三角形（解析版）-2023年中考数学一轮复习

专题19三角形

一、三角形的角平分线、中线和高

【高频考点精讲】

1、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。

2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分

线。

3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。

4、三角形有3条中线，3条高线，3条角平分线，它们都是线段。

【热点题型精练】

1.（2022•玉林）请你量一量如图△/BC中5c边上的高的长度，下列最接近的是（）

解：过点/作4DL8C于。,

答案：D.

2.（2022•杭州中考）如图，于点。，已知//2C是钝角，贝U（）

A.线段CD是△/8C的NC边上的高线

B.线段CD是△A8C的N8边上的高线

C.线段4D是△/BC的3c边上的高线

D.线段/。是△A8C的/C边上的高线

解：/、线段CD是△NBC的N8边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意;

B、线段CD是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段/。不是4/BC的8C边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

D、线段ND不是△NBC的/C边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

答案：B.

3.（2022•江门模拟）如图所示在△/8C中，N2边上的高线画法正确的是（）

A.5HCB.BC仁BHC口.BC

解：在中，45边上的高线画法正确的是2,

答案：B.

4.（2022•西安模拟）如图，△/3C中，48=10,NC=8,点。是8C边上的中点，连接NO,若△/CD的周长为

20,则的周长是（）

解：:•点。是2c边上的中点，

：.BD=CD,

:4ACD的周长为20,

：.AC+AD+CD=20,

\"AC=8,

：.AD+CD=AD+BD=12,

*8=10,

AABD的周长=AB+AD+BD=22,

答案：D.

5.（2022•荷泽模拟）在△NBC中，/ACB=90°,CD、CE分别为48边上的高和中线，若NDCE=20°,贝U/A4c

的度数为35°或55°.

解：如图：

VZACB=90°,CD、C£分别为N5边上的高和中线，NDCE=2Q°,

：.ZCEA=7Q°,CE=EB,

：.ZCBA=35°,

.♦./A4c=55°,

如图:

\'ZACB=90°,CD、C£分别为N3边上的高和中线，ZDCE=20°,

:.NCEA=70°,CE=EB,

：.ZBAC^35°,

答案:35°或55

6.（2022•上海模拟）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角

形.已知直角三角形/2C是半高三角形，且斜边AB=10,则它的周长等于10+10后或6栋+10

解：分两种情况:

一11

①如图所示，RtZ\/5C中，CDLAB,CD=~AB^~x10=5,

a2+b2=102

则-ab=-x5x10'

22

解得a+6=10V^或a+6=_I0V2（舍去）,

...△/8C的周长为10V2+10；

_1

②如图所示，RtZXZBC中，AC=-BC,

解得:忆羽

...△/8C的周长为6V5+10；

综上所述，该三角形的周长为10+10丘或6立+10.

答案：10+10底或6日+10.

二、三角形的面积

【高频考点精讲】

1、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即&=工X底X高。

2

2、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

【热点题型精练】

7.（2022•桂林中考）如图，在△48C中，Z5=22.5°,ZC=45°,若/C=2,则△48C的面积是（）

3+鱼

B.1+V2C.2V2D.2+V2

解：如图，过点N作/C于N,交BC于D,过点/作4£_LBC于£,

A4ADC是等腰直角三角形,

；.40=/。=2,N4DC=45°,CD=GC=2®

VZADC=ZB+ZBAD,/8=22.5°,

4048=22.5°,

：.ZB=ZDAB,

：.AD=BD=2,

'CAD^AC,AELCD,

:.DE=CE,

1「

.,.AE=-CD=V2>

11

.,.△/5C的面积=5・2CZE=5XV^X(2+2V2)=2+V2.

答案：D.

8.(2022•遂宁中考)如图，D、E、尸分别是△48C三边上的点，其中8c=8,8c边上的高为6,S.DE//BC,则

△DE尸面积的最大值为（）

A

A.6B.8C.10D.12

解：如图，过点Z作/M_LBC于河，交DE于点、N,则4V_L。。

■:DE//BC,

；・NADE=/B,ZAED=ZC,

：.△ADEsdABC,

.DE_AN

••就=俞’

.DE£

4

DE=~a,

1

・•・△。跖面积S=5XOEXJW

14

=-x-^>(6-d!)

2

=——a2+4a

2.

=--(a-3)2+6,

・••当a=3时，S有最大值，最大值为6.

答案：A.

9.(2022•常州中考)如图，在△NSC中，E是中线4。的中点.若△/£(7的面积是1,则△48。的面积是

2.

BDC

解：是/。的中点,

:.CE是△4CD的中线,

:・S4CD=2S4EC，

:•△/EC的面积是1,

：•SAACD=2S“EC=2,

是△48C的中线，

:•SMBD=S“CD=2.

答案：2.

10.（2022•锦州中考）如图，4为射线ON上一点，0为射线（W上一点，/04。=60°,。小=3,04=1.以

为4为边在其右侧作菱形4为。。1，且/为4。1=60°,与射线（W交于点处，得△C/i%；延长当。1

交射线ON于点4，以&42为边在其右侧作菱形/2&。2。2，且/&/2。2=60°,。2。2与射线0”交于点夕3,

得△C2&83；延长晶。2交射线ON于点小，以用/3为边在其右侧作菱形/383。3。3,且/品出。3=60°，C3D3

V34

与射线OM交于点为，得…，按此规律进行下去，则△C20228202282023的面积为__-^xq

解：过点当作小。_L0/1于点。，连接8b£>1，B2D2,B3D3,分别作B3GLB2D2,8也，83D3，如

ZBiDO=/B\DAi=NB2HD1=ZB3GD2=NB©3=90°，

•.•/214。=60°,

.•./。81小=30°,

；231=1,。小=3,

115

BA

DAr=2II=万，0D=

B]D=，力//一力i02=手，

八BiDV3

tanZ-0=万万=—,

,・,菱形小团。。1，且/小小5=60°,

•••△4/15是等边三角形，

・・・乙4/15=60°,BxDx=AxBi=\,

•・・/4315=/。小51=60°，

：.OAX//BXDX,

tan/-B2B1D1=tanZ-0=-^,

设&Qi=x,

VAB2DiH=6Q°,

1V3

HD1—为小,cos60°=~x,B2H—B?D,,sm60°=-^-x,

B2H5

=%，

**,BE=tan乙B2B1H2

511

+2X=解得：X=3f

1

♦・BzDi=不

4

**^2^2二王

416

同理可得：B3D2=~,B4D3=—,

1664

：.A3B3=—,X4B4=—,

414

n-1n-1

由上可得：Xn^n=(-),Bn+1Dn=--(-),

202122021

・s=C_c_2^2xh—Al-ixr—AX—Xf—\2021x_V3

・・△^2022^2022^2023△^2022^2022^2022△^2023^2022^2022432^3^3^3^26

4

x铲42,

答案：Rx《)4042.

11.(2022•宜宾中考)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c

求面积的公式，其求法是：“以小斜赛并大斜塞减中斜塞，余半之，自乘于上，以小斜累乘大斜哥减上，余四约

之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=[1[c2a2-(竺当二丝现有周

长为18的三角形的三边长满足/6：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_3任_.

解：根据a：b：c=4：3：2,设a=4左，b=3k,c=2k,

则4k+3左+2左=18,

解得：k=2,

・・・q=4左=4义2=8,6=3左=3X2=6,c=2左=2X2=4,

*'•5=[[42x82-（42+8f-62）2]=X[16X64-484]=3V15，

74Zy4,

答案：3任.

三、三角形三边关系

【高频考点精讲】

1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。

2、只要两条较短的边长之和大于第三边的长度就可以判定这三条线段能构成一个三角形。

【热点题型精练】

12.（2022•西藏中考）如图，数轴上4,3两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

AB

11,11111111A

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4.

不妨设第三边长为。，则4-3<a<4+3,即l<a<7.

观察选项，只有选项8符合题意.

答案:B.

13.（2022•淮安中考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

解：/、V3+3=6,

...长度为3,3,6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、V3+5<10,

长度为3,5,10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、：4+6>9,

二长度为4,6,9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

D、V4+5=9,

长度为4,5,9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

答案：C.

14.（2022•南通中考）用一根小木棒与两根长分别为3C机，6c%的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为

（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

解设第三根木棒长为xc加，由三角形三边关系定理得6-3<x<6+3,所以x的取值范围是3Vx<9,观察选项,

只有选项。符合题意.

答案：D.

15.（2022•益阳中考）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要

将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中。的值可以是（）

C.3D.4

解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a.则底边长为6-2a.

由题意得,隹落言.

3

解得5<a<3.

所给选项中分别为：1,2,3,4.

只有2符合上面不等式组的解集.

：.a只能取2.

答案：B.

16.（2022•河北中考）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可

能是（）

A.1B.2C.7D.8

解：•••平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

■l+d+l+l>5且l+5+l+l>d,

.•"的取值范围为：2<4<8,

贝！Jd可能是7.

答案：C.

17.（2022•德阳中考）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5碗和3筋?.那么杨冲,

李锐两家的直线距离不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2而或8筋"

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设杨冲，李锐两家的直线距离为x和7,

根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2Vx<8,

杨冲，李锐两家的直线距离可能为2万〃，8km,3km,

答案：A.

18.（2022•哈尔滨中考）在△NBC中，4D为边2C上的高，N/2C=30°,/C4D=20°,则NR4c是80或

40度.

解：当△NBC为锐角三角形时，如图，

ZBAD=l80°-/B-NADB=180°-30°-90°=60°,

ZBAC=ZBAD+ZCAD=600+20°=80°；

当△NBC为钝角三角形时，如图，

/8/。=180°-ZB-ZADB=180°-30°-90°=60°,

ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-20°=40°.

综上所述，/A4c=80°或40°.

答案：80或40.

19.（2022•东营中考）如图，在。。中，弦NC〃半径08,ZBOC=40°,则//OC的度数为100。

解：：月。〃半径。8,

：.ZOCA=ZBOC=40°,

：CM=OC,

.•.N/=NOG4=40°,

：.ZAOC=1SO°-ZA-ZOG4=180°-40°-40°=100°.

答案：100°.

四、三角形内角和定理与外角性质

【高频考点精讲】

1、三角形的内角和等于180°»

2、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形共有六个外角，其

中有公共顶点的两个相等。

3、三角形外角的性质

(1)三角形的外角和为360°。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

【热点题型精练】

20.(2022•北京模拟)如图，直线4B〃CD,连接3C,点E是上一点，ZA=15°，NC=27°,则N/EC的

解：-：AB//CD,ZC=27°,

/.ZABE=ZC=21°,

VZA=15°,

:.NAEC=NA+/4BE=42°,

答案:B.

21.(2022•西安模拟)如图，在△N8C中，NC=90°,/£是△4BC的外角NA4。的平分线，B尸平分/ABC与

/£的反向延长线相交于点R则/8回为()

解：:BF平分NABC,

1

ZABF^-ZABC,

；4E平分ND4B,

1

ZEAB=~ZDAB,

'：ZDAB-ZABC=ZC=90°,

Z.EAB-ZABF=45°,

・•・ZBFE=/EAB-ZABF=45°,

答案：C.

22.（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则45度.

VZC=30°,ZDBF=45°,

・・・0=NC+NO5/=75°,

VZDFC=90°,

.,.a=ZZ)FC+ZC=120o,

Aa-p=120°-75°=45°,

答案：45.

证明：方法一：'JDE//BC,

:.NB=NBAD,NC=NCAE,

VZBAD+ZBAC+ZCAE=\SO0,

ZB+ZBAC+ZC=180°；

方法二：■:CD//AB,

：.AACD,/8+N8CZ)=180°,

：.ZB+ZACB+ZA=180°.

五、全等三角形的判定与性质

【高频考点精讲】

1、三角形全等的判定

(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

(2)全等三角形的周长、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。

(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。

(5)全等三角形的对应边上的中线相等。

【热点题型精练】

24.(2022•成都中考)如图，在△48C和△£)斯中，点E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加

一个条件，能判定△NBCgADE尸的是()

A.BC=DEB.AE=DBC./A=NDEFD.ZABC=ZD

解：'：AC//DF,

：.NA=ND,

\'AC=DF,

当添加/C=/尸时，可根据“4S^”判定△/8C四

当添加NOE/时，可根据“44S”判定△/8C四△£>£/；

当添加时，即ZE=5Z）,可根据判定之△。跖.

答案：B.

25.（2022•淄博中考）如图，在△4BC中，AB=AC,点。在4C边上，过△45。的内心/作"_L5。于点若

3D=10,CD=4,则BE的长为（）

A.6B.7C.8D.9

解：如图，连接4,BI,CI,DI,过点/作〃U/C于点7.

•・•/是△45。的内心，

・•・NBAI=/CAI,

'：AB=AC,AI^AI,

：.^BAI^/\CAICSAS)f

：JB=IC,

VZITD=ZIED=90°,/IDT=/IDE,DI=DI,

：./\IDT”丛IDE(AAS),

:・DE=DT,IT=IE,

VZBEI=ZCTI=90°,

ARtA^/^RtACn(HL),

:.BE=CT,

^BE=CT=x,

,:DE=DT,

10-x=x-4,

.\x=7,

：・BE=7.

答案：B.

26.（2022•湘西州中考）如图，在中，ZA=90°,"为5C的中点，H为AB上一点,过点。作CG〃

AB,交的延长线于点G,若4C=8,AB=6,则四边形4CG"周长的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

解：•:CG//AB,

：./B=/MCG,

・・・川是的中点，

：.BM=CM,

在和△CMG中，

"8=4MCG

\BM=CM,

JBMH=Z.CMG

：.ABMH^ACMG(4SL4),

：.HM=GM,BH=CG,

,・Z5=6,4C=8,

・•・四边形ACGHfit)JW=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH,

・••当GH最小时，即时四边形4CGH的周长有最小值，

VZA=90°,MHLAB,

：.GH//AC,

・•・四边形4CG”为矩形，

:・GH=8,

・•・四边形/CG”的周长最小值为14+8=22,

答案：B.

27.(2022•湖北中考)如图，已知ZB〃Z)£,AB=DE,请你添加一个条件NA=/D,使尸.

■:AB〃DE,

：./B=/DEC,

在△/3C和产中,

/.A=/.D

AB=DE,

ZB=4DEC

:.AABCmADEF（ASA）,

答案：N/=/O.（答案不唯一）

28.（2022•日照中考）如图，在平面直角坐标系xQy中，点/的坐标为（0,4）,尸是x轴上一动点，把线段P4绕

点P顺时针旋转60°得到线段PF,连接OF,则线段OF长的最小值是2.

解：如图，在第二象限作等边三角形/O8,连接8尸、AF,

:将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF,

：.ZAPF=60°,PF=PA,

...△/P/是等边三角形，

C.AP^AF,NPAF=60°,

:△/OB是等边三角形，

：.4B=AO=OB=4,ZBAO=60°,

/.ZBAP=60°+ZOAP=ZOAF,

在△区!?和△(?/尸中，

(AB=AO

\ABAP=^OAF,

VAP=AF

:.△BAP/AOAF(SAS),

：.BP=OF,

是x轴上一动点,

...当轴时，AP最小，即点尸与点P重合时AP=3P最小,

VZBOP'=30°,ZBP'0=90°,

11

：.BP'=-O5=-x4=2,

二。斤的最小值为2,

答案：2.

29.（2022•深圳中考）已知△NBC是直角三角形，ZABC=9Q°,AB=3,BC=5,AE=2®连接CE,以CE为

底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是NE边上的一点，连接AD和2尸，且/尸80=45°,则4F长为

3V5

4-,

BC

解：将线段8。绕点。顺时针旋转90°,得到线段/TO,连接8"，延长"E交BC于G,

ABDH是等腰直角三角形，

AZHBD=45°,

VZFBD=45°,

，点B、F、H共线,

又•••AEDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,ZEDH=ZCDB,ED=CD,

：./\EDH^ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBD,

:./BGH=NBDH=90°,

J.HE//AB,

：.£\ABF^^EHF,

.AB_AF_AF

"'^H=~EF=AE-AF'

,:AE=2近,

.34尸

"5-2V5-AF'

33V5

・・AF=---,

4

3「

答案：TV5.

q

30.(2022•温州中考)如图，8。是的角平分线，DE//BC,交AB于点、E.

(1)求证：/EBD=/EDB.

(2)当45=4。时，请判断CD与切的大小关系，并说明理由.

(1)证明：是△45C的角平分线，

:・NCBD=NEBD,

'JDE//BC,

:・/CBD=/EDB,

/EBD=NEDB.

(2)解：CD=ED,理由如下：

'：AB=ACf

：.ZC=/ABC,

■:DE〃BC,

；・/ADE=/C,NAED=/ABC,

：.ZADE=/AED,

：・AD=AE,

：.CD=BE,

由(1)得，/EBD=/EDB,

:・BE=DE,

:・CD=ED.

31.(2022•怀化中考)如图，在等边三角形45。中，点M为45边上任意一点，延长5C至点N,使CN=4M,连

接交4c于点尸，MHLAC于点H.

(1)求证：MP=NP；

(2)若AB=a,求线段尸女的长(结果用含。的代数式表示).

A

H

1

BCN

(1)证明：过点M作交/C于点0,如图所示:

9：MQ//BC,

：.ZAMQ=ZB=60°,ZAQM=ZACB=60°,ZQMP=ZN,

•••△4MQ是等边三角形，

：.AM=QM,

•:AM=CN,

：.QM=CN,

在△血，尸和尸中，

qQPM=乙CPN

{Z-QMP=乙N,

VQM=CN

：./\QMP^/\CNP(44S),

：.MP=NP；

(2)解：是等边三角形，且必/工/C,

：.AH=HQ,

■:丛QMPW丛CNP,

：.QP=CP,

1

：.PH=HQ+QP=~AC,

•：AB=a,AB=AC,

1

：.PH=­a.

32.(2022•北京中考)在△45。中，ZACB=90°,。为△48。内一点，连接DC,延长。。到点使得CE

=DC.

(1)如图1,延长8C到点R使得CF=BC,连接4REF.若//_L£R求证：BDL4F；

(2)连接4E,交AD的延长线于点X,连接S,依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2,用等式表示线段CD

与C"的数量关系，并证明.

图1图2

(1)证明：在△BCD和△/中，

(BC=CF

\^BCD=Z.FCEf

LCD=CE

・•.△BCD/AFCE(&4S),

・•・ZDBC=/EFC,

:・BD〃EF,

9：AFVEF,

；.BDLAF；

(2)解：由题意补全图形如下：

CD=CH.

证明：延长8。到凡®CF=BC,连接/REF,

'：AC±BF,BC=CF,

:・AB=AF,

由(1)可知BD=EF,

'：AB2=AE2+BD2,

：.AF1=AE1+EF2,

：.ZAEF=90°,

J.AELEF,

：.BD±AE,

：.ZDHE=90

又•：CD=CE,

：.CH=CD=CE.

33.（2022•资阳中考）如图，在△48。中（AB<BC）,过点。作CD〃/8,在CZ）上截取CQ=C5,C3上截取CE

=AB,连接DB.

(1)求证：AABC^AECD；

(2)若NZ=90°,AB=3,BD=2限求△BCD的面积.

(1)证明：•:CD〃AB,CD=CB,CE=AB,

：.ZABC=ZECD,

在△/5C和△EC。中，

(AB=EC

\/LABC=Z.ECD,

LBC=CD

:•△ABCmAECD(&4S).

(2)解：VZA=90°,

：.ZCED=ZA=90°,

・••NBED=180°-ZCED=90°,

设BE=x,

■:EC=AB=3,BD=2后

：・CD=BC=3+x,

9：BD2-BE2=CD2-EC2=DE2,

：.(2V5)272=(3+%)2.32,

整理得/+3x-10=0,

解得％i=2,x2=-5(不符合题意，舍去)，

：.BE=2,BC=3+2=5,

；・DE=JBD2-BE2=j(2V5)2-22=4,

11

/.S丛BCD=产・DE=5X5X4=10,

:.ABCD的面积为10.

六、等腰（等边）三角形的判定与性质

【高频考点精讲】

1、等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；③等腰三角形的顶

角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

3、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，有3条对

称轴；③等边三角形的内角平分线垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。

【热点题型精练】

34.（2022•淮安中考）如图，在△48C中，AB=AC,NA4c的平分线交2c于点D,E为/C的中点，若42=10,

则的长是（）

A.8B.6C.5D.4

解：'：AB=AC=IO,AD平分N3/C,

C.ADLBC,

：.ZADC=90°,

为/C的中点，

1

，DE=pC=5,

答案：C.

35.（2022•淄博中考）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路N8〃CD,道路与/£的夹角

50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则NE的度数为（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

解：-：AB//CD,

：.ZDFE=ZBAE=50°,

•：CF=EF,

：.ZC=NE,

ZDFE=ZC+ZE,

11

：.ZC=-ZDFE=-x50°=25。,

答案:B.

36.（2022•宜宾中考）如图，在△/BC中，AB=AC=5,。是上的点，DE〃AB交AC于点E,DF〃AC交AB

于点R那么四边形/££犷的周长是（）

解：9：DE//AB,DF//AC,

・•・四边形4阳£是平行四边形，ZB=ZEDC,NFDB=/C

'：AB=AC,

：.NB=/C,

：.ZB=ZFDB,/C=/EDC,

:・BF=FD,DE=EC,

；・LJAFDE的周长=45+40=5+5=10.

答案：B.

37.（2022•镇江中考）如图，点4、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，4D与8C相交于点O,小正方形的边

长为1,则NO的长等于（）

rIIIIIr

：A：；\B：：：

：:C：;；；D：

।_______।________।______2_______i_____i_______i

A.2B.fC.皑D.?

Jb

解：如图:连接4E,

由题意得：

AE//BC,ZQ=&+42=5,DE=5,

：.AD=DE=5,

：.ZDAE=/DEA,

U：AE//BC,

:・/DAE=/DOC,/DEA=NDCO,

：.ZDOC=ZDCO,

：.DO=DC=3f

.".AO—AD-DO=5-3=2,

答案：A.

38.（2022•宁波中考）如图，在Rt448C中，。为斜边/C的中点，E为BD工一点、,尸为CE中点.若4E=4D,

DF=2,则50的长为（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

解：为斜边/C的中点，尸为CE中点，DF=2,

：.AE=2DF=4,

\'AE=AD,

在VX/XABC中，D为斜边NC的中点，

1

：.BD=^AC=AD=4,

答案：D.

39.（2022•张家界中考）如图，点。是等边三角形N2C内一点，04=2,OB=1,OC=百，则△/。2与△20C

的面积之和为（

A

V3V3八3V3「r

AA.—B.—C.——D.V3

4，4

解：将△ZOB绕点5顺时针旋转60°得ACDB,连接OZ),

A

：.OB=BD,ZOBD=60°,CD=OA=2,

・•・△BOD是等边三角形，

：.OD=OB=\,

VOZ）2+OC2=12+（V3）2=4，CD2=22=4,

：.OD2+OC2=CD2,

：.ZDOC=90°,

**•AAOB与&BOC的面积之和为S岫0匹5ABCD=SABOD+S4cOD=~xl2+—xlxV3—

q/q

答案：c.

40.（2022•苏州中考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰

△4BC是''倍长三角形"，底边2c的长为3,则腰的长为6.

解：•.•等腰△NBC是“倍长三角形”，

:.AB=2BC或BC=2AB,

若AB=2BC=6,则△48C三边分别是6,6,3,符合题意，

...腰A5的长为6；

若BC=3=2AB,则N2=1.5,△48C三边分别是1.5,1.5,3,

：1.5+1.5=3,

•••此时不能构成三角形，这种情况不存在；

综上所述，腰N5的长是6,

答案：6.

41.（2022•岳阳中考）如图，在△45C中，AB=AC,3c于点。，若5C=6,则C£>=3.

；・CD=BD,

9：BC=6,

：.CD=3,

答案：3.

42.（2022•鄂州中考）如图，在边长为6的等边△45。中，D、E分别为边BC、4C上的点，与相交于点

P,若BD=CE=2,则△N2P的周长为_42+产夕一

解：是等边三角形，

:.AB=BC,N4BD=NC=60°,

在△力5。和△5CE中，

(AB=BC

］乙ABD=Z.C

(BD=CE

:.AABDmABCE("S),

・•・NBAD=/CBE,

：.ZAPE=/ABP+/BAD=NABP+/CBE=NABD=60°,

AZAPB=l20o,

在C5上取一点尸使CF=CE=2,贝!)5/=5。-CF=4,

.'.ZC=60°,

•••△C斯是等边三角形，

AZBFE=nO°,

即NAPB=NBFE,

：.AAPBsABFE,

APBF4

**^P=EF=2=2,

设BP=x,贝IJ4尸=2x,

作BHLAD延长线于H,

；.NPBH=30°，

xV3

・••尸”=5，BH=­x,

42

x5

AH=AP+PH=2x+万=亍，

在RtZ\/8,中，AH1+BH1=AB2,

即（矛）2+（孚2=62,

解得“券或-竽（舍去）,

..12V7“6V7

・・D4P=7BP=——

7

•-A4BP的周长为^+AP+BP=6+殍+竽=6+苧