8+4+7+0+10=7.4x5,

解得°=8,

故选：B.

【点评】本题考查了算术平均数的概念.熟记“公式：元=工区+七+-+匕）”是解决本题

的关键.

11.（2023春•思明区期末）某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名

学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表：

零花钱数额/元5101520

学生人数a15205

（1）求a的值；

（2）求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数；

（3）若老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是几元？

简要说明理由.

【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；

（2）用加权平均数计算平均数即可；

（3）根据众数的意义解答即可.

【解答】解：（1）总人数50,所以.=50-15-5-20=10；

（2）平均数为：（5x10+10x15+15x20+20x5）=12（元）；

（3）15元，理由如下：

本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15；

所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是15元.

【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义.要注意当所给数据有单位

时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.

12.（2024春•泰兴市期中）定义：对于两个正数。和方，a,6的算术平均数/=93，

2

a,6的调和平均数〃=丁'=工也.

1,1a+b

—।—

ab

【观察归纳】（用“<"、"=”或填空）

①若a=2,6=4,则/>H；②若Q=,，6='，则/H；

——35

③若a=6,b=6,贝UNH；

【猜想验证】

①猜想：对于两个正数。和6,则N—H；(用"="、"或”

填空)

②请验证你的猜想.

【拓展应用】

甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距必机，若一艘游轮顺流航行的速度为比初7/〃，

逆流航行速度为nkm/h(m>n>Q),比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的

大小.

【分析】观察归纳：①根据新定义进行计算比较即可；

②根据新定义进行计算比较即可；

③根据新定义进行计算比较即可；

猜想验证：①根据新定义和①②进行猜想比较即可；

②运用作差法进行比较即可；

扩展应用先表示出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，然后再运用猜想验证中

的结论进行解答即可.

7-1-4

【解答】解：观察归纳：@a=2,6=4,贝4=------=3,

2

2x2x48

Il-------——,

2+43

:.A>H；

故答案为：>；

11

—I—

②若a=—1b=—9贝！J4=———=—，

35215

—+—

35

:.A>H；

故答案为：>；

③若〃=6,6=6,贝1]/=6+6=6，

2

2x6x6,

HTT==6,

6+6

:.A=H,

故答案为：=；

猜想验证：①根据观察归纳可猜想：A..H,

故答案为：…；

②证明：A-H

_a+b2ab

2a+b

_(6Z+bp-4ab

2(a+b)

(a-b)*2

2(q+b)

,/两个正数a和b,

(a-bp...0，2(a+b)>0,

丝Ho,

2(a+b)

A...H.

扩展应用：

静水中的速度为：(km/〃)；

往返两港口的平均速度：3一=2"(而//0；

s,sm+n

—I—

mn

m>n>0,

.•・由猜想验证的结论可得：丝工处，

2m+n

该游轮在静水中的速度大于等于往返两港口的平均速度.

【点评】本题主要考查的是算术平均数，理解新定义是解题的关键.

三.加权平均数(共6小题)

13.(2024•杭州模拟)我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、

中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为()

A.10B.35C.55D.75

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：

答：中卷录取人数为10人.

故选：A.

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

14.（2024春•如皋市期中）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%,演

唱技能占40%,乐器演奏占40%,该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得

分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为89分.

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：小颖同学的音乐成绩为95x20%+90x40%+85x40%=89（分），

故答案为：89.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

15.（2024春•南宁期中）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果

三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按3:3:4的比例确定最终成绩,

则小明的最终比赛成绩为80分.

【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解.

334

【解答】解：小明的最终比赛成绩为70x—+90x----------+80x-----------=80（分）.

103+3+43+3+4

故答案为：80.

【点评】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键.

16.（2024•宣化区一模）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期

末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表

中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩;

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得;

（2）根据加权平均数的定义计算可得.

【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为7°+:+80=go（分）；

（2）①小张的期末评价成绩为70xl+90x2+80x7=8i（分）；

1+2+7

②设小王期末考试成绩为x分，

根据题意，得：6OX1+75X2+7X...8O,

1+2+7

解得x...84.2,

小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

17.（2023春•南皮县期中）据物业公司统计，某小区一月份1日至5日每天用水量情况如

图所示.那么这5天的平均用水量是（

r•用水量△

3吨

D.

【分析】由折线统计图可以看出：1日的用水量为3吨，2日的用水量为4吨，3日的用水

量为6吨，4日的用水量为2吨，5日的用水量为5吨，进而即可求出这5天的平均用水

量.

【解答】解：这5天的平均用水量是3+4+；+2+5=4（吨）.

故选：B.

【点评】本题考查了折线统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键；折线统计图表示的是事物的变化情况.

18.（2024春•仓山区校级期中）某校为了了解八年级学生一天做数学作业所用时间的情况,

抽取了50名学生进行了调查.如表反映了说抽取的50名学生某一天做数学作业所用时间的

情况.

所用时间，/min组中值人数

0<t„1054

10<^„20a8

20<t„30b20

30<t„4035c

40<t„50455

50<t„60553

(1)ci—]5,b—,c—•

(2)利用组中值求这50名学生在这一天做数学作业的平均时间.

(3)估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间.

【分析】(1)根据组中值的概念及各组数据等于总人数求解可得答案；

(2)根据加权平均数的定义求解即可；

(3)利用样本估计总体求解即可.

【解答】解：(1)由题意知，组中值a=15,6=25,

c=50-(4+8+20+5+3)=10,

故答案为:15、25、10；

(2)这50名学生在这一天做数学作业的平均时间

-^x(5x4+15x8+25x20+35x10+45x5+55x3)=27,6(mz'n)；

(3)估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间为276〃沅.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

四.计算器-平均数(共2小题)

19.(昆明期末)某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15,那

么由此求出的平均数与实际平均数的差是_-3_.

【分析】本题须根据平均数的公式求解即可.前后数据的和相差60,则平均数少了

60+20.

【解答】解：求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据75输入成15,即少加了60,

则由此求出的平均数与实际平均数的差是-竺=-3.

20

故答案为：-3.

【点评】本题考查平均数，在解题时要能灵活应用平均数的定义，再结合本题的已知条件列

出式子是本题的关键.

20.（宁都县期末）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成

了15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产

生的“影响”.

【解答】解：该数据相差105-15=90,

平均数与实际平均数相差—=3.

30

答：求出的平均数与实际平均数的差是3.

【点评】熟练掌握平均数的计算.

五.中位数（共6小题）

21.（2023春•海阳市期中）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩

（单位：环）的中位数为（）

A.2B.8C.8.5D.9

【分析】由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解.

【解答】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6,7,8,8,9,9,

9,9,10,10,

该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）+2=9.

故选：D.

【点评】本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是

解题关键.中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.若这组数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数就是这组数据的中位数.

22.（2024春•洞头区期中）某班五个兴趣小组人数分别为4,5,x,6,7,已知这组数据

的平均数是5,则这组数据的中位数是二

【分析】根据平均数的计算公式先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中

间的数，即为中位数.

【解答】解：•••某班五个兴趣小组人数分别为4,5,x,6,7,已知这组数据的平均数是

5,

.-.x=5x5-4-5-6-7=3,

二.这一组数从小到大排列为：3,4,5,6,7,

.•.这组数据的中位数是：5.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键.

23.（2024春•北仑区校级期中）为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班

20名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班20名同学的成绩的中位数

是90.

人数2774

成绩（分）708090100

【分析】根据中位数的定义解答即可.

【解答】解：把这20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、90,

所以全班20名同学的成绩的中位数是也土卫=90.

2

故答案为：90.

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

24.（2024春•洞头区期中）为了推进全民阅读，共创“书香洞头”，学校开展了“阅读月

活动，活动后随机抽取了50名学生的一个月课外阅读时间，并整理数据如表：

一个月课外阅读时间（小时）1011121314

人数（人）68111510

（1）求出上述样本数据的平均数和中位数.

（2）若该校学生人数为800人，请估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有

多少人.

【分析】（1）根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可；

（2）用总人数乘以课外阅读时间达到12小时及以上的学生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）样本数据的平均数是：10x6+11x8+12x11+13x15+14x1°“J（小

50

时），

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是：U±U=i2.5（小时）；

2

（2）800X11+15+1°=576（人），

50

答：估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有576人.

【点评】本题考查中位数、平均数以及频数分布表，掌握中位数、平均数的计算方法是正确

计算的前提.

25.（2024•甘井子区校级一模）已知一组数据如下12,15,19,8,6,10,则这组数据的

中位数为（）

40

A.—B.13.5C.11D.9

3

【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，因为这组数据的个数是偶数，所以求出中间两个

数据的平均数，就是这组数据的中位数.

【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：6,8,10,12,15,19,

所以这组数据的中位数为：（10+12）^2=11.

故选：C.

【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义.

26.（2024春•鼓楼区校级期中）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意

识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如

下：

成绩（单位：分）50<x„6060<x„7070<x„8080<x„9090<x„100

人数（单位：人）28121612

其中80<苍,90分的成绩如下

81818282838484848585868787888890

请回答:

（1）直接写出此次竞赛成绩的中位数；

（2）根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；

（3）根据数据分析，请写出一条你认为正确的结论.

【分析】（1）根据中位数的定义进行计算；

（2）根据平均数的定义进行计算；

（3）分析表格，获得相应的信息.

【解答】解：（1）此次竞赛成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数，

所以中位数为2筌=82；

2

55x2+65x8+75x12+85x16+95x12_/八、

（2）----------------------------------------------------=8o0.6（分）,

50

答：估计此次竞赛成绩的平均数为80.6分；

17

（3）①90分以上有12人，占总人数的上=24%,

50

②有2人成绩小于或等于60分（答案不唯一，只要言之有理均可）.

【点评】本题考查频数分布表、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

六.众数（共6小题）

27.（2023春•上城区校级期中）数据-1,0,2,2,3,3,3的众数是3.

【分析】根据众数的求法求解即可.

【解答】解：数据-1,0,2,2,3,3,3中，

3出现的次数最多，故众数为3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数是出现次数最多的数据.

28.（2024春•余姚市期中）已知一组数据2,0,2,4,-4则这组数据的中位数和众数分别

是（）

A.2和2B.2和4C.4和4D.2和一4

【分析】根据题目中的数据，可以先按照从小到大排列，然后即可得到相应的中位数和众

数.

【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：-4,0,2,2,4.

这组数据的中位数是2,众数是2,

故选：A.

【点评】本题考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识

解答.

29.（2023春•马尾区校级期末）若某公司25名员工年薪的情况如表，则该公司全体员工年

薪的众数是（）

年薪/万30149643.53

元

员工数/1234564

人

A.30万元B.6万元C.4万元D.3.5万元

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，即可找出答案.

【解答】解：在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，众数是3.5万元；

故选：D.

【点评】本题为统计题，考查众数意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，掌握判断众

数的方法是解题关键.

30.（2023春•奉化区校级期中）在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、X、80、

85、85,若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是85.

【分析】根据众数与平均数恰好相等，得出众数是一个数，x不能是90或80,从而可知

x=85,再按照中位数的概念就可得出答案.

【解答】解：因为众数与平均数恰好相等，说明众数是一个数，

所以x=85,

将这5个数从小到大排列如下：

80,85,85,85,90,

中间的数是85,

所以成绩的中位数是85,

故答案为：85.

【点评】此题考查了众数、平均数与中位数，掌握中位数的确定方法是解决本题的关键.

31.（2023春•竦州市校级期中）为进一步提升校园阅读氛围，在第25个“世界读书日”之

际，学校开展了“读书四月（单位：小时）的样本数据，参与统计人数为50人，结果统计

如下:

四月课外阅读910111213

时间（小时）

人数7161098

求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；

【分析】根据众数、中位数和平均数定义列式计算即可.

【解答】解：这组数据的众数为10小时，中位数为31=10.5（小时），

2

平均数为（9x7+10x16+11x10+12*9+13x8）=10.9（小时）.

【点评】本题主要考查众数、中位数及加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均

数定义.

32.（2023春•大荔县期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准

（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校

学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行

整理并制成如一统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列的问题：

（1）求图1中的25,本次调查数据的中位数是右,本次调查数据的众数是打；

（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于

3h的人数.

图1图2

【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动

时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即

可求解；

（2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解.

【解答】解：（1）4+10%=40人，

参与调查的学生人数为40人,

机％=3x100%=25%,

40

/.m=25,

•.•参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第

21名的劳动时间分别为3〃，3/z

，中位数为二=3〃，

2

由条形统计图可知，劳动时间为3日的人数最多，

:.众数为3h,

故答案为：25,3,3；

（2）解：2000x15+10+3=1400（人），

40

答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于36的人数为1400人.

【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

七.极差（共4小题）

33.（2023春•丹江口市期末）10名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下

说法错误的是（）

户外运动时间（小时）2.533.54

人数1432

A.极差是1.5B.平均数是3.25C.众数是3D.中位数是3.25

【分析】根据极差、平均数、众数和中位数的定义依次求解即可.

【解答】解：极差为4-2.5=1.5,平均数为25+3x4+3.5x3+4x2=3.3,众数为3,

10

中位数为三至=3.25,

2

故选：B.

【点评】本题主要考查极差、加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握极差、加

权平均数、众数和中位数的定义.

34.（2023春•兰山区期末）在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球

数量（单位：个）分别是20,25,35,40,42,45,45,50,关于这组数据，下列说法不

正确的是（）

A.中位数是41B.平均数是37.5

C.众数是45D.最大值与最小值的差是30

【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.

【解答】解：这组数据的中位数为：丝土丝=41,选项/说法正确，不符合题意；

2

平均数是：1X（20+25+35+40+42+45+45+50）=37.73,选项2说法错误，符合题意；

这组数据中45出现的次数最多，故众数是45,选项C说法正确，不符合题意；

这组数据最大值与最小值的差是30,选项。说法正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是

掌握各部分的定义.

35.（2023•甘州区校级开学）如果一组数据-2,0,1,3,x的极差是7,那么x的值是二

M-4_.

【分析】根据极差的概念，分x是最大值和最小值两种情况分别求解.

【解答】解：当x为最大值时，x-（-2）=7,

解得：x=5,

当尤为最小值时，3-x=7,

解得：x=-4.

综上，x的值为5或-4,

故答案为：5或-4,

【点评】本题考查了极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

36.（2023春•确山县期末）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心

制作了“教室一体机设备培训“视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二

各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试现从

初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用尤表示，共分成4组：

A:60„x<70,8:70,,x<80,C:80„x<90,D:90„x„100,对得分进行整理分析，给出

了下面部分信息：

初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85,81,88；

初二年级一体机管理员的测试成绩：71,76,81,82,83,86,86,88,89,90,93,95,

100,100,100；

成绩统计表如表：（注:极差为样本中最大数据与最小数据差）

年级平均数中位数最高分众数极差

初一88a989832

初二8888100bC

(1)a=85，b=、

（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更

好？并说明理由（写出一条理由即可）.

【分析】（1）根据中位数、众数、极差的定义，可以得到。、6、c的值；

（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一,

符合实际即可；

【解答】解：（1）由直方图可知，初一年级一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大

的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，

...初一年级一体机机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88,

中位数a=85,

•.•初二年级一体机管理员的测试成绩按从小到大排列是：71,76,81,82,83,86,86,

88,89,90,93,95,100,100,100,

二.众数6=100,极差c=100-71=29,

故答案为：85,100,29；

（2）根据以上数据，我认为初二年级一体机管理员对设备操作的知识掌握更好.

理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初

一年级，说明初二年级掌握更好.

【点评】本题考查极差、频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关

键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

八.方差（共6小题）

37.(2023春•上城区校级期中)数据1,3,2,5,4的方差为()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据方差公式计算即可.

【解答】解：下=(1+2+3+4+5)+5=3,

S2=|x[(l-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故选：B.