山东济南2024年高二年级下册期末学情检测数学模拟试题含答案

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2024年7月济南市高二期末学情检测

数学模拟试题

本试卷共6页，19题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

43

1.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是1,连续罚中两次的概率是:已知这位

篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是

7

D.-

5

2,函数〃x)=(2x-l)1的单调递增区间

A、

A.(—00,—)B.(—co,——)C.(—―,+00)D.(-,+oo)

3.在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服

务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上

午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为

A.75B,150C,300D.600

4.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合

格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个合格产品的概率是

A.0.92B,0.93C,0.94D,0.95

5.若函数/(x)=/+alnx+：在[1,+⑹上为单调递增函数，则。的取值范围为

A.B.(-0^,4]C,(-4,+co)D.[0,+c»)

数学试题第1页（共6页）

6.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的.考生不知道正确答案的概率为:，不

知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为，现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为

A.1B.iC."D.月

1331618

7.(2-x3)(l+6)8的展开式中不含/项的各项系数之和为

A.-26B.230C.254D.282

8.已知函数〃x)及其导函数/'⑺的定义域均为R,且〃x+l)是奇函数，记g(x)=/'(x),若

g(x)是奇函数,则g(10)=

A.2B,0C.-1D.-2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已

知等级分X的分数转换区间为［30,100］,若等级分X~N(80,25),则

参考数据：尸(〃-"Xw"+。)=0.6827；P(〃-2<7<Xs〃+2c)=0.9545；

P(〃-3c<Xw〃+3o)=0.9973.

A.这次考试等级分的标准差为25

B,这次考试等级分超过80分的约有450人

C,这次考试等级分在［65,95］内的人数约为997

D.P(70<X<75)=0.1359

10.已知(x-2)=%+%(尤-1)+电(x-1)H--1-al0(x—1),则下列结论正确的有

A.%=1B.4=-210

C.---1-HTH----177T=-------D.+。，+%+%+。8+=512

222232101024

11,2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会.此次大会

以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业

生态.某芯片研发单位用在"芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比.V如表所示.已知

数学试题第2页(共6页)

y=40%,于是分别用p=30%和2=40%得到了两条回归直线方程：y=bxx+ax,y=b2x+a2,

对应的相关系数分别为。、忆百分比》对应的方差分别为1、s；,则下列结论正确的是

nx

Z演乂一y

（附：右=弋--------,d=y-bx）

2-2

苍-nx

Zi=\

年份20182019202020212022

年份代码X12345

y20%P40%50%q

A.rx>r2B.C.bx>b2D,ax>d2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.随机变量f的取值为0,1,2,若尸仔=0）=。£⑷=1，贝3信）=.

13.若曲线了=加与y=[nx有一条斜率为2的公切线，贝此=.

14,有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4,5、6,从中无放回地随机取3次，每次取1个

球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则机与〃之

差的绝对值不大于5的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了

解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位:万），统计如下（年份代

码1-10分别代表2011-2020年）其中4=ln%,w,.=lnx;

e2-8=16,44,e2-92=18.54,”=20,91>11-2.40,ta12=2.48,In13*2.56,ln2022~7.61.

年份代码X12345678910

引进人数了3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

数学试题第3页（共6页）

(1)根据数据在答题卡上画出散点图，并判断，y=a+bx,y=ec+lfe,y=+哪一个适合

作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

10_

Xyzw

Z=1

5.59.022.141.5182.5

10_10__1010__

）

Z（叫一.）2-z

Z=1i=li=li=\

4.8472.29.6718.41

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(所有过程保留两位小数)

(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.

、人2(…)(2__

参考公式：b=-------,d=y-bx)

1=1

16.(15分)某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践

活动.

(1)假设30位男生身高均不相同，记其身高的第80百分位数为%从学校全体男生中随机选取3

人，记X为3人中身高不超过a的人数，以频率估计概率求X的分布列及数学期望；

(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有M左=1,2,-,30)

个男生的概率为尸(外，求使得P化)取得最大值的左的值.

17.(15分)已知函数/(x)=e*+ax+ln(x+l)-l.

(1)若XNO时，/(x)NO恒成立，求实数。的取值范围;

(2)求证：e2-V；＜|.

数学试题第4页(共6页)

18.(17分)为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400

名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.

年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

每周0〜2次70553659

每周3~4次25404431

每周5次及以上552010

(1)若把年龄在［20,40)的锻炼者称为青年，年龄在［40,60］的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超

过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值a=0.01的独立

性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；

(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,

抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在［30,40)与［50,60］的人数分别为

x,y,］=|x-y|,求4的分布列与期望；

(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运

动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、

羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为求小明星期天选择跑步的概率.

参考公式：/2=n=a+b+c+d.

［a+b)［c+d)［a+c)［b+d)

a0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

数学试题第5页(共6页)

19.(17分)信息病是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念，香农在1948年发表的

论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称

为“信息嫡”，并给出了计算信息嫡的数学表达式：设随机变量X所有可能的取值为

l,2,...,M(weN*),且尸(X=i)=n>0(i=l,2,...,“)，之,定义X的信息烟H(X)=-£p,k(g2A.

Z=1/=1

⑴当〃=1时，计算H(X)；

(2)当〃=2时，试探索X的信息嫡关于0的解析式，并求其最大值；

(3)若〃=2%0"eN*),随机变量丫所有可能的取值为1,2,…，加，且

P(Y=j)=pj+=1,2,…,m)，证明:H(X)>H(Y).

数学试题第6页(共6页)

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2024年7月济南市高二期末学情检测

数学模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.C2,C3.C4,B

5.D6,A7.D8,B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.CD10.AD11,ABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2J2_

12.513.In2e14.15

1.【详解】记“第一次罚球命中”为事件4“第二次罚球命中”为事件8,

43

由题意可知：。(4)=寸尸(刈)=丁

所以尸⑷上落

故选：C.

2.【详解】解:因为函数〃x)=(2x-l)e',所以/'(x)=2.+为尤-1辩=(2x+l)死

令"x)>0,解得x>_:,

所以函数的单调递增区间为(-$+8),

故选：C.

3.【详解】解:共有C；C；A；=300(种),

故选：C.

4.【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件A,买到的灯泡是乙

厂产品为事件8,

数学参考答案第1页(共10页)

则P(/)=0.6,P⑶=0.4,

记事件C：从该地市场上买到一个合格灯泡，则P（C|N）=0.95,尸（。⑻=0.9,

所以,尸（C）=P（4C）+P（BC）=尸⑷尸（C|/）+P（可尸（C忸）=0.6x0.95+04x0.9

故选：B.

2x3+2

5.【详解】/'（x）=2x+--4=r~-

XXX

因为/（X）在［1,+⑹上为单调递增函数，

所以/'（X”0在［L+⑹上恒成立，

2

贝U2/+依-2N0,即aN——2/在［1,+CO）上恒成立，

X

2o

^：g（x）=--2x2（x>l）,贝IJg，（x）=-/^-4x<0,g（x）在［l,+oo）上为减函数,

g（x）<g（l）=0,所以aNO.

故选：D

6.【详解】设A事件为“该考生不知道正确答案”，8事件为“该考生答对了”.

则尸（，）=!，叩）=：,P（B\A］=y,P（B\A）=1,

尸（48）P[A)P(B\A)—x—

所以所求概率为尸（m5）=36

尸⑻一尸⑷尸倒⑷+尸⑷尸例牙厂1X1+2X1-13

363

故选：A.

7.【详解】（2-丁）（1+4『展开式中，令x=l得展开式的各项系数和为源

而（1+展开式的的通项为C"工贝可2-）（1+⑹展开式中含一项系数为

2.C；-C；=-26,故（2-巧（1+4丫的展开式中不含x4项的各项系数之和为

28-（-26）=282.

故选D.

数学参考答案第2页（共10页）

8.【详解】因为〃x+l)是奇函数，所以/(-x+l)=-/(x+l),

两边求导得-/'(-x+l)=-/'(x+l),

即/(r+l)=尸(x+1),

又g(x)=/'(x),

所以g(-尤+l)=g(尤+1),即g(尤)=g(f+2),

令x=2,可得g(2)=g(0),

因为g(x)是定义域为R的奇函数，所以g(O)=O,即g⑵=0.

因为g(x)是奇函数，

所以g(-x)=-g(x),又g(x)=g(-x+2),

所以g(f+2)=-g(-x),则g(x+2)=-g(x),g(x+4)=-g(x+2)=g(x),

所以4是函数g(x)的一个周期，

所以g(10)=g(2)=0.

故选：B.

9.【详解】对于A,由题设，均值〃=80,方差02=25,所以标准差为5,故A错误；

对于B,P(X>80)=0.5,所以1000x0.5=500人,故B错误；

对于C,P(65<Xw95)=尸(〃-〃+3。)=0.9973,

则1000x0.9973u997人，故C正确；

对于D,尸(70<Xw75)=++=01359

故D正确.

故选：CD.

10.【详解】取x=l得%=1,A正确;

«-2厂=[1-(x-1『的展开式中第7项为*[-(》-1)了，所以&=*=210,B错误;

数学参考答案第3页(共10页)

取X得生+与+*+…+等=2丫一%=-峭，C错误；

222223210(2)01024

由(X—2)10=甸+4(X—1)+出(X—I)2+h%0(X—I-

1

取,X=0得(%)+2+〃4+46+。8+40)—(+。3+。5+%+。9)=21°

1

X=2得(CIQ+4+44+4+48+40)+(+〃3+45+。7+%)=0

所以％)+电+。4+。6+。8+4o=2、=512,D正确.

故选：AD

11.【详解】2=30%时，9=60%,变量x、V呈线性正相关，故外=1＞弓，故A正确;

方差反映数据的稳定性，显然P=40%时更稳定，故此时方差更小，即故B正确;

n__

ZxiSi_nxy

由于B=v-------------,当夕=30%时，

V>2-nx-2

i=l

5

=1x20%+2x30%+3x40%+4x50%+5x60%=700%,

Z=1

5

当p=40%时，^^.=1x20%+2x40%+3x40%+4x50%+5x50%=670%,

Z=1

所以4>R，故C正确；

因为£=y-Ax,所以百>区时，4<&2,故D错误.

故选：ABC

4

12.【详解】设尸(4=l)=p,尸(；=2)=%则由已知得p+q=1，

E(f)=0xg+lx?+2g=l,所以p+2q=l,

解得：P=g3q=M1

所以。⑷=(O-l)2xg+(Z-lfxL^.

2

故答案为：j.

数学参考答案第4页（共10页）

13.【详解】设公切线在曲线"尔与N=lnx上的切点分别为/(占,%)1(孙％),

由y=lnx可得/=1，所以'=2,解得赴=1,

所以%=ln%=-ln2，则8(；,-ln2),

所以切线方程为J+In2=2(x-1),

又由>="2,可得j?=2ox,所以2办1=2,即办]=1,

所以g=ax；=xlt

又因为切点/(xQi),也即/(国,不)在切线y+ln2=2(x-g)上,

所以X]+ln2=2(Xi-g),解得X[=ln2+1,

111

所以“=—=[01=]二•

%m2+1In2e

故答案为：

In2e

14.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有A：=120种，

设前两个球的号码为。力，第三个球的号码为。，则竺产-等vg,

故|2c-(a+v3,故-3v2c-(a+6)w3,

故a+6—3v2cWa+6+3,

若c=l,则a+=5,则(a,6)为：(2,3),(3,2),故有2种，

若c=2,^l<a+b<7,则(a,6)为：(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),

(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,3),故有10种，

当c=3,则3va+6V9,则(a,6)为:

(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5),

(2,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(5,4),

故有16种,

数学参考答案第5页(共10页)

当c=4,则5va+6wll,同理有16种,

当c=5,贝Ij7wa+bwl3,同理有10种,

当c=6,贝！］9sa+6wl5,同理有2种，

共〃?与〃的差的绝对值不超过g时不同的抽取方法总数为2（2+10+16）=56,

故所求概率为言=5.

故答案为：（7

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.解：

y=冽+〃lnx适合作为该市人才引进就业人数丁关于年份代码x的回归方程类型

18.41

⑵=3.80

4.84

m=>一〃TVH9.02-3.80x1.51=3.28

?.y=3.801nx+3.28

(3)将x=12代入得J=3.80x2.48+3.28=12.704.

数学期望为24；

数学参考答案第6页（共10页）

16.解:

(1)X所有可能的取值为0,1,2,3,且X〜8(3,0.8).

p(x=0)=C；X(1_0.8)3=0008；

尸(X=l)=C；x0.8ix(l-0.8)2=0.096；

P(X=2)=C；x0.82xO-0.8)1=0.384；

尸(X=3)=C；x0.83=0.512.

故X的分布列为

X0123

P0.0080.0960.3840.512

所以E(X)=3xO.8=2.4.

(2)设事件A为“被选出的人中恰好有上位男生”,

则30个人中剩下(30-4)个人为女生或者老师，事件包含样本点的个数为尸

所以尸函一点《尸_30!42!____________1___________

11//k!(30-k)(30—左)(左+1?1

所以P(上尢+1)*(二(30(-左二了3)“解得左＜8万87.

所以尸(12)＞尸(11)＞/(10)…，尸(12)＞/”)＞尸(4»

故当月=12时，尸㈤最大.

17.解:

(1)若XN0时，则/(x)=/+L+a

〃(工户"一二片，/⑶二/一二片在口+3上单调递增,

(x+l)(x+l)L/

则/"(X)""(0)=0

数学参考答案第7页(共10页)

则/'（x）在［0,+8）上单调递增，/'（X）（0）=0+2

①当a+2N0,即时，/'（尤”0,则/（无）在［0,心）上单调递增，

此时/（“”/（。）=0,满足题意

②若"-2,由/'（X）在［0,~）上单调递增，

由于/'（。）=2+4<0,xf+oo,/'（x）>0.

故切）e（0,+oo）,使得/（%）=0.则当Ooe。时，/（x）<r（Xo）=O,

二•函数/（X）在（0,%）上单调递减..•"（/）<〃0）=0,不恒成立.舍去.

综上所述,实数。的取值范围是卜2,+8）

（2）证明油⑴知，当"-2时,/（尤）=e'-2x+ln（x+l）-l在［0,+的上单调递增.

:.->e2-^e2-^<-

2，即2

18.解:

（1）零假设："。体育锻炼频率的高低与年龄无关,

由题得2x2列联表如下:

青年中年合计

体育锻炼频率低12595220

体育锻炼频率高75105180

合计200200400

400x(125x105-75x95)^$635,

/2=

200x200x220x180

根据小概率值a=0.01的独立性检验推断久不成立,

即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.

数学参考答案第8页（共10页）

(2)由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在［30,40),［50,60］内的人数分别为1,

2,

依题意，f的所有可能取值分别为为0,1,2,

c3c'c120

所以FC=o)=p(x=o,y=o)+F(x=i,y=i)=湛+中

56,

c2clC2131

尸C=i)=尸('=0,/=1)+2('=1,¥=0)+尸(丫=1,/=2)=中+港+

??561

PC=2)=P(X=0,y=2)=

c[-56,

所以f的分布列：:

56565656

(3)记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件/,B,C,

星期天选择跑步为事件。，则尸(4)=。