辽宁省某中学2024-2025学年高一年级上册期中阶段测试数学试卷（含答案）

辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中阶段测试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合A={,-3<x<4},3=何3<无<5},则{x[4Wx<5}=()

A.an低B)B.^(AnB)C.(V)U5D.他A)nB

2.下列函数中，不能用二分法求零点的是()

A./(%)=2%

B.f(x)=x'+2y/2x+2

C./(x)=X+--4

D.f(x)=T-3

3.“。=!”是“方程/+x+2=0有实数解"的()

8

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设函数/(%)在R上为增函数，则下列结论正确的是()

B.y=/(6在R上为减函数

A.y=;/(x)在R上为增函数

X

一二在上为增函数

C.y=-RD.y=-在R上为减函数

5.设a=2°」，b=QJ0(,,C=0.7°7,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

6.已知函数/(%)是定义在R上的偶函数，且在[0,+oo)上单调递增若关于x的不等式

/(%卜3忖的解集为(-0,-2]42,+00),则不等式“X)〉32的解集为()

A.(ro,-2)U(2,+°0)B.(-2,2)

C.(YO,-4)U(4,+OO)D.(-4,4)

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：

设xeR,用国表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：

[-0.6]=-1,[1.6]=1,已知函数f（x）=-3+1,则函数y=[/（x）]+/（T）的值域

是（）

A.{-l,0}

B.（-l,0]

中-加一9]

8.已知函数/（%）=兀3+依2+法+。的三个零点分别为1,^（0<%,<x2）,若函数

满足/（2x+l）=—/（I—2x）,则”3）的取值范围为（）

A.[2,4]B.（4,6）C.（6,8）D.[4,8]

二、多项选择题

9.下列说法正确的有（）

A.当a>0,且awl时，函数=的图像必过定点（0,1）；

B.若函数/（%）为奇函数，则/（0）=0；

C.函数〃x）='在（fo,l）U（l,y）上是单调减函数；

D.将y=/（2x）的图像向右平移;个单位，可得y=/（2x-1）的图像

10.已知〃>0,b>0,且a+2Z?=l,则下列说法正确的是（）

11

A.ab>-B.6i92+4/?92>-

82

12（〃+2）。+1）

C.-+->9D.^----八——^>25

abab

|x—2|—1,%0

11.已知函数/'（x）=<2言+1x<0，若为<工2<w，且/（%）=/（*2）=/（七），则下

列结论正确的是（）

A.X]+%+%的取值范围为(TO,4]

+/应的取值范围为(士+oo]

%2mV)

C.若方程[/(x)]2-/+£|/(x)+p=0有5个不同的实根，则

D.若方程/(/(x))=a有5个不同的实根，则。J*“

三、填空题

12.命题“±eR,x+3<0"的否定是.

13.若函数/(%)=&2—2依+。+3在(-8,2)单调递减,则a的取值范围是.

14.已知函数/(%)是定义域为R,图像恒过(0,2)点，对于R上任意西<々，都有

'⑺―则关于刀的不等式〃2x+l)<l-2%的解集为.

西一々

四、解答题

_2

15.(1)计算：0.0273—1—|]+0(3—兀++:

1+1835

(2)计算:(log43+log83)(log32+log92)+log3^T-9-°；

16.已知/'(x)=Zt£是定义在R上的奇函数.

2X+1

(1)求。的值，指出/(x)的单调性(单调性无需证明)；

(2)若函数g(x)=q:的图象可以由函数/(%)的图象通过平移得到，求函数g(x)的

值域；

(3)若存在区间[m,n](jn<ri)，使得函数y=/(x)+/在[私n\上的值域为[2加,2'],求。的

取值范围.

17.地下矿产资源勘探建模是一种重要的技术手段，用于帮助人们更好地了解底下矿

产资源的分布和特征地球物理勘探技术包括地震勘探、电磁勘探和重力勘探等，可以

通过测量地下的物理参数来获取不同地理位置下矿产资源的信息基于测量得到的物理

参数，通过处理和分析，可以建立底下矿产资源的分布模型，进而指导开采活动在某

个矿藏区域，通过前期的勘探活动，测得了某物理指标随着地理位置变化的数据，如

下表所示其中X表示采样点距离矿藏中心标记点的距离，y表示物理指标的数值

X123456

y5.74.02.82.01.41.0

(1)根据矿藏分布可能的物理情况，数据分析人员估计物理指标y随着x变化的模型可

能为两种，分别是①y=②>=2m+〃，请根据表格中的数据，在答题卡中绘制

散点图，简要分析此矿藏区域应该用哪一个模型来估计物理指标y随着x变化的趋势

(2)根据⑴中的结论，选取表格中％=2,%=4的两组数据，建立数学模型描述物理指

标y随着x变化的趋势根据既往经验，当物理指标y低于01时，则不具备开采条件，

请问正整数x的范围应该如何选取，方能保证范围内所有区域都具备开采条件

18.(1)已知x>y>z,且x+2y+z=0,请证明：—^x2-2yz<-y/3.

.z

(2)已知加>0,n>Q,且加+〃>3,请证明：m-与一-一至少有一个大于L

n+3m+33

19.解关于元的不等式：

(1)—2(Q+1)X+Q+2>0；

(2)^^2"-(a+2)2,—Sax+8〃+16＞。

log/

参考答案

1.答案：D

解析：由题得：A={x|-3<x<4},B={x|3<%<5},人口5={幻3<%<4},

"A={尤|%24或尤W-3},\3={]|%25或尤43},

所以A「&5)={x|-3<xW3},故A错误；

二(4口6)={x1%»4或xW3},故B错误；

&A)U5={x|xW—3或光>3},故C错误;

(\4)口6=卜|44尤<5},故D正确；

故选：D.

2.答案：B

解析：对于A,函数/(x)=2x在R上单调递增，有唯一零点％=0,

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B,函数/(x)=炉+2&%+2=(x+0)>0,

故函数有唯一零点x=-应，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点;

对于C,当了<0时，/(%)=%+—-4=-^-%+—-4<-2^1-X---4=-6,

当且仅当x=-1时，等号成立，无零点；

当x>0时/(x)=x+—-4>2X---4=-2,

XVX

当且仅当X=1时，等号成立，

在(0,1)上单调递减，在(L+8)上单调递增，

此时有两个零点x=2土石，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于D,函数/(x)=2，-3在R上单调递增，有唯一零点x=log23,

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点

故选：B

3.答案：A

解析：若。=一，对于加+%+2=0

8

有△=：1—4x』x2=0,即方程有实数解，充分性成立；

8

当。=0时，方程有实数解X=-2,

当"0时，则加+x+2=0有实数解，

贝I]A=l-4><a><220,a/0,

可得且a/0,必要性不成立；

8

所以“a=：是“方程加+x+2=0有实数解”的充分不必要条件

8

故选：A

4.答案：D

解析：由题设，/(x)=x满足要求，

则y=立=1为常数函数且定义域不是R,排除B,

X

y=^(x\=x\y=——=—L在R上不是单调函数，

“X)X

且后一个函数定义域不为R,排除A、C,

若函数/(可在R上为增函数，

则丁=—/(%)在R上为减函数，D对

故选：D

5.答案：A

解析：由指数函数y=优的性质可得当a>1时为增函数，

当0<a<l时为减函数，

所以。=2°」>2°=1,

而c=O.707<b=O.70-6<0.7°=1,

所以a>/?>c,

故选：A.

6.答案：B

解析：令g(x)=3|x|为偶函数，且在(0,+8)上递增，g(2)=6,

结合题设知/(2)=6,在-2)U(2,+03)上g(x)>/(%),

在(―2,2)上g(x)</(x),

令/i(x)=]x2为偶函数，且在(0,+8)上递增，/z(2)=g(2)=/(2)=6,

若丁=/!(尤)一80)=3%2-3|%|=3|%|(母—1),

(7,—2)U(2,M)上y〉0,

则有丸(X)>g(x)>/(X)，

在(-2,2)上y<0,则有h(x)<g(x)<f(x),

综上，结合题设/(x)的性质，

不等式“X)〉的解集为(-2,2).

故选：B

7.答案：B

2exex

解析：因为/(无)=—二+1=14-，xeR

'1+e1+e

所以〃_力=F=^4=一二=一〃司，

'71+e1+e1+e

所以函数/(可为奇函数，

则丁="(切+/(r)=[/(切-/(%)，

因为外力=21-e=^-1+12T，

''1+e1+e

而e'>0,贝+

1+e*

2

所以0<_£_<2,

1+e]

-1<-1H-------<19

1+e*

BP-1</(%)<!,

所以的值域为(-M),

当/(x)e(T。)时,[/(x)]=T,-/(x)e(O,l),

所以y="(x)]+/(-尤)="(切一/(x)«T，O)；

当/(力=。时，[〃力]=0,-f(x)=O,

所以y="(切+/(-力="("]-/(尤)=0；

当/(力«。，1)时,"(力]=0，—/(x)e(T。),

所以V="(x)]+〃—%)="(%)]—/(无)e(―LO)；

综上可知：y=[/(%)]+/(-无)w(-1,0].

故选：B

8.答案：C

解析：由〃2x+l)=—/(I—2%),

即/(x+l)+/(l—x)=0,故函数关于(1,0)对称，

所以/(I)=l+a+Z?+c=0,贝!Jc=一(〃+Z?+1),

故/(x)=A3+ax2+bx-(a+b+l)

—(x—I)]%?+(a+l)x+(a+Z?+1)],

令g(x)=炉+(。+1)尤+(〃+"+1)'

且开口向上，对称轴为％=一但，

2

由题意％I+%2=2，且0<项<1<%2<2,

它们也是g(x)的两个零点，

所以-"+1=1na=-3,

2

nfg(0)=a+b+l=b-2>Q

g(V)=2a+b+3=b-3<Q

故2<Z?<3,则c=2-b,

所以"3)=2(b+l)e(6,8).

故选：C

9.答案：AD

解析：A：由指数函数的性质可得当a>0,

且awl时，函数〃尤)=优的图像必过定点(0,1),故A正确;

B：若〃x)=L则”力为奇函数，但了⑼无意义，故B错误；

X

C：函数/(%)=」一在(YO,l)U(l,+°°)上无单调性，在(-00,1)，(1,+8)上单调递减;

X-1

D：由图像平移的性质可得将y=/(2司的图像向右平移;个单位，

可得y=y2(x—g)=/(2x—1)的图像，故D正确；

故选：AD.

10.答案：BCD

解析：对于A,因为a>0,b>0,

,1…1(a+2b^1

所以ab=-ax2)K—x|-------=一,

22I2J8

当且仅当a=28=工时，等号成立，故A错误；

2

对于B,由A可知，a2+4b2=(«+2Z?)2-4«Z2

=1-4ab>l-4x—=—,

82

当且仅当。=28=工时，等号成立，故B正确;

2

对于C,因为〃>。，b>0,

匚匚〜12r12Y…

所以—I—=—I—(a+26)

ab\ab)

lb_2a

当且仅当

a+2b=1

即“=人=」时等号成立，故c正确;

3

(〃+2)优+1)ab+a+2b+2

对于D,由A可知,

abab

ab+333

=1+—21+丁=25

abab1

8

当且仅当a=26=工时，等号成立，故D正确

2

故选：BCD

11.答案：BCD

解析：根据解析式可得函数大致图像如下，

令/(%)=/(%2)=/(七)=左，则;〈人<1，

17

所以玉<0<x2<—<—<%3<4

且%2+%3=4，故玉+%2+%3<4，A错；

xx

Fh/(i)/(2)_kk_4k

x2x3x2x3x2x3

7

而4人从2―4过程中对应乙当从a-0，

注意端点值取不到，所以四e(号,+8),B对;

x2x3x2x37

由[/(”]2-1。+£|/(》)+口

=[/(x)-1][f(x)-^]=0,

可得/(X)=g或/(x)=b，

由图知，/(x)=g对应有2个不同解，

故/(x)=b对应必有3个不同解，所以!<。<1,C对；

由图，当a<-1时原方程无解;

当a=-1时，/(x)=2,此时原方程只有1个解，不符；

117

当—时，且/(x)w2,

此时原方程有1或2或3个解，不符；

令y(x)=3,得光=_1或》=工或X="，

444

当g<a<:时，/(x)<—1或;</(x)<g或g</(x)<?,

若原方程无解；

若工</(%)<工，原方程有2个解；

42

若Z</(x)(”，原方程有1个解，

24

故原方程共有3个不同解，不符；

a11s

当时，/(%)=-1或/(乃=/或/(乃=］，原方程共有4个解，不符；

3115

当一<a<l时，—1</(%)<0或0</(x)<一或一</(x)<4,

444

若-1</(幻<0,原方程有2个解；

若0</(x)<；,原方程有2个解；

若竺</(x)<4,原方程有1个解，

4

故原方程共5个不同解，符合；

当。=1时，/(x)=o有1个解或y(x)=4有2个解，原方程共3个解，不符;

当。>1时，/(%)>4,原方程只有1个解，不符；

综上，—<。<1满足题设，D对

4

故选：BCD

12.答案：V%eR,%+3>0

解析：命题“*eR,x+3<0”的否定是VxeR,%+3>0.

故答案为：VXGR,X+3"

7

13.答案：2,-

L3j

解析：因为函数y=%2—2ox+a+3在(YO,2)上单调递减,

所以对称轴x=a>2.

又当％<2时，X2-2加+。+3N0恒成立，

一一7

所以4一4。+〃+320=>〃<一.

3

-7

2<。工一.

3

「7-

故答案为：2,-

_3_

14.答案：1―

解析：因为玉<9，

所以/&)—

玉-x2

n/(%)-/(赴)<-(%-％)，

即/(%)+%</(%2)+々,

即g(x)=/(x)+X在(Y°，*+^0)上单调递增

又/(0)=2,所以g(0)=〃0)+0=2.

由/(2x+l)<l-2x=>/(2x+l)+(2x+l)<2,

即g(2x+l)<g(0).

所以2x+lv0=>%<--.

2

故答案为：1—8,

15.答案：(1)71+0.3

2

I0__________33

3

(1)0.0273-I+g(3-兀)6+

=0.3—1+兀-3+4=兀+0.3

1+1g35

(2)(log43+log83)(log32+log92)+log3^i-T°

42+215

=(|1log23+|1log23Ylog32+|log32l+log33^-3-^

23

54257

~43~~9~~~36

16.答案：(1)〃=—1J(x)在R上单调递增,

(2)(0,2)

(3)(20-2,1)

解析：(1)因为/■(%)=岂出是定义在R上的奇函数,

2X+1

2-x+a2x+a

所以f(-x)+/(x)=0,即-------------1-----------0-,

2-x+l2X+1

X

2+谷=。,即l+2x-a2x+a

所以「-----二0，

2工(2-+1)71+2X+2V+1

所以1+2，七+2'+a=0,整理得(l+2*)a=-(1+2)得a=—1,

所以/叱|^="=】一百

所以/(x)在R上单调递增;

(2)由(1)得y(x)=l———

2X+1

b-2xb-2x-}“3,

g(x)=

2X+22—+12A,-|+12V_1+1

因为函数g(x)=的图象可以由函数f(x)的图象通过平移得到,

所以6=2,所以g(x)=2----?——

2+1

因为>0,所以2*T+1>1，

2

所以—2〈—<0,所以0<2——：—<2,

2X-1+121+1

所以函数g(x)的值域为(0,2)；

(3)由(1)Mj=f(x)+t=———-+?=?+1-------

-2*+12X+1

令/i(x)=/+l-——，则丸(x)=/+l———在R上递增,

2%+12"+1

因为函数y=/(x)+1在［m,n］上的值域为［2加,21,

2

/z(m)=/+1———=2m(2m)2-r2m-?+l=0

r+1

所以，所以<

〃(")=/+1—(2"丫7.2"-/+1=0

T+l

因为0<2"'<2"，

所以关于x的方程X2_笈7+1=0有两个不相等的正实机

A=/2-4(1-0>0

所以</〉0，解得20-2</<1，

1-/>0

即f的取值范围为(2后-2,1).

17.答案：(1)答案见解析

(2){XGN|1<X<12}.

解析：(1)根据题设表格数据，散点图如下,

y

6

5

4

3

2

1

A

1X

123456789

由于随x变大y的递减趋势变缓，

应选模型(2)y=2⑪+”来估计物理指标y随着x变化的趋势

40=22AM+，

(2)依题意知，<

2.0=24m+n

m二——

解得

n-3

・•.y随X变化的趋势可表示为丁=2.产=8x与

I2J

在定义域xe[0,+00)内单调递减

又k=12时y=w>0.1,

%=13时丁=工<0.1,

'872

二正整数x的范围为{xeN|lWxW12}.

18.答案：(1